一、一类周期函数的判定及周期的求法（论文文献综述）
沈中宇[1]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中认为百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
王悦[2]（2021）在《海峡两岸“三角学”内容比较研究 ——以人教A版与南一版教材为例》文中指出教材比较是教育领域受到广泛关注的研究课题,本文选择大陆地区和台湾地区的两版教材,以教材中的“三角学”为研究对象,从宏观和微观两个维度出发建立分析框架,对两地的教材内容开展比较,以期获得两地教材在各个方面的异同,对教材编写提出相应的建议。本文在宏观维度,从教材的外观、编写方式、呈现方式这三个维度进行比较研究;在微观维度,深入到知识内部进行分析,从内容和题目两个大方面展开比较。通过研究发现:（1）大陆教材的体例结构较为丰富,设置了较多的阅读和课外拓展栏目;（2）两版教材在呈现方式上的倾向不同:大陆教材偏重于内容的教授,而台湾教材则偏重对学生的训练;（3）大陆教材中习题的数量更多,题目的类型较为为丰富,两版教材的习题都采用分层设计;（4）台湾教材侧重于介绍“三角学”中的图形和计量,让学生掌握“三角函数”的几何意义;（5）台湾版教材把“三角学”的内容分为“三角”和“三角学”两部分,“三角学”的内容为选择性必修课程;（6）大陆教材强调“三角学”和“向量”的联系,台湾教材强调“三角”和“极坐标与参数方程”、“复数”的联系;（7）整体来看,台湾教材“三角学”部分涵盖的知识量更多,知识的覆盖面较广、知识的深度较强,并且,在知识的联系程度上,台湾教材中的知识的联系程度也高于大陆教材。（8）大陆教材的不同类型的例题分布得较为均匀,使得学习呈“阶梯式”走向深入;（9）大陆教材的习题题目体现出较大的开放性,和较强的探究性。基于此本文对两地教材的编写提出了几条建议:大陆教材应在习题或者阅读材料中将改革删去的一些知识作为拓展内容补充进教材,引导学生有选择地进行学习;大陆教材应该在教材的编排顺序上做出一些调整,适当对教材的难度进行降低;台湾教材应丰富习题的类型。
王昊[3]（2020）在《函数周期性概念理解评价的研究》文中认为概念教学是数学教学的重要内容,促进概念理解是数学教学的主要目的,因此数学概念理解评价逐渐成为数学教育研究的热点,而函数周期性作为函数的一个基本性质,在函数这条主线中占有重要地位。故本研究以莱什和兰多的数学概念理解模型为基础,创建二级维度模型,以此评价学生函数周期性概念的理解情况。本研究以Y市一所普通高中的143名高一学生为研究对象,通过纸笔测试、问卷调查和访谈,对143名学生函数周期性概念的感知、表征、联结以及应用情况进行了分析,得出函数周期性概念的理解障碍及错误、影响概念理解的因素以及概念理解水平与考试成绩的相关程度:学生对函数周期性概念理解情况一般,概念理解程度在性别上无明显差异,优秀班理解程度高于普通班;概念的感知情况最差、概念的表征情况最好。第一,概念的感知:学生能够辨别与解释一些较为基础的概念;举出具有周期性的函数的例子并写出最小正周期;根据自己的理解陈述概念。但学生对在函数周期性概念中的诸多关键词理解存在问题。第二,概念的表征:图像表征情况优于符号表征。没有把握图像的本质特征,对符号的认识比较片面。第三,概念的应用:能够初步运用函数周期性解决一般数学题目和实际生活中的问题,但不够灵活。第四,概念的联结:多数学生能够建立概念内部之间的联系,但对函数周期性概念与其它概念的联系比较少,没有形成知识网络。第五,理解障碍:（1）对“任意”、“存在”等关键词理解困难（2）对图像特征认识存在困难（3）对公式运用存在困难。第六,理解错误:（1）周期函数定义域可以为有界集（2）具有周期性的函数一定有图像（3）具有周期性的函数一定有最小正周期（4）f（ωx+T）=f（x）中的T是周期（5）周期函数的图像是无限延伸、重复、对称的、有规律的。概念的理解程度与学生的学习方法,学习态度,教学方式都有一定程度的关系,期末考试成绩与概念的理解情况呈显着正相关。
孙聪[4]（2017）在《一些非线性发展方程精确周期解的求法及稳定性研究》文中研究表明本文主要是在总结前人工作的基础上,对一类Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程、以及Zakharov-Rubenchik方程精确周期解的求法以及这些周期解的周期性质进行了研究.同时,我们还研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法及其轨道稳定性.首先,本文受文献[1]的启发,结合Jacobian椭圆函数方法,我们求出了 Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程及Zakharov-Rubenchik方程精确周期解.同时,我们分别证明出在相应波速c的某个邻域内,Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程周期解的周期是波速c的函数.此外,我们还得到,Zakharov-Rubenchik方程周期解的周期是波速c的函数.其次,我们还研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法.通过Jacobian椭圆函数方法,我们获得了此方程组的一类精确周期解.同时,我们还证明出在波速c的某个邻域内,上述精确周期解的周期是波速c的函数.最后,我们采用由M.Grillakis,J.Shatah和W.Strauss等人[2]提出的轨道稳定性理论,研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组一类精确周期解的轨道稳定性.本论文共分为五章:第一章为绪论,主要是介绍非线性科学及孤立子的发展概况、求解非线性发展方程的一些主要方法以及非线性发展方程解的稳定性研究现状.最后陈述了本论文的主要内容.第二章为预备知识.在第三章,我们求出了 Zakharov方程Klein-Gordon-Zakharov 方程以及 Zakharov-Rubenchik 方程的精确周期解.同时,我们分别证明出在波速c的某个邻域内,Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程精确周期解的周期是波速c的函数.此外,我们通过分析方法得到,Zakharov-Rubenchik方程精确周期解的周期是波速c的函数.在第四章,我们研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组首先,我们求出了此方程组的一类精确周期解同时,我们还证明出在波速c的某个邻域内,上述精确周期解的周期也是波速c的函数.最后,证明出上述解具有轨道稳定性.第五章是对本文的总结及未来工作的一些展望.
叶荫[5]（2015）在《北京市手足口病和肺结核病的数学模型研究》文中研究说明手足口病和肺结核病是北京市疾病预防控制中心需要实时监控和干预的法定传染病,它们都具有传播速度快、传播范围广、病情严重等特点.手足口病和肺结核病的传播受温度、湿度、光照等季节性因素的影响比较大,这使得疾病的传播和爆发具有一定的周期性.建立相应的数学模型来研究这类季节性疾病的传播规律,对北京市手足口病和肺结核病的防控工作有着重要的现实意义.目前,大部分文献都从统计学角度对北京市手足口病和肺结核病进行研究,而通过建立数学模型进行探讨的文献还比较欠缺.针对这种情况,本文分别建立了北京市手足口病和肺结核病的周期模型,并针对这两类疾病进行研究.首先,本文基于所建立的手足口病和肺结核病模型,证明了当基本再生数R0<1时,无病平衡点的全局稳定性,当基本再生数R0>1时,正周期解的存在性.通过Matlab计算得到了北京市手足口病的基本再生数R0=1.0195;北京市肺结核病的基本再生数R0=1.0517.这说明北京市手足口病和肺结核病在未来仍将持续下去.本文还给出了北京市手足口病和肺结核病的数值仿真图,说明了所建立的模型可以在一定程度上反映出手足口病和肺结核病的传播情况.其次,本文提出一种利用遗传算法解决周期模型参数最小二乘问题的方法,并举例说明了这种方法与大多数文献采用的非线性最小二乘法相比更有优势.本文还讨论了,利用bootstrap统计方法可以对模型的参数进行假设检验来判断参数的取舍.
高奇林[6]（2015）在《周期函数的教学研究》文中指出在中学数学的中,函数是一个重要的知识点,而它的周期性又是在学习中的一个重点和难点。为了了解学生对周期函数的掌握程度,本研究采用问卷调查研究法和访谈法,研究的目的是通过调查学生对周期函数的理解以及教师对此内容的教学方法,发现学生理解周期函数的困难。为改进教材编写和教学提供一些理论研究的依据。本文通过对419名高中生和117名初中生进行问卷调查,根据问卷回答情况,对部分学生和教师进行访谈,对以下几个问题进行了研究。1、学生在周期函数概念的理解上存在哪些问题?2、学生对于一个函数如何判断它是周期函数?学生在利用函数周期性解决数学问题时,会碰到什么困难?3、教材和教师对函数周期性内容是如何处理?根据调查研究得知,学生对周期函数概念的理解还不是很清楚,他们在判断周期函数和最小正周期上使用的方法较为单一,大部分学生还是通过公式法来判断最小正周期,能利用周期函数进行解答题目的学生知之甚少,而教师在讲解周期函数的概念时,基本上还是根据教材来照本.宣科,没有针对性地来指导学生学习周期函数。在文章最后,根据笔者的平时教学经验以及本研究的发现,对当前周期函数的课程提出了一些建议。
红梅[7]（2014）在《高中函数类化研究》文中认为目前，数学思想和方法的教学成为教学过程的重要目标之一，类化也是数学思想方法之一，渗透在数学的各个内容之中。函数作为数学的主要内容之一，它的思想贯穿于整个高中数学之中。在高中数学教学中，可以利用类化研究，这样有利于学生数学思维能力的发展及巩固所学的知识。本研究以高中函数内容为例，研究类化教学，并从函数的九个维度来类化研究，把函数的九个维度应用到每一类函数当中，这样从整体上把握了高中函数的性质，对以后研究函数提供理论与实践基础。本文共分四章，具体内容如下：一、导论。主要阐述了本文的研究目的、意义、国内外的研究现状、研究的方法以及创新之处。二、高中函数的概念、函数要素的类化。对求函数解析式、定义域、值域都做了系统的类化。三、函数性质的类化。分别对函数图象及其图象变换、函数对称性问题、函数单调性问题、函数周期性问题以及函数模型的应用等五个个方面做了类化研究。四、结束语。通过对高中函数的类化研究，得到以下几点启示：第一，在数学教学过程中，教师应尽可能多地向学生展示数学思想和方法，让学生感觉到学数学是一种培养学生思维逻辑的过程。第二，教师教学有两层意义，教师的教和学生的学。所以，作为一线教师要在分析学生学习的心理特点的基础上，研究类化的方法在教学中加以应用。只有充分了解学生，基于学生的思维特点展开教学，才是有意义的教学。第三，类化是一种思想，也是一种方法。在教学过程中遵循反复渗透的原则，培养学生形成良好的习惯，对所学的知识进行类化。第四，类化研究在数学教学中的应用，主要体现在解决问题方面。教师应当善于将问题进行分类，将复杂的问题简单化，帮助学生摆脱题海战术的局面；同时引导学生注重知识之间的转化，鼓励学生利用类化来巩固所学知识。
倪华[8]（2013）在《几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性》文中研究指明随着科学技术的发展和社会的进步,常微分方程的应用不断扩大与深入,在自然科学和社会科学的诸多领域都有广泛的应用,自动控制理论、无线电技术、火箭的飞行、导弹的发射、机器的运转、电子管振荡器的震荡、化学反应稳定性的研究、神经网络、生物技术、图像处理、军备竞赛、人口问题、传染病问题和金融问题等数学模型往往可化为常微分方程。因而常微分方程的研究具有实际意义。自然界和社会生活中的各种各样的现象,有的现象可通过数学模型描述出来,其中有一类是通过微分方程的形式描述的,而微分方程往往又是非线性的,在形形式式的诸多现象中,有一类特殊的现象,周期现象,在非线性微分方程中,表示为方程的周期解,从法国着名数学家Poincare[1]认识到周期解在常微分方程定性理论研究中的重要性之后,很多数学家和物理学家也开始关注非线性方程的周期解,希望以这种特殊而重要的解的研究为突破口来搞清楚未知的微分方程的解的一些性态,从而能够进一步加深人们对自然界中广泛存在的各种各样的自然现象的认识和理解,并为人们利用自然和改造自然提供强有力的理论依据.因此对非线性微分方程的周期解的研究具有重要的科学意义和应用价值.本文研究了几类非线性微分方程的周期解的存在性,也涉及到一些周期解的稳定性,研究的系统主要有：高维非线性微分系统,高维里卡提微分系统,非线性多项式微分系统,阿贝尔方程,里卡提方程,非线性Logistic系统以及非线性Lotka-Volterra生态竞争系统。第一章介绍了研究周期解的常用的数学工具,不动点定理,指数型二分性理论,周期解的存在性的一个定理,稳定性理论,李雅普诺夫第二方法等概念。第二章讨论了高维非线性微分方程,在高维系统周期解的研究中,主要用的方法的矩阵的特征值理论,利用压缩映射原理得到周期解的存在唯一性,利用李雅普诺夫函数法得到周期解的稳定性,推广了前人的一些相关研究成果；利用高维系统周期解存在性的一些理论,研究了高维里卡提方程,得到了其周期解的存在性和唯一性的一些充分性条件。第三章研究了非线性多项式微分系统,讨论了方程可积的一些列充分性条件,并讨论了非线性多项式微分系统的三个周期解的存在性,其中两个周期解的稳定性；接着,讨论了阿贝尔方程和里卡提方程的周期解的存在性和稳定性,得到了一些新的结论.第四章讨论了一类非线性系统,利用不动点定理得到了系统概周期解的存在性,并讨论了概周期解的稳定性.第五、六、七和第八章讨论了一些较为流行的生态系统的周期、概周期解的存在性和稳定性,主要有：时滞单种群生态模型,利用重合度理论得到了该系统周期正解的存在性；两种群的非线性的Votarra生态模型,得到了其周期解的存在唯一性的一些充分性条件；非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件；具反馈控制非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件.第九章总结和展望
褚人统[9]（2012）在《2012年高考函数基础点扫描》文中指出函数是高中数学中最重要的概念,并且包含了很多衍生概念和相关概念.因此本专题的内容在高考中所在比重最大,试题涵盖易、中、难各个难度层次.下面对本专题在高考中考查的15个基础点进行扫描,以供读者重点注意.
滕艳辉[10]（2012）在《宋代朔闰与交食研究》文中研究说明历法在中国传统文化中占有极其重要的地位。本文选择宋代历法中的朔闰与交食算法作为研究对象和出发点。利用文献考证分析和数学公式化的方法详细解读了宋代历法中的朔闰和交食算法,并利用计算机程序化的手段比较分析了宋代历法中朔闰和交食算法的精度,进而分析各种误差的来源。主要工作如下：1)分析宋代时间的测量与计算,指出至迟在宋代,中国已经建立起了较为完善的时间系统。同时梳理了宋代历法的沿革过程,讨论了每次改历前后的政治背景。2)对宋代各部历法的朔闰和交食算法进行详细解读。对比重建模型,分析历法中各个常数和算法的天文意义与构造原理。指出宋代朔闰和交食算法虽然忽略了一部分次要因素,但考虑了最主要的影响因素,因此总体上是合理的和正确的。将各部历法中的定朔算法、置闰算法、食甚算法、食分算法和食延算法用现代数学公式表达出来,并进行对比分析。尤其是清理出了《应天历》的定朔算法和《明天历》的交食算法。进而得到宋代朔闰和交食算法模型的演进过程。3)将宋代11部历法的朔闰算法以及《崇天历》和《纪元历》的交食算法编写成计算机软件,能够对任意给定年月的朔闰和交食进行模拟和复原。对于一些重要的中间结果,如经朔时刻、日月改正数、时差等,软件也能进行清楚的可视化表达。利用已经复原的结果,与现代理论值对比,得到宋代历法推算定朔和交食的精度。定朔推算误差在25分钟以下；日食食甚误差在30分钟左右,食分误差在1.5分左右；月食食甚误差在20分钟左右,食分误差在1分左右。由此得到,月食的计算要优于日食,食甚的推算要好于食分的推算。各部历法中,定朔精度最高的是《开禧历》,最低的是《会元历》；但若依古人眼光评价,各部历法精度由北宋向南宋不断提高；交食推算中,《纪元历》的算法要明显优于《崇天历》的算法。4)通过分析误差周期、经朔误差、太阳改正数误差和月亮改正数误差及对各种误差的综合分析,找到影响定朔误差的主要因素及特征。定朔误差会表现出一定的周期性特征,利用已经得到的定朔误差可以求出经朔误差。日月改正数误差最值仅出现在太阳和月亮同时运行至近地点附近时。在众多影响定朔的误差中,月亮改正数的误差作用最大。以《纪元历》为例,利用定朔误差与食甚误差回推出日食时差的误差。《纪元历》的时差误差绝对值的平均值为0.5041小时,比重建模型估算值要大。指出古代日食计算过程是一个数值算法系统,定朔对经朔的修正及时差对食甚的修正这些中间过程都是为了最终的食甚时刻计算而设计的,只要食甚时刻的计算精度高,能够达到一定的标准,我们就可以断定这一整套数值算法系统是合理的和优秀的。5)利用已经得到的朔闰与交食结果,对《宋史》和《元史》中有关朔闰和交食的记录做了初步的对比与分析。比较的结果是：《宋史·律历志》中记载的历推记录有很大一部分与复原的结果不合,而《宋史·天文志》中所载的交食记录有可能是根据当时行用历法推算结果而记载的。
二、一类周期函数的判定及周期的求法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类周期函数的判定及周期的求法（论文提纲范文）
（1）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）海峡两岸“三角学”内容比较研究 ——以人教A版与南一版教材为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究对象 |
| 1.2.1 选择台湾地区和大陆地区的原因 |
| 1.2.2 选择三角学的原因 |
| 1.2.3 选择南一版和人教版的原因 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.3.1 宏观比较 |
| 1.3.2 微观比较 |
| 1.4 研究框架 |
| 1.5 研究意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 数学教材比较的研究 |
| 2.1.1 针对整本教材的比较研究 |
| 2.1.2 针对特定内容的比较研究 |
| 2.1.3 针对教材栏目的比较研究 |
| 2.2 关于三角学的研究 |
| 2.2.1 三角学的有关历史 |
| 2.2.2 三角学的教学 |
| 2.2.3 三角学的学习 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 3. 宏观比较 |
| 3.1 教材的外观 |
| 3.1.1 教材的基本信息 |
| 3.1.2 教材的页面特征 |
| 3.2 编写体例 |
| 3.2.1 教材的总体结构 |
| 3.2.2 教材各章层次安排 |
| 3.3 呈现方式 |
| 3.3.1 两教材呈现方式的总体特点 |
| 3.3.2 练习 |
| 3.3.3 图表 |
| 3.3.4 解释 |
| 3.4 本章小结 |
| 4. 微观比较 |
| 4.1 三角学的内容编排 |
| 4.1.1 三角学内容在教材中的分布 |
| 4.1.2 三角学的编排顺序 |
| 4.1.3 三角学与其他知识的联系 |
| 4.2 三角学内容的广度和深度 |
| 4.2.1 三角函数部分 |
| 4.2.2 三角恒等变换部分 |
| 4.2.3 解三角形部分 |
| 4.2.4 本节小结 |
| 4.3 三角学中的重难点 |
| 4.3.1 任意角的三角函数 |
| 4.3.2 诱导公式 |
| 4.3.3 弧度制 |
| 4.3.4 正弦定理和余弦定理 |
| 4.4 三角学中的例题 |
| 4.5 三角学中的习题 |
| 4.5.1 习题的层次性 |
| 4.5.2 习题的变式性 |
| 4.6 本章小结 |
| 5. 研究结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）函数周期性概念理解评价的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 函数周期性概念教学现状的要求 |
| 1.1.2 教育研究与实践热点 |
| 1.1.3 国际学业水平比较研究的启示 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 莱什-兰多数学理解模型 |
| 2.1.2 数学概念表征 |
| 2.1.3 概念联结与概念图 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 数学理解研究 |
| 2.2.2 概念理解评价研究 |
| 2.2.3 函数周期性教与学研究 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 收集文献 |
| 3.1.2 对学生的测试过程 |
| 3.1.3 访谈师生 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 研究思路 |
| 3.2.2 研究对象 |
| 3.2.3 问卷编制及赋分原则 |
| 3.2.4 信度与效度分析 |
| 第4章 研究结果与分析 |
| 4.1 测试卷结果概述 |
| 4.1.1 感知、表征和应用总体情况 |
| 4.1.2 感知、表征和应用得分差异性检验 |
| 4.1.3 感知、表征、应用维度相关性 |
| 4.1.4 联结总体情况 |
| 4.2 周期性概念理解情况分析 |
| 4.2.1 函数周期性概念的感知 |
| 4.2.2 函数周期性概念的表征 |
| 4.2.3 函数周期性概念的应用 |
| 4.2.4 函数周期性概念的联结 |
| 4.3 函数周期性概念的理解困难及错误 |
| 4.4 相关性分析 |
| 4.4.1 函数周期性理解情况与学情的相关性 |
| 4.4.2 函数周期性理解情况与期末成绩相关性 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 研究的主要结论 |
| 5.2 主要建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 函数周期性概念理解测试卷 |
| 附录二 评分原则 |
| 附录三 教师问卷 |
| 附录四 学情问卷 |
| 附录五 期末成绩 |
| 附录六 部分学生测试卷 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）一些非线性发展方程精确周期解的求法及稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性科学与孤立子发展概述 |
| 1.2 非线性发展方程求解概述 |
| 1.3 非线性发展方程解的稳定性研究介绍 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识和常用记号 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 常用的函数空间 |
| 2.3 轨道稳定性理论 |
| 2.4 常用记号 |
| 第3章 一类Zakharov方程的周期解 |
| 3.1 Zakharov方程 |
| 3.1.1 Zakharov方程的物理来源 |
| 3.1.2 研究背景与已有的主要结果介绍 |
| 3.1.3 古典Zakharov方程精确周期解的一种求法及周期的性质 |
| 3.2 Klein-Gordon-Zakharov方程 |
| 3.2.1 研究背景与已有的主要结果介绍 |
| 3.2.2 Klein-Gordon-Zakharov方程精确周期行波解的一种求法及周期的性质 |
| 3.3 Zakharov-Rubenchik方程 |
| 3.3.1 Zakharov-Rubenchik方程的物理来源 |
| 3.3.2 已有的主要结果介绍 |
| 3.3.3 Zakharov-Rubenchik方程精确周期解的一种求法及周期的性质 |
| 第4章 (n+1)维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法及其轨道稳定性 |
| 4.1 Klein-Gordon方程的物理来源 |
| 4.2 研究背景与进展介绍 |
| 4.3 (n+1)维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法及周期的性质 |
| 4.4 谱分析 |
| 4.5 精确周期解的轨道稳定性 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 研究成果总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（5）北京市手足口病和肺结核病的数学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第2章 具有周期系数传染率的手足.病模型与研究 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 模型动力学性质分析 |
| 2.2.1 系统正不变集 |
| 2.2.2 基本再生数 |
| 2.2.3 无病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 2.2.4 正周期解的存在性 |
| 2.3 基于北京市手足.病例数据的数值分析 |
| 2.3.1 基本再生数的计算与分析 |
| 2.3.2 数值仿真 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 具有周期系数传染率的肺结核病模型与研究 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 模型动力学性质分析 |
| 3.2.1 系统正不变集 |
| 3.2.2 基本再生数 |
| 3.2.3 无病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 3.2.4 正周期解的存在性 |
| 3.3 基于北京市肺结核病例数据的数值分析 |
| 3.3.1 基本再生数的计算与分析 |
| 3.3.2 数值仿真 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 模型参数的参数估计与假设检验 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的参数估计 |
| 4.3 假设检验 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究生期间主要研究成果 |
（6）周期函数的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 1.4.3 问卷调查法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 函数教学相关理论概述 |
| 2.1 函数教学基本维度 |
| 2.1.1 定义与表征 |
| 2.1.2 定义域及其求解方法 |
| 2.1.3 值域及其求解类化分析 |
| 2.1.4 图像及其变换 |
| 2.1.5 对称性问题及其应用 |
| 2.1.6 单调性问题及其应用 |
| 2.1.7 反函数及其应用 |
| 2.1.8 周期性问题及其应用 |
| 2.1.9 有界性问题及其应用 |
| 2.1.10 模型与综合应用 |
| 2.2 函数教与学的基本方法 |
| 2.2.1 函数教的基本方法 |
| 2.2.2 函数学的基本方法 |
| 第3章 周期函数的教学内容解析 |
| 3.1 周期函数及其性质 |
| 3.1.1 周期函数内涵 |
| 3.1.2 周期函数性质及其推广 |
| 3.2 周期函数的判定方法 |
| 3.2.1 周期函数的判定定义及其证明 |
| 3.2.2 周期函数的判定定义及其应用 |
| 3.3 周期函数的最小正周期求解法 |
| 3.4 函数周期性与对称性综合应用 |
| 第4章 周期函数教学设计与实施 |
| 4.1 周期函数教学设计 |
| 4.1.1 周期函数教学研究设计 |
| 4.1.2 周期函数教学研究结果与分析 |
| 4.2 周期函数教学实施过程及建议 |
| 4.2.1 周期函数教学实施过程 |
| 4.2.2 周期函数教学的建议 |
| 4.3 周期函数教学评价与反思 |
| 4.3.1 周期函数教学评价 |
| 4.3.2 周期函数教学反思 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 学生对周期现象的理解 |
| 5.1.2 学生对函数周期概念的理解 |
| 5.1.3 学生对不完全归纳周期的理解 |
| 5.1.4 学生对周期函数性质应用的理解 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 更新教学理念,注重数学知识产生过程 |
| 5.2.2 注重提高学生的数学思维能力 |
| 5.2.3 改变学生的学习方式,注重学生的探究学习 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）高中函数类化研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究方法与创新之处 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 创新之处 |
| 第2章 高中函数概念及函数要素的类化 |
| 2.1 函数概念 |
| 2.1.1 函数表示方法 |
| 2.1.2 函数相关概念及要素的研究 |
| 2.2 求函数解析式方法的类化 |
| 2.3 求函数定义域方法的类化 |
| 2.3.1 用函数实际含义来求定义域 |
| 2.3.2 根据解析式求定义域 |
| 2.4 求函数值域及最值方法的类化 |
| 2.4.1 求函数值域 |
| 2.4.2 求函数最值方法的类化 |
| 第3章 函数性质的类化 |
| 3.1 函数图象及其图象变换 |
| 3.2 函数对称性问题的类化 |
| 3.3 函数单调性问题的类化 |
| 3.3.1 利用定义法研究函数单调性 |
| 3.3.2 利用图象法研究函数单调性 |
| 3.3.3 利用初等函数单调性研究复合函数单调性 |
| 3.3.4 利用导数研究函数单调性 |
| 3.4 函数的周期性问题 |
| 3.5 函数模型的应用 |
| 第4章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究工具 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 高维非线性微分方程周期解的存在性和稳定性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 高维线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 2.3 高维非线性系统周期解的存在唯一性和稳定性 |
| 2.4 高维里卡提微分方程的周期性的存在唯一性 |
| 2.4.1 高维里卡提方程 |
| 2.4.2 两个引理 |
| 2.4.3 里卡提方程周期解的存在唯一性 |
| 第三章 非线性多项式微分方程 |
| 3.1 非线性多项式微分方程 |
| 3.2 非线性多项式微分方程的通解 |
| 3.3 非线性多项式微分方程的多周期解的存在性和稳定性 |
| 3.3.1 非线性多项式微分系统 |
| 3.3.2 线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 3.3.3 周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4 阿贝尔方程的周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4.1 阿贝尔方程 |
| 3.4.2 不变集 |
| 3.4.3 周期解的存在性和吸引性 |
| 3.5 里卡提方程的两个周期解的存在性和全局吸引性 |
| 3.5.1 里卡提方程 |
| 3.5.2 周期解的存在性和吸引性 |
| 第四章 一类非线性微分方程的正概周期解 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 概周期解的存在性和唯一性 |
| 4.3 初值问题的解的唯一性 |
| 4.4 正概周期解的稳定性 |
| 第五章 时滞单种群反馈控制对数模型的周期解 |
| 5.1 模型简介 |
| 5.2 周期解的存在性 |
| 5.3 周期解的全局吸引性 |
| 第六章 具无穷时滞非线性生态竞争系统的正周期解 |
| 6.1 模型简介 |
| 6.2 两个引理 |
| 6.3 非线性生态竞争正周期解的存在性 |
| 第七章 一类非线性Lotka-Volterra系统的正概周期解 |
| 7.1 模型简介 |
| 7.2 伯努利型方程概周期解的存在性 |
| 7.3 N维系统的结论 |
| 7.4 一维系统的结论 |
| 第八章 一类具有反馈控制的非线性Lotka-Volterra型系统的正概周期解 |
| 8.1 模型简介 |
| 8.2 N维系统的结论 |
| 8.3 一维系统的结论 |
| 第九章 总结与展望 |
| 9.1 非线性波动方程的时间周期解 |
| 9.2 研究非线性波动方程的时间解的重要性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（10）宋代朔闰与交食研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.1.1 宋代交食朔闰研究的意义 |
| 1.1.2 前人工作的总结 |
| 1.1.3 待解决的问题 |
| 1.2 研究思路及方法 |
| 1.2.1 宋代朔闰与交食的算法模型解读 |
| 1.2.2 定朔与交食推算精度及分析 |
| 1.2.3 交食记录的初步考证 |
| 1.3 数理天文学中的符号体系 |
| 1.4 本文的写作方式与结构体系 |
| 第二章 宋代时间与历法 |
| 2.1 宋代时间测量与计算 |
| 2.1.1 中国古代的时间单位及其换算 |
| 2.1.2 宋代的时间测量 |
| 2.1.3 宋代各种时刻的计算 |
| 2.1.4 小结 |
| 2.2 宋代历法沿革 |
| 2.2.1 宋初三历及回族天文学者的工作 |
| 2.2.2 从《崇天历》到《观天历》 |
| 2.2.3 姚舜辅与《纪元历》 |
| 2.2.4 《统元》、《乾道》、《淳熙》和《会元》历法 |
| 2.2.5 《统天历》与《开禧历》 |
| 2.2.6 宝佑《会天历》及其它宋末历法 |
| 第三章 朔闰推步算法及分析 |
| 3.1 定朔算法模型及分析 |
| 3.1.1 定朔的起源 |
| 3.1.2 定朔算法的现代模型和重建模型 |
| 3.1.3 中国古代历法中的定朔算法模型 |
| 3.2 《纪元历》的定朔算法 |
| 3.2.1 经朔算法 |
| 3.2.2 太阳不均匀性改正算法 |
| 3.2.3 月亮不均匀性改正算法 |
| 3.2.4 定朔算法 |
| 3.3 《应天历》的定朔算法 |
| 3.3.1 求天正冬至及各气日数 |
| 3.3.2 求天正经朔与次朔 |
| 3.3.3 损益率与太阳不均匀性改正 |
| 3.3.4 《应天历》定朔算法 |
| 3.4 《明天历》的定朔算法 |
| 3.4.1 太阳中心差及太阳改正数 |
| 3.4.2 “相减相乘法”及其造术原理 |
| 3.4.3 月亮中心差及月亮改正数 |
| 3.5 《统天历》的岁实消长与积年算法 |
| 3.5.1 《统天历》的历元与积年 |
| 3.5.2 岁实消长与《统天历》的回归年和朔望月 |
| 3.5.3 《统天历》的气朔算法 |
| 3.6 宋代历法中的置闰算法 |
| 3.6.1 关于闰年的算法 |
| 3.6.2 日月改正数与朔望月长度 |
| 3.6.3 进朔与历谱编排 |
| 3.6.4 结果与讨论 |
| 第四章 交食理论及算法分析 |
| 4.1 时差与日食食甚时刻 |
| 4.1.1 《纪元历》时差算法与食甚时刻 |
| 4.1.2 《应天历》等宋初三历的食甚定余算法 |
| 4.1.3 《崇天历》和《明天历》食甚时刻 |
| 4.1.4 重建的日食时差算法模型 |
| 4.2 入交(泛)定日算法分析 |
| 4.2.1 《纪元历》的入交泛日 |
| 4.2.2 《崇天历》的入交定日算法 |
| 4.2.3 《明天历》的去交度分算法 |
| 4.3 宋代历法中的食差算法 |
| 4.3.1 《纪元历》食差算法及入交定日 |
| 4.3.2 宋初三历的食差算法 |
| 4.3.3 《明天历》的食差算法 |
| 4.4 宋代的日食食限算法 |
| 4.4.1 食限的定义与交食的判断 |
| 4.4.2 食差与入交定日 |
| 4.4.3 以入交日(度)为依据的日食食限 |
| 4.4.4 月亮在黄道内外与日食的判断 |
| 4.4.5 日食的阴阳历食限 |
| 4.5 宋代日月食食分算法 |
| 4.5.1 《纪元历》日月食食分算法 |
| 4.5.2 《应天历》等宋初三历的日食食分算法 |
| 4.5.3 《应天历》等宋初三历的月食食分算法 |
| 4.5.4 《崇天历》日月食食分算法 |
| 4.6 宋代的日月食起讫算法 |
| 4.6.1 《纪元历》日月食起讫算法 |
| 4.6.2 《乾元历》和《仪天历》的日月食亏初复末算法 |
| 4.6.3 《明元历》日月食起讫算法 |
| 4.7 月食时差算法分析 |
| 第五章 宋代历法算法的计算机实现 |
| 5.1 计算机实现的可行性和必要性 |
| 5.2 构建数据库 |
| 5.3 面向对象程序设计 |
| 5.3.1 基本数据类 |
| 5.3.2 基本运算类 |
| 5.3.3 数据库操作类 |
| 5.3.4 基本推步类 |
| 5.3.5 详细设计 |
| 5.4 软件的生成与检测 |
| 5.4.1 程序连接及软件界面设计 |
| 5.4.2 程序的检验与测试 |
| 第六章 宋代朔闰及交食的精度分析 |
| 6.1 宋代历法的定朔计算精度 |
| 6.1.1 定朔推算的整体水平 |
| 6.1.2 《乾元》、《崇天》等6部历法定朔推算精度 |
| 6.1.3 《观天》、《乾道》等5部历法定朔推算精度 |
| 6.1.4 古人眼中的历法定朔推算精度 |
| 6.2 宋代历法的日食计算精度 |
| 6.2.1 《崇天历》日食计算精度及分析 |
| 6.2.2 《纪元历》日食计算精度及分析 |
| 6.2.3 其它各历日食计算精度 |
| 6.3 定朔计算的误差分析 |
| 6.3.1 定朔误差的周期性 |
| 6.3.2 朔误差分析 |
| 6.3.3 日月改正数误差分析 |
| 6.3.4 误差综合分析 |
| 6.4 视差计算精度及分析 |
| 6.5 宋代历法月食计算精度分析 |
| 第七章 宋代天象记录的初步考证 |
| 7.1 宋代历法推算记录的考证与分析 |
| 7.2 《宋史·天文志》中交食记录的初步分析 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 基本推步类成员对象信息表 |
| 附录2 《应天历》部分术文校证 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
四、一类周期函数的判定及周期的求法（论文参考文献）
- [1]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [2]海峡两岸“三角学”内容比较研究 ——以人教A版与南一版教材为例[D]. 王悦. 华中师范大学, 2021
- [3]函数周期性概念理解评价的研究[D]. 王昊. 扬州大学, 2020(05)
- [4]一些非线性发展方程精确周期解的求法及稳定性研究[D]. 孙聪. 吉林大学, 2017(10)
- [5]北京市手足口病和肺结核病的数学模型研究[D]. 叶荫. 北京建筑大学, 2015(12)
- [6]周期函数的教学研究[D]. 高奇林. 内蒙古师范大学, 2015(03)
- [7]高中函数类化研究[D]. 红梅. 内蒙古师范大学, 2014(01)
- [8]几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D]. 倪华. 江苏大学, 2013(05)
- [9]2012年高考函数基础点扫描[J]. 褚人统. 中学数学, 2012(17)
- [10]宋代朔闰与交食研究[D]. 滕艳辉. 西北大学, 2012(11)
标签：数学论文; 函数周期性论文; 线性系统论文; 误差分析论文; matlab函数论文;