一、线段中点在几何证明中的应用（论文文献综述）
孙丹丹[1]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中研究说明几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
杨帆[2]（2020）在《基于数学思维培养的初中“图形与几何”教学研究》文中指出数学学习的主要作用在于发展人的思维,培养学生的思维能力是数学教育的重要目标之一.众所周知,平面几何因其基本概念的抽象性和推理论证的严密性,历来是培养学生的几何直观和逻辑思维能力的最好载体.所以,成功的几何教学应以思维的深度发展为目标,围绕理性思维生长而展开.而在传统的教学模式中,学生的思维训练往往是不够的,学生很难在数学学习中,逐步成为既具独立性、批判性、创造性又具有合作精神的学习者.结合目前已有的文献显示,围绕提升数学思维水平和思维创造性培养的研究大多停留在宏观层面,得到的研究结果也大多具有学科一般性,而针对具体学科分支（代数、几何、统计与概率等）的研究较少,所以本文在此研究背景下关注初中“图形与几何”部分的教学研究,旨在通过优化课堂教学,提升学生的思维水平.数学教学的“思维之道”,即数学地认识和表达事物的思想和方法并阐释清楚,也就是把内容所蕴含的数学思维方式解读出来.基于这一观点,本文立足于“示以思维”的教学设计原则,分别就学生学习该部分困难较多的三个环节（平面几何中的概念教学、认识图形的性质教学、图形几何的推理教学）,提出了三点教学建议:基于定义方式分类进行概念教学;把握“要素、相关要素之间的相互关系”有层次地认识图形性质;建立几何推理机制,突破证明思维障碍.本文在文献研究的基础上,采用调查研究、统计分析、实验研究等方法进行研究.通过借助前期的几何思维水平测试,统计分析学生整体的几何思维水平,同时借此挑选出两个程度相当的班级,进行接下来的教学实验研究.应用提出的三点教学建议,开展教学实践,通过与传统教学方法进行教学效果对比,从而判断教学建议在实际教学中是否行之有效.从总体来看,本次的教学实验达到了预期的效果,教学建议在实践中取得了成效,希望为今后初中“图形与几何”部分的教学起到一定的指导和借鉴作用.
张冬莉[3]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究表明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
彭翕成[4]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中认为智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
陈月圆[5]（2020）在《初中生平面几何学习障碍及对策研究》文中指出平面几何是在小学学习的基础上再进一步深化学习的。平面几何知识一直是初中学生的难点,同时又是中考考察的重点内容。平面几何知识对于学生来说是难点,其主要表现在:学生在遇到问题时,不知道该怎么样做,怎么去思考问题。以及解决问题。那么学生在学习平面几何时,自信心、学习状态如何;对概念、定理的理解如何;对图形的把握能力如何;画图以及识图能力如何;空间想象能力如何;逻辑推理能力如何;以及数学思想方法掌握的如何;那么学生在平面几何学习中究竟存在哪些障碍呢?笔者通过查阅文献,翻阅学生的作业、单元测试卷对学生出现的学习障碍有了初步的了解之后,通过设计问卷和测试卷对平江县某初级中学的学生进行调研,总结出学生在平面几何入门阶段学习时出现的问题主要有概念学习中存在复述障碍、理解障碍,语言学习中存在表征状态,图形学习中存在识图障碍,论证推理中存在思维障碍;那么在平面几何提高阶段又会出现哪些学习障碍呢?笔者通过运用SOLO分类法对学生在解决平面几何问题时出现的解题层次进行分析,总结出在性质和定理学习中存在认知障碍和操作障碍,几何应用中存在审题障碍、添加辅助线障碍。对答题出现的空白情况,以及调查问卷的分析,总结出学生不管是刚接触平面几何还是提高阶段,都会出现情感障碍。针对学生出现的问题,笔者结合访谈、问卷以及对学生出现的错题进行归因,分析出学生存在障碍的原因有:第一是学生对学习不够重视,第二是学生的基础一般,第三是学生缺乏记忆的学习方法,第四是学生缺乏基本的运算技能,第五是学生的空间想象能力较差,第六是学生常常混淆概念、性质、定理,第七是学生学习基本知识时,浮于表面,并没有进行透彻的分析;第八是学生的阅读能力、审题能力都存在一定的问题。针对学生出现的障碍,笔者提供了一些教学策略。在情感方面:第一是构建良好的学习气氛,增强学生学习的自动性;第二是要引导学生树立正向的自我评价,第三是要激发学生学习几何的学习欲望。第四主要是要建立和谐的师生关系;在概念方面:首先是帮助学生树立科学的记忆方法;其次是充分利用变式训练,深化概念的内涵与外延;最后是要深化概念教学,加强学生的思维训练;在语言方面:首先是要加强学生对几何语言的解读,其次是要加强学生对这三种语言之间的转换互译;最后是展现语言之间的联系;在识图方面:培养学生尺规作图的习惯,以及培养学生的空间想象能力;在推理论证方面:培养学生数学推理的意识;其次是培养学生思考问题的良好习惯,教学中渗透反证法的思想;在性质和定理方面:首先是需要加强学生对基础知识的积累,促进学生理解知识,其次是充分了解学生的认知结构,提升思维水平,然后是培养学生的数学运算能力,最后是引导学生进行反思并且总结;在知识运用方面:要培养学生的阅读能力,并且要对学生薄弱方面的知识进行专项训练,其次是加强学生的数学表达能力,最后是要注重数学思想方法方面的教学。最后,笔者把这些策略运用到教学中,经过一段时间的教学实践,并进行测验,通过对比前后的平均分,发现所提出的教学策略是有一定效果的,也就是说是可行的。
乔柯栋[6]（2020）在《基于思维导图的逻辑推理能力培养策略及应用研究 ——以八年级几何证明题为例》文中认为随着以“核心素养”为导向的新一轮教学改革与“思维型课堂”的快速推进,逻辑推理能力作为初中生学习数学的必备思维能力,被认为是与运算、直观能力同等重要的基本技能。几何证明解题教学是培养逻辑推理能力的重要内容,但在培养初中生逻辑推理能力的过程中也面临着很多问题。随着信息技术与课程改革的深入融合,思维导图以可视化思维、激发与整理思考的技术特征越来越多地应用在解题教学与思维培养中,得到了更多教育研究者的关注。首先,本研究从逻辑推理能力培养、思维导图的解题应用、几何证明教学现状为切入点梳理文献,发现目前存在“几何证明教学强调解题技巧,弱化学生逻辑推理能力的培养”、“教师使用思维导图时仅呈现解题过程,学生在绘制思维导图时缺少思考与认知”两个主要问题,并以此为基础设计面向逻辑推理能力培养的思维导图绘制策略。策略的实施分课前、课中、课后三个环节,课上大致围绕以下五个部分开展活动:（1）表征题目,化归几何知识;（2）选取关键词,串联证明过程;（3）一题多解,绘制多条分支;（4）比较分支的相似与不同,总结证明方法;（5）反向梳理思维导图,正向演绎证明过程。然后,采取准实验研究法在八年级的几何证明解题教学中开展为期8个周的教学实践。实验班应用面向逻辑推理能力培养的思维导图绘制策略;对照班应用思维导图呈现策略,即教师只在课上呈现包含证明方法的思维导图,学生不参与思维导图的绘制。实验结束后,利用几何推理测试题评价初中生在几何证明学习中的逻辑推理能力,利用瑞文标准推理测验量表评价一般的逻辑推理能力,以此共同评价逻辑推理能力培养效果。最后,结合数据与师生访谈进行结果讨论,得出研究结论。本研究发现:（1）面向逻辑推理能力培养的思维导图绘制策略能显着提高初中生的逻辑推理能力;（2）该策略能显着提高初中生的几何推理成绩,且对于几何推理成绩偏低的学生帮助最大;（3）该策略能显着提高初中生的瑞文推理成绩,且对于不同瑞文推理成绩水平学生的效果是一样的。面向逻辑推理能力培养的思维导图绘制策略为一线教师改进几何证明解题教学提供重要的教学素材,为初中生逻辑推理能力提供了培养契机,为其他研究者应用思维导图提供一定经验。
罗山[7]（2020）在《辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究》文中研究说明辅助线在是突破几何问题的重要工具,是解题的有效途径,恰当的添加辅助线,可以帮助解决几何问题。通过文献研究发现,前人的研究主要是对个别问题的一些探索,大多停留在理论的层面上,实际操作性并不强,有的需要用到高中甚至大学的内容才能理解和掌握,而这些内容对初中学生而言,属于超纲的内容,没有考虑到初中生的学情与认知发展规律,所以这些研究对初中教学的指导意义并不大。因此寻求一个有效的,且符合初中学情的辅助线的教学,对于身在一线初中老师如何有效地教与学生的学,都很有意义。不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识与方法,提高数学学习能力。本文主要采用文献研究法、调查法对初中辅助线的教学现状进行了调查,通过数据分析发现:几何内容多,方法灵活多变,特别是推理论证类的问题,学生不会分析题意,找不到突破口,盲目乱添加辅助线,或者知道一些做辅助线的方法,但并不系统,不能根据题意灵活的选用辅助线来有效地解决问题。造成学生几何学习困难,学习兴趣不高,信心不足。而辅助线的教学这部分内容教材编写得比较简略,因此有的老师不注重辅助线的教学,对辅助线的画法分类缺乏系统的研究,教学过程中对相关辅助线的作法拓展和延伸不够,缺乏归纳总结,因此教学效果并不理想。根据调查发现的问题,本文首先从知识体系的构建上,归纳总结初中数学中常见的几类基本图形添加辅助线的方法。然后在教学策略方面,结合本人“利用旋转法构造辅助线”的案例研究,并通过专题测试卷对学生知识和能力的掌握情况进行了测评,逐步探究初中平面几何中辅助线教学的有效途径。最后对教师的教和学生的学提出了具体的建议:在教学内容和教学方式上,可以适当的借助多媒体技术来呈现几何内容,由浅入深,激发学生的兴趣,并鼓励学生多参与探究学习的过程,积累作图经验,增强学习几何的信心;在课时安排上,建议设置专题进行介绍,重在引导学生分析题意,学会从复杂的图形中识别出基本图形来构造辅助线,同时要加强学法指导,引导学生总结归纳常见辅助线的作法。
任利平[8]（2020）在《六年级学生几何推理能力发展的现状调查》文中研究表明数学是思维训练的学科,推理呈现思维的过程,推理能力作为数学核心素养的重要成分,一直受到广泛的关注。几何学在长期的发展过程中,强调形式演绎的推理,是训练学生推理能力发展的重要内容载体。几何推理是基于几何内容展开的推理,贯穿于几何学习的全部过程。本研究关注“几何推理”主要是出于数学核心素养的提出以及小学几何教学改革的现状。“几何推理”作为数学核心素养的重要成分一直以来受到较多的关注。在课程改革中,强调重视学生多种类型推理能力的发展,“课标”指出合情推理和演绎推理具有同样重要的地位,凸显合情推理的作用,改变传统的过分重视演绎推理的几何教学。但在小学几何教学实践中却存在削弱演绎推理、过分重视合情推理的倾向,这同样是有失偏颇的。同时,课改强调注重学生的能力发展,教会学生思考,这种发展主要体现在推理能力层次水平上。但在实际教学中却存在过于关注学生对图形的直观感知,而忽略对图形关系的抽象把握。本研究基于这一问题背景,确定研究论题为“六年级学生几何推理能力发展的现状调查”,主要基于几何内容对六年级学生在几何推理类型和水平上的能力发展现状进行调查。研究选择的调查对象是六年级学生,主要考虑由这一样本群体能够代表经历小学阶段几何学习的学生在几何推理能力发展上所能达到的程度,而非仅仅关注某一年级的学生几何推理能力发展。通过阅读几何推理相关文献,发现已有研究中仍然存在一些问题值得继续研究:一是几何推理的理论认识有待丰富;二是几何推理能力调查的应用理论研究有待深入;三是几何推理能力测试工具的可靠性有待商榷;四是几何推理能力培养建议的指导性和适用性有待提高。针对以上问题,研究基于文献和文本的系统分析、将几何推理理论认识与几何具体内容密切联系起来,进而展开深入细致的调查研究。首先,基于已有文献综述,研究通过进一步阅读着述类文献,对几何推理从内涵、分类、过程、内容评估、水平等方面进行概述,为研究奠定了理论基础。几何推理的理论认识借鉴数学、逻辑学的相关知识,基于几何内容展开理解,能够兼顾理论的深度认识和具体运用,对后续文本分析和测试问卷的编制具有指导意义。其次,借助于对几何推理内涵的理解,主要从几何推理类型和水平两个方面对《义务教育数学课程标准（2011年）》、苏教版小学数学教材几何内容进行文本分析。“课标”分析主要描述几何推理能力发展的目标要求,教材分析描述苏教版教材几何推理内容呈现现状。文本分析的目的是为测试问卷的编制提供具体内容依据,并且便于教师基于几何内容深化对几何推理的认识。再次,基于文献分析和文本分析,确定从几何推理的内容、类型、水平三个维度编制测试问卷,通过对测试问卷的量化分析来了解学生几何推理能力发展的整体状况和在三个维度上的具体发展现状。再通过质性分析描述学生能力发展在不同维度上存在的问题,同时分析学生推理中思维逻辑上的问题,以确保问题分析的深入。最后,对存在问题进行原因分析,这是提出教学建议的依据,原因分析和教学建议都从教学的三要素（教师、学生、内容）展开。其中,原因分析包含教材编写、几何教学、学生自身三个方面;教学建议包含教材分析、学情分析、教学实施三个方面,以便提高建议对一线教师的指导性。最终,形成几何推理概述的理论认识、几何推理能力发展的课标分析、苏教版“图形与几何”领域的几何推理内容分析、苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述、六年级学生几何推理能力发展的测试问卷等研究成果。通过以上研究,在理论意义上丰富对几何推理的认识;在实践意义上编制可供借鉴的几何推理能力的测试与评价工具、提供有一定启发意义的几何推理教学建议。但本研究的最大不足在于缺乏实践经验,教材内容的系统梳理有待进一步完善、教学建议的提出有待实践的检验。研究者将在日后长期的教学生涯中,持续地进行相关研究,努力提高自身学科素养。
陈琳[9]（2019）在《三角形辅助线探究式教学研究》文中指出在九年义务教育阶段,随着新课程的改革,以及新课标的推行,在教学过程中提倡以学生为主,教师为辅的教育理念。教学中更注重探究,改变以往的重视结果、轻视过程的做法。在学习新知识的过程中,提倡学生通过探究式学习,实践操作获得知识。在教学中由以前的注重知识的传授改变为注重学生能力的培养,从重视结果改为重视过程。教材的编写也有了很大改变,注重知识的探究,加入很多与生活实际相关的例子,注重和生活实际相联系。三角形相关的几何大题在中考试题中屡屡出现,但实际上学生在做这种类型的题目并不是很擅长,学生往往应变能力较差,做对率较低。究其原因是因为在日常的数学例题、习题教学中,教师只是就一题而讲题,没有引导学生去探究题目的变化。针对这些问题,本文分为六个章节对三角形辅助线探究教学进行研究:第一章,绪论部分,分析了选择本课题论文的背景及意义,并针对学者对几何教学及探究式教学方式的文献梳理,从而确定本论文的研究方法并提出了本文的研究内容及框架,对论文研究过程的重难点内容也进行了总结。第二章,对探究式教学概念和特征进行了总结和梳理,以及基本图形添加辅助线的规律和中学生运用辅助线解题的重要性。第三章,对三角形辅助线的方法进行归纳,并通过具体题型来说明如何作辅助线来帮助分析和解答。第四章,通过问卷调查的方式对三角形辅助线教学的现状进行调查分析,反映出目前在三角形辅助线教学中存在的问题,并结合探究性教学的优势,提出相应的解决问题的教学策略与模式,在具体内容的教学设计中应用探究性教学。第五章,主要探讨三角形辅助线的应用的教学设计,首先提出探究性教学应用在三角形辅助线教学的策略,并提出了三角形辅助线探究性教学教学模式,通过选择2019年武汉市中考试题作为综合题型进行示范教学,从中挖掘出与教材的相关联系,为探究式教学设计提供客观依据,这将会增加探究性教学在三角形辅助线的教学中的参照性、实用性以及操作性。第六章,针对教学现状提出了一些三角形辅助线教学的建议,并针对本文的研究不足进行了归纳总结。
董学波[10]（2019）在《基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究》文中研究说明在初中几何的实际教学中,面临一个非常普遍的两难境地:“学生觉得几何难学,教师感到几何难教。”如何突破这个两难境地,成为了初中数学教师们一直思索并探讨的问题,而伴随着义务教育课程的改革,初中几何教学的研究愈加受到关注。数学的三个世界包含了人类三种不同的认知思考方式:感知和操作的具体化世界、符号的过程概念化世界以及定义和证明的形式化世界。这个理论的建构立足于数学的认知特点,是韬尔关于认知发展研究的新成果,受到国内外数学教育家的关注。本文基于数学三个世界的理论,重新审视初中几何教学,数学三个世界思想下的初中几何教学设计着眼于学生的认知发展特点,根据学生的身心发展规律,考虑学生已有的知识、经验和能力来组织教学,以此解决初中几何教学中的两难境地,从而优化初中几何教学。本文首先通过对数学三个世界理论的文献研究,介绍了数学三个世界的理论基础;其次,基于数学三个世界的思想,分析了初中几何的教学内容、学生学习几何的认知发展规律、教学理念、设计原则、操作模式以及几何教学过程;再次,根据初中几何的概念课、证明课、应用课及复习课四种几何课型各自的特点,阐述了这四种课型在数学三个世界思想下的教学设计要求和教学环节,再给出对应的教学设计课例,并在课堂上实施;最后,通过教学实验的方式得出基于数学三个世界思想的初中几何教学设计在一定程度上能够提高学生的几何水平和成绩。期望通过本文的研究,对数学三个世界的理论能起到小小的传播作用,同时能为初中几何教学提供一些新的思路和方法,从而逐步提高初中几何教学的有效性。
二、线段中点在几何证明中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线段中点在几何证明中的应用（论文提纲范文）
（1）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（2）基于数学思维培养的初中“图形与几何”教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 建构主义理论 |
| 2.2 布鲁纳认知—发现学习理论 |
| 2.3 Van Hiele几何思维水平理论 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究目的 |
| 3.4 实验设计 |
| 3.5 Van Hiele几何思维水平测试 |
| 4 学生几何思维水平的调查 |
| 4.1 调查实施 |
| 4.2 数据分析 |
| 4.3 调查结果 |
| 5 初中图形与几何部分教学建议 |
| 5.1 基于定义方式分类进行概念教学 |
| 5.2 把握“要素、相关要素之间的相互关系”有层次地认识图形性质 |
| 5.3 建立几何推理机制,突破证明思维障碍 |
| 5.4 “示以思维”的教学设计原则 |
| 5.5 典型教学案例设计 |
| 6 基于教学建议的教学实验研究 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 教学内容的选择 |
| 6.4 实验实施 |
| 6.5 数据分析 |
| 6.6 研究结果 |
| 7 研究结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 实施建议 |
| 7.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A Van Hiele几何思维水平测量测试 |
| 附录 B 实验班级和对照班级前测与后测成绩数据表 |
| 致谢 |
（3）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（4）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（5）初中生平面几何学习障碍及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 学科背景 |
| 1.2 研究问题及意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究计划 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 学习障碍定义研究 |
| 1.4.2 学习障碍类型研究 |
| 1.4.3 学习障碍成因研究 |
| 1.4.4 学习障碍策略研究 |
| 1.4.5 有关平面几何学习障碍的研究 |
| 1.4.6 有关平面几何学习障碍的教学对策研究 |
| 1.4.7 研究述评 |
| 第2章 概念界定以及理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 学习障碍的定义 |
| 2.1.2 数学学习障碍的定义 |
| 2.1.3 平面几何学习障碍定义 |
| 2.1.4 平面几何入门界定 |
| 2.1.5 平面几何提高界定 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 2.2.1 solo分类评价基础 |
| 2.2.2 认知发展理论 |
| 2.2.3 弗赖登塔尔的现实世界教育思想 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 测试卷的说明 |
| 3.2.2 教师访谈的目的和说明 |
| 3.2.3 学生访谈的目的和说明 |
| 3.3 研究的说明 |
| 第4章 调查统计与分析 |
| 4.1 入门阶段的测试卷数据统计与分析 |
| 4.2 提高阶段的测试卷数据统计与分析 |
| 4.3 教师访谈结果 |
| 4.4 学生访谈结果 |
| 4.5 调查问卷统计结果分析 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 平面几何学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 平面几何概念学习存在障碍即原因分析 |
| 5.1.1 平面几何概念学习存在障碍 |
| 5.1.2 概念学习存在障碍的原因分析 |
| 5.2 平面几何语言学习存在表征障碍及原因分析 |
| 5.2.1 平面几何语言学习存在表征障碍 |
| 5.2.2 平面几何语言存在表征障碍的原因分析 |
| 5.3 平面几何图形学习存在识图障碍及原因分析 |
| 5.3.1 平面几何图形学习存在识图障碍 |
| 5.3.2 平面几何图形学习存在识图障碍的原因分析 |
| 5.4 平面几何推理论证学习存在障碍及原因分析 |
| 5.4.1 平面几何推理论证学习中存在思维障碍 |
| 5.4.2 平面几何推理学习存在障碍的原因分析 |
| 5.5 平面几何的性质及判定学习存在障碍及原因分析 |
| 5.5.1 平面几何的性质和判定学习存在障碍 |
| 5.5.2 平面几何的性质和判定学习存在障碍的原因分析 |
| 5.6 平面几何的应用学习存在障碍及原因分析 |
| 5.6.1 平面几何的应用学习存在障碍 |
| 5.6.2 平面几何的应用学习存在障碍的原因分析 |
| 5.7 平面几何学习存在情感障碍及原因分析 |
| 5.7.1 平面几何学习存在情感障碍 |
| 5.7.2 平面几何学习存在情感障碍的原因 |
| 第6章 解决平面几何学习障碍的相关策略 |
| 6.1 平面几何概念学习存在障碍的教学策略 |
| 6.1.1 采用科学的方法,帮助学生减轻记忆的负担 |
| 6.1.2 教学中运用变式训练,辨析概念的内涵与外延 |
| 6.1.3 深化概念教学,加强思维训练 |
| 6.2 平面几何语言学习存在障碍的教学策略 |
| 6.2.1 加强对几何语言的解读 |
| 6.2.2 加强三种语言之间的互译 |
| 6.2.3 展现几何语言之间的联系 |
| 6.3 平面几识图学习存在障碍的教学策略 |
| 6.3.1 培养学生用尺规作图的习惯 |
| 6.3.2 培养学生的空间想象能力 |
| 6.4 平面几何推理学习存在障碍的教学策略 |
| 6.4.1 培养学生数学推理的意识 |
| 6.4.2 培养学生思考问题的良好习惯 |
| 6.4.3 教学中渗透“反证法”的数学思想方法 |
| 6.5 平面几何性质和判定定理学习存在障碍的教学策略 |
| 6.5.1 加强对基础知识的积累,防止知识的遗忘 |
| 6.5.2 教学中运用类比的形式,帮助学生记忆 |
| 6.5.3 多角度分析图形、文字,扩展学生的思维 |
| 6.5.4 深度理解基础题型,增强学生灵活运用知识的能力 |
| 6.5.5 规范学生的书写证明格式 |
| 6.5.6 引导学生进行反思并总结 |
| 6.5.7 培养学生的数学运算能力 |
| 6.6 平面几何应用学习存在障碍的教学策略 |
| 6.6.1 培养学生的阅读能力 |
| 6.6.2 对辅助线的学习进行专项训练 |
| 6.7 平面几何学习存在情感障碍的教学策略 |
| 6.7.1 构建学习气氛,增强学生的学习主动性 |
| 6.7.2 引导学生树立正向的自我评价 |
| 6.7.3 激发学生学习几何的欲望 |
| 6.7.4 建立和谐的师生关系 |
| 6.8 实施的有效性 |
| 第7章 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 平面几何入门阶段测试卷 |
| 附录B 平面几何提高阶段测试卷 |
| 附录C 教师访谈提纲记录 |
| 附录D 学生访谈提纲记录 |
| 附录E 调查问卷 |
| 附录F 攻读学位期间发表的论文与科研成果清单 |
| 致谢 |
（6）基于思维导图的逻辑推理能力培养策略及应用研究 ——以八年级几何证明题为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景与问题提出 |
| (一)研究背景 |
| (二)问题提出 |
| 二、研究目的与意义 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究意义 |
| 三、文献综述 |
| (一)逻辑推理能力的培养研究 |
| (二)思维导图的解题应用研究 |
| (三)几何证明教学现状研究 |
| (四)评述 |
| 四、研究问题与内容 |
| (一)研究问题 |
| (二)研究内容 |
| 五、理论基础与核心概念 |
| (一)理论基础 |
| (二)核心概念 |
| 六、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 七、本章小结 |
| 第二章 面向逻辑推理能力培养的思维导图绘制策略设计 |
| 一、设计依据 |
| (一)思维导图与逻辑推理能力的特征联系 |
| (二)思维导图应用于几何证明解题教学的功能 |
| (三)初中生绘制思维导图的方式 |
| 二、思维导图策略的教学原则 |
| (一)主体性原则 |
| (二)重视“思维含量”原则 |
| (三)逻辑性原则 |
| (四)化归原则 |
| (五)反馈调节原则 |
| 三、面向逻辑推理能力培养的思维导图绘制策略 |
| (一)课前学生初绘思维导图,发展逻辑推理能力 |
| (二)课中师生丰富思维导图,提升逻辑推理能力 |
| (三)课后学生完善思维导图,强化逻辑推理能力 |
| 四、本章小结 |
| 第三章 基于思维导图培养逻辑推理能力的教学实验 |
| 一、实验设计 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| (三)实验对象 |
| (四)实验工具 |
| 二、实验过程 |
| (一)实验准备阶段 |
| (二)实验进行阶段 |
| (三)实验结束阶段 |
| 三、教学案例 |
| (一)新授课《菱形的判定》 |
| (二)习题课《平行四边形的性质》 |
| (三)复习课《中点四边形》 |
| 四、个案研究 |
| (一)小冰同学个案研究 |
| (二)小玟同学个案研究 |
| (三)小清同学个案研究 |
| 五、本章小结 |
| 第四章 研究结果分析 |
| 一、数据结果分析 |
| (一)几何推理测试题成绩分析 |
| (二)瑞文标准推理测验成绩分析 |
| 二、师生访谈分析 |
| (一)教师访谈 |
| (二)学生访谈 |
| 三、结果讨论 |
| (一)几何推理测试题成绩 |
| (二)瑞文标准推理测验成绩 |
| 四、本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 八年级几何推理前测试题 |
| 附录B 八年级几何推理后测试题 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 学生访谈提纲 |
| 附录E 教学案例 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（7）辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路及论文框架 |
| 1.5 研究方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 核心概念的认识 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.3 文献小结 |
| 3.辅助线解题教学的现状调查与分析 |
| 3.1 学生问卷施测和统计分析结果 |
| 3.2 教师问卷施测和统计分析结果 |
| 3.3 教师访谈分析 |
| 4.常见辅助线在解题中的应用 |
| 4.1 相关的思想方法 |
| 4.2 三角形中常见辅助线的作法 |
| 4.3 四边形中常见辅助线的作法 |
| 4.4 多边形中常见辅助线的作法 |
| 4.5 圆中常见辅助线的作法 |
| 5.辅助线在解题教学中的应用 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 学生的辅助线解题能力测试 |
| 5.3 结果对比 |
| 5.4 教学反思 |
| 6.研究结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:学生调查问卷 |
| 附录2:教师调查问卷 |
| 附录3:教师访谈卷 |
| 附录4:学生的辅助线解题能力测试 |
| 致谢 |
（8）六年级学生几何推理能力发展的现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究缘由、意义与目的 |
| 一、研究缘由 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究目的 |
| 第二节 核心概念界定 |
| 一、几何推理 |
| 二、几何推理能力 |
| 三、几何推理能力的测试与培养 |
| 第三节 文献综述 |
| 一、几何推理研究概述 |
| 二、几何推理能力的研究理论 |
| 三、几何推理能力的现状研究 |
| 四、学生几何推理能力发展的培养研究 |
| 五、启发与借鉴 |
| 第四节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第一章 几何推理概述 |
| 第一节 几何推理的内涵与分类 |
| 一、几何推理的内涵 |
| 二、几何推理的分类 |
| 第二节 几何推理的过程 |
| 一、观察、操作、测量→归纳→猜想→演绎 |
| 二、观察、操作、测量→联想→类比→演绎 |
| 第三节 几何推理内容有效性的评估准则 |
| 第四节 几何推理能力发展的水平划分 |
| 第二章 几何推理能力发展的课标要求 |
| 第一节 几何推理能力培养的价值定位 |
| 一、几何推理能力培养的学科意义 |
| 二、合情推理和演绎推理同等重要 |
| 第二节 几何推理能力发展的目标要求 |
| 一、几何推理能力发展的学段目标 |
| 二、几何推理能力发展的领域目标 |
| 第三节 几何推理能力发展的实施建议 |
| 一、几何推理能力发展的教学建议 |
| 二、几何推理能力发展的教材编写建议 |
| 第三章 教材几何推理内容呈现的综合分析 |
| 第一节 “图形与几何”领域中的内容分布 |
| 一、例习题数量分布统计分析 |
| 二、知识点分布统计分析 |
| 第二节 “图形与几何”领域中不同推理类型的内容分布 |
| 一、“图形的认识”中几何推理类型内容渗透 |
| 二、“图形的测量”中几何推理类型内容渗透 |
| 三、“图形的运动”中几何推理类型内容渗透 |
| 四、“图形与位置”中几何推理类型内容渗透 |
| 第三节 “图形与几何”领域不同推理水平的内容分布 |
| 一、“图形的认识”中几何推理水平内容渗透 |
| 二、“图形的测量”中几何推理水平内容渗透 |
| 三、“图形的运动”中几何推理水平内容渗透 |
| 四、“图形与位置”中几何推理水平内容渗透 |
| 第四章 六年级学生几何推理能力的调查与结果分析 |
| 第一节 测试问卷的编制 |
| 一、测试问卷的方向设计 |
| (一)测试目的 |
| (二)测试对象 |
| 二、测试问卷的内容设计 |
| (一)测试框架构建 |
| (二)测试考察内容范围 |
| 三、测试问卷的编制 |
| (一)测试题题型分布与评分 |
| (二)不同维度测试题数量分布 |
| 四、测试问卷的信度和效度分析 |
| (一)信度分析 |
| (二)效度分析 |
| 第二节 调查结果的统计与分析 |
| 一、学生几何推理能力整体水平情况 |
| (一)几何推理能力测试结果的描述统计 |
| (二)几何推理能力测试成绩分布 |
| 二、学生几何推理水平上的推理能力表现 |
| 三、学生几何推理类型上的推理能力表现 |
| 四、学生几何学习内容上的推理能力表现 |
| 五、小结 |
| 第五章 学生几何推理能力发展中的问题与原因 |
| 第一节 学生几何推理能力发展中存在的主要问题 |
| 一、几何推理测试维度上的问题 |
| (一)水平维度上的问题 |
| (二)类型维度上的问题 |
| (三)内容维度上的问题 |
| 二、几何推理思维逻辑上的问题 |
| 第二节 对学生几何推理能力发展存在问题的原因分析 |
| 一、教材编写方面 |
| 二、教师几何教学方面 |
| 三、学生自身方面 |
| 第六章 学生几何推理能力发展的教学建议 |
| 第一节 几何推理教学的教材分析相关建议 |
| 一、树立多元整合教学观念,深度分析教材内容 |
| 二、整体把握教材内容结构,注重知识间的逻辑关联 |
| 三、关注教材内容中呈现的推理过程、类型及水平 |
| 第二节 几何推理教学的学情分析相关建议 |
| 一、了解学生几何思维发展特点和水平 |
| 二、了解学生几何推理能力整体发展情况 |
| 三、了解学生已有的生活经验和几何经验 |
| 第三节 几何推理教学的具体实施相关建议 |
| 一、合理设计几何问题,体现教学过程的层次性 |
| 二、注重培养学生的多种几何推理思考的能力 |
| 三、创设学生充分的话语表达的教学空间 |
| 结语 |
| 附录 A 苏教版“图形与几何”领域的几何推理内容分析 |
| 附录 B 苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述 |
| 附录 C 苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述 |
| 参考文献 |
| 一、着述 |
| 二、期刊论文 |
| 三、学位论文 |
| 四、会议论文 |
| 后记 |
（9）三角形辅助线探究式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内外三角形辅助线教学研究现状 |
| 1.2.2 国内外探究式教学研究现状分析 |
| 1.3 研究内容和思路 |
| 1.4 研究方法 |
| 2. 相关概念的界定与理论基础 |
| 2.1 辅助线的概念及数学教学价值 |
| 2.1.1 辅助线的定义 |
| 2.1.2 辅助线的教学价值 |
| 2.2 探究式教学 |
| 2.2.1 探究式教学的定义 |
| 2.2.2 探究式教学特征 |
| 2.3 研究的理论基础 |
| 2.3.1 结构主义教育理论 |
| 2.3.2 建构主义教育理论 |
| 2.3.3 认知发展理论 |
| 3. 初中几何三角形辅助线构造方法 |
| 3.1 关于三角形遇角平分线需构造的辅助线 |
| 3.2 关于三角形遇边上中点需构造的辅助线 |
| 3.3 关于三角形遇边上的高需构造的辅助线 |
| 3.4 几何变换下三角形中构造的辅助线 |
| 4. 初中几何三角形辅助线教学设计的调查现状 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查方法 |
| 4.3 数据处理 |
| 4.3.1 学生调查结果 |
| 4.3.2 教师调查结果 |
| 4.4 调查结论 |
| 5. 基于探究性教学的三角形辅助线课堂教学的设计 |
| 5.1 探究性教学应用于三角形辅助线教学的策略 |
| 5.1.1 以学生接受能力组织教学活动 |
| 5.1.2 遵循一定原则设计探究性问题 |
| 5.1.3 为自身独立思考能力锻炼提供机会 |
| 5.1.4 确保教学活动按预设流程有序开展 |
| 5.2 三角形辅助线探究性教学设计的流程 |
| 5.3 三角形辅助线探究性教学的课堂案例设计 |
| 5.3.1 教案分析 |
| 5.3.2 学生分析 |
| 5.3.3 教学目标 |
| 5.3.4 教学重难点 |
| 5.3.5 教学过程 |
| 5.3.6 课后知识巩固练习 |
| 6. 教学建议及研究不足 |
| 6.1 教学建议 |
| 6.1.1 突显出探究性教学设计的艺术性 |
| 6.1.2 发挥教师在探究性学习过程中的作用 |
| 6.2 研究结论及不足 |
| 6.2.1 结论 |
| 6.2.2 不足 |
| 6.2.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 对学生关于数学几何题的调查 |
| 附录2 关于数学几何的调查统计 |
| 致谢 |
（10）基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课程改革 |
| 1.1.2 初中几何教学现状 |
| 1.1.3 数学教育理论的不断发展 |
| 1.2 研究的内容、目的与意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.2.3 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 数学三个世界 |
| 1.5.2 初中几何 |
| 1.5.3 教学设计 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 初中几何教学研究 |
| 2.2 数学三个世界理论的研究 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.3 基于数学三个世界思想的初中几何教学设计的国内外相关研究 |
| 2.3.1 国外相关研究 |
| 2.3.2 国内相关研究 |
| 2.4 对已有研究的述评 |
| 第3章 数学三个世界思想下的初中几何教学设计的理论基础 |
| 3.1 认知主义 |
| 3.1.1 皮亚杰的“反思性抽象理论” |
| 3.1.2 范希尔的几何思维水平理论 |
| 3.1.3 布鲁纳的表征理论 |
| 3.2 建构主义下的APOS理论 |
| 3.3 数学三个世界的理论结构 |
| 3.3.1 感知与操作的具体化世界 |
| 3.3.2 符号的过程概念化世界 |
| 3.3.3 公理和证明的形式化世界 |
| 第4章 数学三个世界思想下的初中几何教学 |
| 4.1 初中几何教学的内容与要求 |
| 4.2 基于数学三个世界思想分析初中几何教学内容 |
| 4.2.1 数学三个世界思想下的知识观 |
| 4.2.2 用数学三个世界的思想分析初中几何教学内容 |
| 4.3 基于数学三个世界思想分析学生学习几何的认知发展规律 |
| 4.3.1 数学三个世界思想下的认知观 |
| 4.3.2 数学三个世界的认知发展 |
| 4.4 数学三个世界思想下的初中几何教学的教学理念 |
| 4.4.1 数学三个世界思想下几何教学的教学观 |
| 4.4.2 数学三个世界思想下几何教学的教师观 |
| 4.4.3 数学三个世界思想下几何教学的学生观 |
| 4.5 数学三个世界的操作模式 |
| 4.6 数学三个世界思想下的初中几何教学的设计原则 |
| 4.6.1 适应性原则 |
| 4.6.2 教学内容生活化原则 |
| 4.6.3 直观性原则 |
| 4.6.4 过程性原则 |
| 4.7 数学三个世界思想下的几何教学过程 |
| 4.7.1 概念—具体化 |
| 4.7.2 符号—过程概念化 |
| 4.7.3 公理—形式化 |
| 第5章 数学三个世界思想下的初中几何教学设计 |
| 5.1 用数学三个世界的思想分析初中几何教学设计 |
| 5.1.1 具体化世界教学设计 |
| 5.1.2 过程概念化世界教学设计 |
| 5.1.3 形式化世界教学设计 |
| 5.1.4 初中几何的四种课型 |
| 5.2 几何概念课的教学设计 |
| 5.2.1 初中几何概念的特点 |
| 5.2.2 数学三个世界思想下的几何概念课的设计要求 |
| 5.2.3 数学三个世界思想下的几何概念课的教学环节 |
| 5.2.4 课例：对顶角和邻补角的概念 |
| 5.3 几何证明课的教学设计 |
| 5.3.1 关于初中几何证明 |
| 5.3.2 几何语言在几何证明中的作用 |
| 5.3.3 数学三个世界思想下的几何语言 |
| 5.3.4 数学三个世界思想下的几何证明课的设计要求 |
| 5.3.5 数学三个世界思想下的几何证明课的教学环节 |
| 5.3.6 课例1：全等三角形的判定—SSS |
| 5.3.7 课例2：等腰三角形性质的证明 |
| 5.4 几何应用课的教学设计 |
| 5.4.1 初中几何应用问题的特点 |
| 5.4.2 数学三个世界思想下的初中几何应用课的设计要求 |
| 5.4.3 数学三个世界思想下的初中几何应用课的教学环节 |
| 5.4.4 课例：方位角问题 |
| 5.5 几何复习课的教学设计 |
| 5.5.1 初中几何复习课的一般模式 |
| 5.5.2 数学三个世界思想下的初中几何复习课的模式 |
| 5.5.3 课例：全等三角形的复习课 |
| 第6章 数学三个世界思想下的初中几何的教学实验 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验设计 |
| 6.3.1 实验假设 |
| 6.3.2 实验变量 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 实验前测 |
| 6.4.2 实验后测 |
| 6.4.3 实验材料说明 |
| 6.5 实验结果分析 |
| 6.5.1 实验班和对照班前测成绩分析 |
| 6.5.2 实验班和对比班后测成绩分析 |
| 6.5.3 结果分析 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 前测试卷 |
| 附录 B 后测试卷 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
四、线段中点在几何证明中的应用（论文参考文献）
- [1]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [2]基于数学思维培养的初中“图形与几何”教学研究[D]. 杨帆. 西南大学, 2020(05)
- [3]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [4]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [5]初中生平面几何学习障碍及对策研究[D]. 陈月圆. 湖南科技大学, 2020(06)
- [6]基于思维导图的逻辑推理能力培养策略及应用研究 ——以八年级几何证明题为例[D]. 乔柯栋. 鲁东大学, 2020(01)
- [7]辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究[D]. 罗山. 西南大学, 2020(01)
- [8]六年级学生几何推理能力发展的现状调查[D]. 任利平. 南京师范大学, 2020(04)
- [9]三角形辅助线探究式教学研究[D]. 陈琳. 华中师范大学, 2019(01)
- [10]基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究[D]. 董学波. 云南师范大学, 2019(01)