一、一些包含广义二项式系数的恒等式（论文文献综述）
徐思迪[1]（2021）在《民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究》文中指出清末京师大学堂的建立,才产生了大学入学数学考试的雏形。直到民国时期才有较为完善的考试制度。民国时期大学入学考试经历了自主招生（1912-1937）、统一招生（1938-1940）、监管命题（1941-1946）三个阶段,其研究集中在考试制度史、中学课程标准、国立大学入学招生环节三个方面,与数学试卷有关的仅有数学课程标准的研究。1912-1940年是民国大学入学考试从自主招生向统一招生的过渡,因此选择这段时间的大学入学数学试卷作为研究对象。本研究采用文献研究法、历史比较法和基于数字人文视阈下的定量统计的方法。笔者首先收集到民国时期北京大学、北京师范大学等大学入学数学试卷共计100余套,并且梳理了民国时期中学数学课程标准、考试制度的演变历程。以壬戌学制颁布为节点,在壬戌学制颁布前、颁布后、统一招生时期中选择不同类型一流学校的试卷作为典型,这些试卷代表了当时大学招生考试对数学的要求。通过定性分析和定量统计分析试卷与课程标准的一致性情况、综合难度的变化。具体工作如下:（1）分析试卷的内容特点:首先对试卷的内容进行分类,数学课程标准对数学试题具有指导作用,因此运用当时使用的教科书对三个时期的试卷中的内容进行分析,以此分析试卷的内容变化情况。（2）统一招生时期试卷与课程标准的一致性程度:对SEC、Achieve、Webb三种一致性分析范式进行对比。由于课程标准（1936）中没有知识深度三级水平,因此选择可靠性较强、应用价值广泛、多角度的Webb分析模式从知识广度、知识种类、知识平衡性三个维度分析试卷与课程标准的一致性程度。（3）试卷的综合难度变化:以鲍建生的“综合难度系数模型”为基础,增加“是否含参”难度影响因素,用“综合程度”替代“知识含量”。为了改变原有的简单赋值,采用武小鹏的标度法,运用AHP层次分析法计算各难度影响因素的权重。分析统一招生时期试卷的综合难度以及三个时期的难度变化情况。通过上述研究,在厘清民国时期大学入学数学试题的难度变化、与课程标准的一致性程度的同时,丰富了民国时期大学入学数学试卷的研究。
张研[2]（2021）在《多重交替zeta函数及调和数的相关问题研究》文中研究说明各种形式的多重zeta函数的研究对一般的zeta函数理论、代数几何、量子力学等的研究是非常有意义的.本文主要研究多重交替zeta函数的相关性质,得到了一些新的恒等式.同时,考虑将经典的调和级数与广义二项式系数的相关恒等式推广至m阶广义调和级数,得到了相关和式的表达式.以各种形式的多重调和和的整除性质为基础,得到了一些涉及调和数与二项式系数乘积和的同余式.主要内容如下:1.利用Bernoulli多项式的相关性质和harmonic shuffle关系,通过研究多重交替zeta函数的相关性质,得到了形如（?）和（?）等相关形式的加权均值恒等式,其中k为任意正整数.2.利用广义二项式系数以及调和数的相关性质,研究形如（?）的相关性质,得到了（?）的表达式,其中Hn（r）是r阶广义调和数.3.研究涉及调和数与二项式系数乘积和的同余问题,得到了当素数p>3时,在模p3、模p2下调和数与二项式系数乘积和的新的同余式.
刘靖子喆[3]（2021）在《关于广义三周期Fibonacci序列的恒等式的研究》文中提出Fibonacci序列具有很高的研究价值,它在多个领域都有广泛的应用.在数学方面,由Fibonacci序列的通项公式求相邻两项商的极限,得到黄金比率.通过对Fibonacci序列性质的研究,可以得到许多有用的恒等式.除此之外,研究Fibonacci序列也可以了解其本身的同余特性.本文考虑的是广义三周期Fibonacci序列.本文主要研究广义三周期Fibonacci序列的几类恒等式.首先,本文构造了广义三周期Fibonacci序列的通项公式.在一定限制条件下,利用矩阵方法给出了关于广义三周期Fibonacci序列和广义三周期Lucas序列的一些二项式系数和的恒等式.其次,给出了广义三周期Fibonacci序列和广义三周期Horadam序列的关系式.最后,通过构造矩阵,并利用矩阵方法和代数运算推导了广义三周期Horadam序列的2阶和4阶恒等式.作为一个应用,本文得到了广义三周期Horadam序列所满足的一个同余性质.
申诗萌[4]（2021）在《指数和的均值研究及其应用》文中认为指数和的均值问题,一直以来都是数论研究的重要组成部分.其中关于Gauss和、Kloosterman和等和式的研究更是有着深远的历史,它们之间也存在着不可分割的关系.许多学者对相关问题进行了深入地讨论,并取得了实质性的进展.基于对上述问题的兴趣,本文运用三角和恒等式及特征和的相关性质,研究了一些重要和式的均值问题,其中包括Gauss和、二项指数和、Kloosterman和以及与之相关的各种推广和式.在此基础上,还研究了一类同余方程解的个数问题.此外,对一些着名多项式的性质和应用也进行了较为深入的探讨.具体说来,本文的主要成果如下:1.研究了与Gauss和有关的均值问题.首先,对广义二次Gauss和进行推广,引入一类新的广义二次Gauss和,给出了在特定情况下它的四次均值的计算公式;同时还研究了一类四次Gauss和与二项指数和的混合均值,分别给出了当模数满足不同同余条件时,其混合均值的递推公式.2.完整解决了广义Kloosterman和四次幂均值的计算问题.在前人结果的基础上,根据特征的正交性,结合原特征及简化剩余系的性质,给出了对于合数模的非原特征,广义Kloosterman和四次幂均值的一个精确的计算公式.3.解决了一类同余方程解的个数计算问题.利用三角和恒等式及Gauss和的性质,研究了在模为奇素数的情况下,一类同余方程解的个数问题,给出了该同余方程解的个数的递推公式.4.研究了一些着名多项式的性质及其应用.首先,利用Chebyshev多项式及其性质解决了关于sin和cos的幂和问题,给出了十分规整的计算公式;其次,还引入一个关于Legendre多项式的非线性递推序列,通过研究得到了项数为奇数时计算Legendre多项式卷积和的通项公式;此外,还利用Bernoulli多项式和Euler多项式及其性质,首次建立了这两个多项式之间的关系,作为推论得到了关于Bernoulli多项式的一些新的同余式.
陈丽[5]（2021）在《Gauss和及二项指数和的均值研究》文中研究指明长期以来,解析数论中一些着名和式的均值估计问题,诸如Gauss和、二项指数和、Kloosterman和以及它们的各种推广和式是众多学者关心的热门问题,很多着名的数论难题也与其紧密相关.本文针对解析数论中几个重要和式的均值问题进行了研究,其中包括广义Gauss和的一类特殊混合次幂均值,三次Gauss和与Kloosterman和的混合均值,二项指数和的四次均值以及二项指数和与三次Gauss和的均值,同时本文还研究了 Chebyshev多项式,Lucas多项式及一些着名多项式的整除性质.具体地讲,本文的主要结果如下:1.关于Gauss和与其它和式的混合均值.首先,研究了广义Gauss和的一类具有对称形式的混合均值的计算问题,在一些特定条件下,得到了它们的2k次均值的一个计算公式.其次,研究了三次Gauss和与Kloosterman和的高次混合均值问题,分别给出了一个有趣的线性递推公式和一个较强的渐近公式.2.关于二项指数和与其它和式的混合均值.主要研究了一类二项指数和的四次均值,是对前人的研究内容进行延伸,把原来二项指数和第一项的次幂为奇数的情况延伸到为偶数的情况,得到了在p三3 mod 4和p≡1 mod 4的情况下,和式（?）的精确计算公式.这些结果有助于研究二项指数和更高次幂的均值问题.此外,本文还研究了二项指数和与三次Gauss和的混合均值,得到了几个恒等式和渐近公式以及一个三阶线性递推公式.3.关于一些多项式的性质及其应用.本文利用Chebyshev多项式的性质研究了 Fibonacci多项式与Lucas多项式的幂和计算问题,得到了这些多项式的一些新的整除性质.同时利用Girard和Waring公式以及数学归纳法解决了 Melham提出的一个猜想,并给出了一般性的结论.此外,本文还研究了经典Gauss和的一类有理多项式的递推性质,得出了相应的递推公式.最后也给出了 Tribonacci数的几个新的恒等式.
林馨[6]（2021）在《L-函数与指数和的加权均值问题研究》文中进行了进一步梳理L-函数与指数和是解析数论中的两个密切相关的重要研究对象,后者常出现于前者的函数方程中.对于L-函数与指数和的均值估计问题在算术几何、密码学、编码理论等领域中都有广泛应用.L-函数及指数和与递推序列联系紧密,许多L-函数与指数和的相关形式满足递推关系.本文主要研究Riemann zeta-函数,Dirichlet L-函数,Gauss和的推广形式等L-函数与指数和的均值及估计问题.此外,本文还研究了两个递推序列的递推性质.本文的主要成果概述如下.1.得到了Riemann zeta-函数以及与其相关的Mathieu级数的余项的上下界估计,及其倒数的取整值的计算公式.这反映了Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项分布与收敛速度,及其估计式的估计精度.此外,这一结果给出了Mathieu猜想的新的初等证明,且在一定限制条件下优化了Alzer,Brenner,Ruehr,Mortici等人的相应结果.2.解决了Dirichlet L-函数在正整数点上的一类平方均值的计算问题,从而统一并推广了Paley,Selberg,Ankeny,Chowla,Walum,Slavutskii,Louboutin,Alkan,张文鹏等人在这方面的工作.与前人的结果相比,本文工作将变量n推广到任意正整数.此外,本文工作的数值结果可以借助数学软件直接计算得出.这一结果的推论得到了一些与三角函数有关的恒等式.3.研究了两类Gauss和的推广形式的均值问题.具体来说,得到了一类广义二项指数和的四次均值的精确计算式,将前人研究中的模数从奇素数推广到正整数;研究了Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值,分别给出了模数满足不同同余条件时,混合均值的计算式与渐近估计式,建立了Gauss和与广义Kloosterman和之间的互补关系.4.研究了Narayana序列的负下标形式与卷积形式的递推性质,以及Fubini多项式的卷积形式的递推性质.前者解决了蔡天新教授提出的一个公开问题,建立了Narayana序列正负下标之间的联系,后者证明了一个关于Fubini多项式的猜想,其推论给出了Fubini数与Euler数的同余性质.
刘红梅[7]（2020）在《含有中心二项式系数以及广义调和数的无穷级数恒等式》文中研究说明该文以两个高斯超几何求和公式为基础,建立一系列关于中心二项式系数和广义调和数的无穷级数恒等式.
张娇[8]（2019）在《几类Euler求和公式的计算》文中研究指明本篇文章中,作者在其他研究者已给出的组合恒等式的基础之上,重点研究含有三阶Harmonic数与二项式系数倒数组成的Euler求和公式。主要借助部分分式法和积分算子等技巧,发现有意义的Harmonic数恒等式以及应用Riemann zeta函数的性质。具体内容包括:（1）根据所含有的Harmonic数的次数及阶数进行研究,得到（?）和（?）的Euler求和封闭公式。借助积分算子,得到有意义的调和数恒等式。（2）主要研究了分子中含有的Harmonic数Hnm下标扩展为有理数情况的Euler型求和公式,形如级数（?）的探究,找到了许多有趣的恒等式。（3）运用部分分式法,主要对含有三阶Shifted-Harmonic数的级数（?）进行了研究与推广,并且得到了许多有关Shifted-Harmonic数漂亮的调和数恒等式。
贾利琴[9]（2019）在《调和数及其无穷级数恒等式》文中认为调和数作为组合数学和特殊函数理论中的一个重要研究对象,在数论、计算机代数、理论物理、计算机生物等领域中都有广泛的应用.发现和证明含有调和数的组合恒等式是当今学者们研究的热门课题之一.利用Abel分部求和引理,本文研究含有调和数的无穷级数恒等式以及一些特殊函数的求和表达式.具体内容如下:绪论介绍调和数的相关概念和国内外的发展状况.第二章介绍广义调和数与黎曼Zeta函数的概念,Abel分部求和法,部分分式分解法以及一些重要的求和公式.第三章利用Abel分部求和引理研究含有广义调和数的无穷级数求和公式,获得与调和数有关的无穷级数恒等式,进一步给出无理数π、对数ln2等求和表达式.第四章利用Abel分部求和引理研究含有广义调和数的交错级数求和公式,获得与调和数有关的交错级数恒等式,并给出一些无理数π、对数ln2、Catalan常数等求和表达式.
贺莘东[10]（2019）在《围道积分与组合恒等式》文中提出组合恒等式是组合数学研究的重要内容之一.研究方法有组合方法,数论方法,概率方法,特殊函数方法和复分析方法等.本文将使用复分析的方法研究几类组合恒等式,并给出它们的应用.本文分为三个部分:1.Norlurd在其经典着作中得到了如下组合和的围道积分表示（也称为Rice积分）:其中周线C包含极点0,1,...,n,f（z）是解析函数,g（z）=n!/z（z-1）…（z-n）称为核函数.我们通过构造核函数和积分周线的方法,将Rice积分做了三种推广,并给出了它们各自的应用,从而得到一些已知和新的组合恒等式.特别是我们也得到了一些包含二项式系数高次倒数的组合恒等式.2.通过构造核函数和积分周线的方法,使用围道积分和Cauchy留数定理,我们得到了如下对称代数恒等式:这里Bl（x1,...,xl）是Bell多项式,xi,yi是确定的参数.我们用复分析的方法证明了 Chu[J.Combin.Math.Combin.Comput.,60（2007）,139-153]和申[重庆师范大学硕士毕业论文,2016]的主要结果,并且 Chu[Filomat,24（2010）,41-46],Xu 和 Cen[Ramanujan J.,40（2016）,103-114]的结果是我们结果的一个简单推论.除此之外,我们得到了许多包括Bell多项式和调和数的组合恒等式.特别是解决了部分分式分解方法所不能解决的问题（定理4.2）.3.作为论文的结束,我们给出了三类组合和的围道积分表示,并由此可以得到不同类的组合恒等式.
二、一些包含广义二项式系数的恒等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一些包含广义二项式系数的恒等式（论文提纲范文）
（1）民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 以考试制度史为对象的研究 |
| 2.2 以课程标准为对象的研究 |
| 2.3 以民国国立大学入学招生考试为对象的研究 |
| 3 壬戌学制颁布前试题分析(1912-1922) |
| 3.1 分期原因 |
| 3.2 学制变迁 |
| 3.3 课程标准 |
| 3.4 考试制度以及考试范围 |
| 3.5 典型试题分析 |
| 3.5.1 北京师范大学、北京大学数学试卷举例 |
| 3.5.2 试卷特点 |
| 3.5.3 各分支学科试题分析 |
| 4 壬戌学制颁布后试题分析(1923-1937) |
| 4.1 学制变迁 |
| 4.2 课程标准演变过程 |
| 4.2.1 课程纲要时期(1922-1927) |
| 4.2.2 课程标准时期(1928-1937) |
| 4.3 考试制度与范围 |
| 4.4 典型试题举例 |
| 4.4.1 试卷特点 |
| 4.4.2 各分支学科试题分析 |
| 5 统一招生时期试题分析(1937-1940) |
| 5.1 课程标准 |
| 5.2 制度、考试范围 |
| 5.3 典型试卷举例 |
| 5.3.1 甲组(第二组) |
| 5.3.2 乙组(第一组)试题举例分析 |
| 5.3.3 丙组(第三组)试题 |
| 6 基于数字人文视阈下的定量分析 |
| 6.1 一致性分析 |
| 6.2 韦伯一致性分析范式 |
| 6.2.1 韦伯一致性分析基本框架 |
| 6.2.2 本土化改造 |
| 6.2.3 编码方法及资料整理的方法 |
| 6.2.4 试卷编码过程说明 |
| 6.2.5 统计资料整理的过程 |
| 6.2.6 一致性统计整体分析 |
| 6.2.7 结论 |
| 6.3 综合难度系数模型定量分析 |
| 6.3.1 基于AHP的权重计算方法 |
| 6.3.2 各因素的权重系数计算 |
| 6.3.3 数据收集与处理 |
| 6.3.4 统一招生时期综合难度系数分析 |
| 6.4 综合难度系数比较 |
| 6.4.1 数据收集 |
| 6.4.2 不同难度因素比较 |
| 6.4.3 综合难度差异 |
| 7 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 壬戌学制前1912-1922 年典型试卷 |
| 附录2 壬戌学制颁布后1923-1937 年典型试卷 |
| 附录3 统一招生时期试卷(第二组) |
| 附录4 《高级中学正式课程标准》内容 |
| 附录5 《高级中学普通科算学暂行课程标准》内容 |
| 附录6 《高级中学算学课程标准》内容 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（2）多重交替zeta函数及调和数的相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 多重交替zeta函数 |
| §1.2 调和数的相关研究 |
| §1.3 主要内容及文章安排 |
| 第二章 多重交替zeta函数加权均值的若干恒等式 |
| §2.1 引言及结论 |
| §2.2 一些重要的引理 |
| §2.3 定理的证明 |
| 第三章 关于欧拉和与二项式系数的相关恒等式 |
| §3.1 引言及主要结论 |
| §3.2 主要引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第四章 调和数与二项式系数乘积和的同余问题 |
| §4.1 引言及主要结论 |
| §4.2 相关引理 |
| §4.3 定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）关于广义三周期Fibonacci序列的恒等式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 广义三周期Fibonacci序列 |
| 1.2 广义三周期Fibonacci序列及其推广的两类恒等式 |
| 1.3 矩阵方法 |
| 1.4 本文主要工作和内容安排 |
| 第二章 广义三周期Fibonacci序列的二项式系数和的恒等式 |
| 2.1 广义三周期Fibonacci序列的通项公式 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 一些引理 |
| 2.4 定理 2.2 的证明 |
| 第三章 广义三周期Horadam序列的高阶恒等式 |
| 3.1 广义三周期Horadam序列的通项公式 |
| 3.2 序列 {un} 和序列 {wn} 的关系恒等式 |
| 3.3 广义三周期Horadam序列的2阶恒等式 |
| 3.3.1 主要结果 |
| 3.3.2 一些引理 |
| 3.3.3 定理 3.3 和定理 3.4 的证明 |
| 3.4 广义三周期Horadam序列的4阶恒等式 |
| 3.4.1 主要结果 |
| 3.4.2 一些引理 |
| 3.4.3 定理 3.12 的证明 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 本文主要工作 |
| 4.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）指数和的均值研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 与Gauss和有关的均值问题 |
| 2.1 广义二次Gauss和的四次幂均值 |
| 2.2 四次Gauss和与二项指数和混合均值 |
| 第三章 广义Kloosterman和的四次幂均值 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 一类同余方程的解的问题 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第五章 关于一些多项式的性质及其应用 |
| 5.1 Chebyshev多项式的性质及其应用 |
| 5.2 关于Legendre多项式的卷积和 |
| 5.3 Bernoulli多项式及其同余性质 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）Gauss和及二项指数和的均值研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 关于Gauss和与其它和式的混合均值 |
| 2.1 广义Gauss和的混合均值 |
| 2.1.1 引言及主要结论 |
| 2.1.2 若干引理 |
| 2.1.3 定理的证明 |
| 2.2 三次Gauss和与Kloosterman和的混合均值 |
| 2.2.1 引言及主要结论 |
| 2.2.2 若干引理 |
| 2.2.3 定理的证明 |
| 第三章 关于二项指数和与其它和式的混合均值 |
| 3.1 二项指数和的四次均值 |
| 3.1.1 引言及主要结论 |
| 3.1.2 若干引理 |
| 3.1.3 定理的证明 |
| 3.2 二项指数和与三次Gauss和的混合均值 |
| 3.2.1 引言及主要结论 |
| 3.2.2 若干引理 |
| 3.2.3 定理证明 |
| 第四章 关于一些多项式的性质及应用 |
| 4.1 关于Chebyshev多项式的性质及应用 |
| 4.1.1 引言及主要结论 |
| 4.1.2 若干引理 |
| 4.1.3 定理的证明 |
| 4.2 关于Lucas多项式与Fibonacci多项式的幂和猜想 |
| 4.2.1 引言及主要结论 |
| 4.2.2 若干引理 |
| 4.2.3 定理的证明 |
| 4.3 关于经典Gauss和的一类有理多项式的递推性质 |
| 4.3.1 引言及主要结论 |
| 4.3.2 若干引理 |
| 4.3.3 定理的证明 |
| 4.4 Tribonacci数的一些新恒等式 |
| 4.4.1 引言及主要结论 |
| 4.4.2 主要引理 |
| 4.4.3 定理的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）L-函数与指数和的加权均值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.2 本文工作及章节安排 |
| 第二章 Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项估计问题 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 Riemann zeta-函数的余项估计问题 |
| 2.3 Mathieu级数的余项估计问题 |
| 第三章 Dirichlet L-函数的平方均值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 几个引理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 第四章 Gauss和的推广形式的高次均值问题 |
| 4.1 广义二项指数和的四次均值 |
| 4.2 Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值 |
| 第五章 Narayana序列与Fubini多项式的递推性质 |
| 5.1 Narayana序列的递推性质 |
| 5.2 Fubini多项式的递推性质 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Dirichlet L-函数的平方均值的数值结果 |
| 附录B 关于Narayana序列的数值结果 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 作者简介 |
（8）几类Euler求和公式的计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 组合数学的概念及其研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 调和数与调和数恒等式 |
| 1.4 本文主要工作与创新点 |
| 第二章 相关背景知识介绍 |
| 2.1 Harmonic数恒等式与Euler求和 |
| 2.2 Polygamma函数 |
| 2.3 部分分式展开法 |
| 2.4 黎曼函数 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 与三阶Harmonic数相关的Euler求和公式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 调和数恒等式的推广 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 Euler求和公式的推广 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 调和数恒等式及其推广 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 有限求和公式及其推广 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限求和公式的推广 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（9）调和数及其无穷级数恒等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 调和数的概念 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本论文主要工作及创新点 |
| 第二章 相关知识 |
| 2.1 广义调和数 |
| 2.2 黎曼Zeta函数 |
| 2.3 Abel分部求和引理 |
| 2.4 部分分式分解法 |
| 2.5 一些重要的求和公式 |
| 本章总结 |
| 第三章 含有调和数的无穷级数 |
| 3.1 第一类无穷级数求和公式 |
| 3.2 第二类无穷级数求和公式 |
| 3.3 第三类无穷级数求和公式 |
| 本章总结 |
| 第四章 含有调和数的交错级数 |
| 4.1 第一类交错级数求和公式 |
| 4.2 第二类交错级数求和公式 |
| 4.3 第三类交错级数求和公式 |
| 本章总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）围道积分与组合恒等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 调和数 |
| 2.2 复积分 |
| 2.3 Bell多项式 |
| 3 一类围道积分的推广及应用 |
| 3.1 围道积分和几个组合等式 |
| 3.2 组合恒等式 |
| 3.2.1 定理3.3的应用 |
| 3.2.2 定理3.5的应用 |
| 3.2.3 定理3.7的应用 |
| 3.2.4 定理3.9的应用 |
| 4 一类对称恒等式及其应用 |
| 4.1 一类对称恒等式 |
| 4.2 对称恒等式的应用 |
| 5 一点注记 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 致谢 |
四、一些包含广义二项式系数的恒等式（论文参考文献）
- [1]民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究[D]. 徐思迪. 四川师范大学, 2021(12)
- [2]多重交替zeta函数及调和数的相关问题研究[D]. 张研. 西北大学, 2021(12)
- [3]关于广义三周期Fibonacci序列的恒等式的研究[D]. 刘靖子喆. 西北大学, 2021(12)
- [4]指数和的均值研究及其应用[D]. 申诗萌. 西北大学, 2021(12)
- [5]Gauss和及二项指数和的均值研究[D]. 陈丽. 西北大学, 2021(10)
- [6]L-函数与指数和的加权均值问题研究[D]. 林馨. 西北大学, 2021(12)
- [7]含有中心二项式系数以及广义调和数的无穷级数恒等式[J]. 刘红梅. 数学物理学报, 2020(03)
- [8]几类Euler求和公式的计算[D]. 张娇. 南京邮电大学, 2019(02)
- [9]调和数及其无穷级数恒等式[D]. 贾利琴. 大连交通大学, 2019(08)
- [10]围道积分与组合恒等式[D]. 贺莘东. 重庆师范大学, 2019(01)