一、中立型方程的稳定性:边界准则(英文)（论文文献综述）
邱红军[1]（2019）在《几类不连续神经网络系统稳定性与同步性研究》文中认为近年来,神经网络系统被广泛地应用在组合优化、自适应控制、信号处理、联想记忆以及模式识别等工程领域中.神经网络系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对神经网络系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了神经网络系统理论和应用的研究.由于分析工具和方法的限制,在过去很长一段时间内,人们考虑的都是连续的神经网络系统.然而,在许多实际问题和科学实践中,不连续神经网络系统是大量客观存在的.对于不连续神经网络系统,经典的微分方程理论已经不再满足理论研究和解决实际问题的需要.本文通过Filippov正规化方法,将不连续神经网络系统转化为相应的泛函微分包含.在Filippov泛函微分包含的基本框架内,讨论Filippov意义下解的存在性、稳定性、全局收敛性、同步性.本学位论文的主要内容可以概述如下:第一章介绍神经网络的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,研究了一类具有时变时滞和脉冲的中立型神经网络系统周期解的存在性和稳定性.首先提出一些相关的假设,运用Mawhin重合度拓展定理证明了周期解的存在性.然后,通过构造合适的Lyapunov泛函获得了周期解的全局指数稳定的判定准则.最后,给出了数值模拟来说明理论结果的有效性.我们讨论的脉冲中立型神经网络系统是通过差分算子显示其中立性特征,与参考文献的体现形式完全不同,因此我们的结果是对已有的成果的拓展.第三章,研究了一类具有时变Leakage时滞的混合不连续高阶细胞神经网络系统（HCNNs）解的全局指数收敛性.首先给出一些相关假设,然后运用微分包含理论和不等式技巧,得到了具有时变Leakage时滞的混合不连续HCNNs解的全局指数收敛性的判定准则.为了说明理论结果的可行性,最后给出了相关数值实例及其仿真.本文将现有文献关于HCNNs解的全局指数稳定性问题推广到了不连续的情况.第四章,研究了一类具有混合时滞的不连续模糊中立型神经网络系统固定时间鲁棒同步问题.首先建立驱动-响应神经网络系统,然后,运用微分包含理论和Lyapunov-Krasovskii泛函以及构造合适的状态反馈控制策略,得到了驱动-响应神经网络系统固定时间鲁棒同步的判定准则以及同步停息时间的估计.本文首次探讨了不连续激励函数、中立型算子以及时滞项对模糊神经网络固定时间同步的影响.第五章,考虑到外界扰动的普遍存在性和不确定性,研究了一类具有不定扰动和变时滞的不连续中立型神经网络系统固定时间鲁棒同步问题.首先建立主-从神经网络系统,然后,运用微分包含理论、LyapunovKrasovskii泛函以及不等式技巧,得到了主-从神经网络系统固定时间鲁棒同步的判断准则和同步停息时间的估计.最后利用数值实例和仿真验证了所得理论结果的正确性和有效性.第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
林宇平[2]（2019）在《一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析》文中研究表明时滞微分方程在生态、医学、控制等众多不同领域都有广泛的应用。其中不乏有部分方程,其最高阶导数存在滞后,也就是中立型泛函微分方程。本文针对一类中立型泛函微分方程,将其化为抽象的常微分方程,运用中心流形与规范型理论,求解其对应的第一李雅谱诺夫系数的表达式,从而探究其Hopf分支性质,最后取特定的参数值进行数值模拟。首先,求解出所研究的中立型微分方程的特征方程,分析了特征方程解的情况;同时,求解出发生Hopf分支时参数的取值,并且验证了横截条件。从而,验证所选参数在所研究的系统中,Hopf分支现象的存在性。然后,运用Riesz表示定理将中立型偏微分方程化为抽象型常微分方程,并将其在BC空间的有限维子空间与无限维子空间上进行分解;同时,运用中心流形与规范型相关理论与方法,最终给出了系统对应的第一李雅谱诺夫系数显式表达式,可以直接用于判断方程的分支性质。最后,进行数值模拟。对方程中的参数选取适当的值,利用Matlab进行相应的数值计算,验证结论的正确性。
马晴霞[3]（2015）在《非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质》文中研究说明振动是一种带有普遍意义的物质运动形式,是系统的主要动力学性质之一。微分方程的振动理论在控制工程、机械振动、力学等领域都有广泛的应用。由G. Sturm建立的二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,为微分方程振动性理论的研究奠定了基础。一个半世纪以来,微分方程的振动理论得到了迅猛的发展,有大批数学工作者从事这方面的研究,取得了一系列丰硕的研究成果。而时滞（偏）微分方程和脉冲（偏）微分方程振动理论是微分方程定性理论研究的一个重要组成部分.时滞和脉冲的存在使系统能更精确地反映事物的变化规律,同时也使得系统的振动性分析变得更加困难。时滞脉冲（偏）微分方程的振动性研究是近几十年来微分方程领域兴起的一个新的热点,并且受到人们的日益关注。另一方面,分数阶微积分理论（包含分数阶微分方程、分数阶积分方程、分数阶微分积分方程以及数学物理方程中的一些特殊的函数）作为一种全新的数学研究分支,在流体力学、多孔结构、扩散系统、动力系统的控制理论等领域都有重要的应用。由于分数阶微分方程在很多方面的理论研究才刚刚起步,如关于分数阶微分方程的振动理论尚很不完善。本文主要研究了非线性时滞脉冲偏微分方程及方程组解的振动性质,以及分数阶微分方程解的振动性及分数阶偏微分方程解的强迫振动性,推广并改进了文献中的相关结果。主要内容如下：第一章为综述,简要回顾了时滞脉冲偏微分方程（组）和分数阶常（偏）微分方程等的振动理论的研究背景和发展状况,同时介绍了本文的主要工作。第二章研究了非线性脉冲时滞偏微分方程及方程组解的振动性质,利用推广的Riccati变换,通过积分平均值方法,将含脉冲的时滞偏微分方程及方程组的振动性问题转化为含脉冲的时滞常微分不等式不存在最终正解或最终负解的问题,得到了方程及方程组的解产生振动的充分条件,建立了方程振动的一些新的准则。第三章通过引入一类H（t,s）型函数,利用推广的Riccati变换和辅助函数,结合积分平均值方法和Holder不等式,讨论了带阻尼项的脉冲时滞偏微分方程解的振动性质,得到了相关条件下解产生振动一些新的准则,推广并改进了已有的结果。第四章先介绍了与分数阶微分方程有关的一些概念,利用分数阶微积分的特点和性质,研究了一类分数阶常微分方程解振动性质及一类分数阶偏微分方程解的强迫振动性质,得到了方程的解振动及强迫振动的充分条件,这些结论可以看做是分数阶微分方程振动性研究新的补充。第五章对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
王继忠[4]（2010）在《泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究》文中提出泛函微分方程理论是近几十年成长起来的新兴学科,在国内外有很多专家学者从事这一领域的研究,其基础理论取得了长足的发展.而泛函微分方程和偏泛函微分方程振动性理论是泛函微分方程定性理论研究的一个重要组成部分.作为微分方程定性研究的一个分支,振动性理论一直是许多数学工作者的研究内容之一.由G. Sturm建立的齐次二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,为微分方程振动性理论的研究奠定了基础.一个半世纪以来,微分方程的振动性理论得到了迅猛的发展,有大批学者从事于这方面的理论研究,取得了一系列丰硕的研究成果.另一方面,作为泛函微分方程的一个重要的分支,时滞微分方程的理论研究也是近些年来许多学者的重点研究内容之一.时滞的存在使得系统的稳定性分析变得更加困难.作为一类重要的混合动态系统,切换系统的研究具有很重要的理论意义和实际应用价值.切换律在切换系统的行为表现中起着重要的作用,对于切换系统镇定性的研究是近几十年来控制领域兴起的一个新热点,并且受到人们的日益关注.此类系统的特点是可以通过选择恰当的切换律,使得不稳定的子系统可以组成一个渐近稳定的切换系统；同样,可以使得稳定的子系统,组成一个不稳定的切换系统.本文创新性主要成果如下：1.利用一个推广的黎卡提变换,通过积分平均法,得到了二阶时滞偏微分方程的一些新的振动判据.这些结果可以看作是常微分方程情形中基于Kamenev型振动性以及Philos型振动性判别准则的推广和改进.2.对二阶时滞偏微分方程,应用积分平均方法以及Riccati变换技巧,给出新的区间振动准则,这与以往限制整个区间[t0,∞)上的条件不同,在此只需借助于其子区间序列上的信息.我们的结果是以往准则的推广、改进,可以应用于其所不能解决的很多情况.3.对于二阶拟线性中立型微分方程,通过微分不等式,巧妙处理中立项,结合使用Riccati变换和辅助函数,得到了拟线性中立型微分方程的振动性的判别准则,这些振动性准则可以看作是中立型微分方程的一种较大的推广和改进.4.考虑了一类单输入线性切换系统的可镇定性问题.利用变结构控制将系统进行了降维,通过对系统滑动模态的研究,得出了系统一致可镇定的充分条件,以及系统存在容许镇定策略的充分条件.给出了具体的容许镇定策略集合.并针对二阶切换系统给出了详细的容许镇定策略.仿真实例验证了结论的正确有效性.
蒋振[5]（2010）在《几类泛函微分方程的周期解》文中研究指明本论文主要讨论了一类无限时滞中立型Volterra型积分微分方程周期解的存在性与唯一性、一类中立型Duffing型微分方程的周期解、一类泛函微分方程正周期解的存在性与多解性.全文共分为四章.第一章简述了泛函微分方程的周期解存在性、唯一性的历史与研究现状,以及本文的主要工作.第二章讨论了一类具有无限时滞中立型积分微分系统的周期解.利用线性系统的指数型二分性理论,Schauder不动点定理,得到了这一类方程周期解的存在性与唯一性理论.第三章讨论了一类中立型Duffing型微分方程aχ"（t）+cχ’（t-τ）+bχ（t）+g（χ（t-τ））)=p（t）的周期解,利用迭合度方法得到了这一类方程周期解存在的充分条件.第四章讨论了一类脉冲泛函微分方程χ’（t）=A（t,χ（t））χ（t）-λf（t-τ（t））,t≠τk,k∈Nχ（τk+）=χ（τk）+Ek（χ（τk））,t=τk的正周期解的存在性与多解性.利用Krasnoselskii不动点定理,获得了判断这一类方程正周期解的存在性与多解性的一些结论.
张淑芳[6]（2008）在《具有时滞的偏（常）泛函微分方程振动性判别准则》文中进行了进一步梳理本文研究了几类偏(常)泛函微分方程解的振动性问题，所建立的一系列振动准则推广并改进了以往的一些已知结果．第一章对泛函微分方程的振动性问题的历史背景与现状及研究的主要内容进行了的概述．第二章研究了一类非线性二阶中立型时滞微分方程的振动性，得出了该方程振动的充分条件．第三章研究了一类具有分布时滞的高阶双曲型微分方程解的振动性．第四章研究了另外一类具有分布时滞的非线形高阶中立型偏微分方程解的振动性．
王悠悠[7]（2008）在《连续分布时滞的非线性中立型偏微分方程的振动性》文中研究说明对于具有时滞的偏微分方程的振动性研究,不仅具有理论意义,而且在实践应用中也有很大的价值.近年来人们关注含时滞的偏微分方程解的性态研究,对于滞量为离散型的偏微分方程的研究较多,而对于连续分布时滞的偏微分方程关注较少。本论文研究了具有连续分布时滞的非线性中立型双曲偏微分方程的振动性,分别讨论了在三种边界条件之下,具有连续分布时滞的二阶非线性中立型偏微分方程的振动性和具有连续分布时滞的高阶非线性中立型偏微分方程的若干振动定理。论文共分三部分。第一部分,介绍偏泛函微分方程振动理论的相关概念和该理论产生的历史以及近年来该方向的研究状态和本人研究的内容第二部分,具有连续分布时滞的二阶中立型双曲偏泛函微分方程的振动性。讨论了具有连续分布时滞的二阶中立型双曲偏泛函微分方程在三个不同的边界条件下的振动性,在这一章中根据方程在三个不同的边界条件下将这一章分成三部分,分别给出证明得到在不同边界条件下方程振动的多个充分条件。在这里利用直接积分法,利用边界条件消去调和项,Green函数,Jensen不等式等方法,先将偏微分方程化成常微分方程来讨论,再利用Riccati变换,和几个重要引理证明得到方程的多个振动定理。第三部分,具有连续分布时滞的高阶中立型双曲偏泛函微分方程的振动性。这一部分是在第二章的基础之上将具有连续分布时滞的二阶中立型双曲偏泛函微分方程推广到高阶的具有连续分布时滞的中立型双曲偏微分方程,在这一章同样根据三个边界条件将它分成三部分来证明,给出具有连续分布时滞的高阶中立型双曲偏微分方程振动的多个充分条件。在这里利用直接积分法,利用边界条件消去调和项,Green函数,Jensen不等式等方法,先将偏微分方程化成常微分方程来讨论,再利用Riccati变换,和几个引理证明得到方程的多个振动定理。
王晚生[8]（2004）在《非线性刚性中立型延迟微分方程连续Runge-Kutta法稳定性分析》文中研究表明本文研究了非线性刚性中立型延迟微分方程（NDDEs）初值问题的理论解及数值解的稳定性。由于这项研究较延迟微分方程（DDEs）数值稳定性研究更为困难，至今国内外文献中仅研究过线性ND-DEs(参见[1-25]及一些特殊形式的非线性NDDEs(参见[25-29]；研究具有一般形式（1）的NDDEs本文是首次。本文主要结果如下： （1）获得了问题（1）的理论解稳定和渐近稳定的若干充分条件。 （2）引进了求解问题（1）的连续Runge-Kutta方法的GLW-稳定性概念。证明了GLW-稳定的方法能够使数值解保持理论解所具有的收缩性。我们发现带有线性插值的隐式Euler方法和2-级Lobatto ⅢC方法都是GLW-稳定的，因而其数值解均满足一个比稳定性更强的收缩性不等式（使用隐式Euler法时也可用分段常数插值）。 （3）证明了当理论解满足本文给出的渐近稳定充分条件时，用上述两类方法所得到的数值解也是渐近稳定的。 （4）通过数值试验对线性θ方法和2-级Lobatto ⅢC方法的数值稳定性进行了测试．测试结果进一步证实了本文所获理论结果的正确性。 以上（2）和（3）中的结果可视为Bellen、Guglielmi和Zennaro[26]、Vermiglio和Torelli[29]等人针对一些特殊形式的非线性NDDEs所获得的数值稳定性结果的推广。
孙乐平[9]（2001）在《中立型方程的稳定性:边界准则（英文）》文中研究表明研究了中立型方程 x′（t） =Lx（t） + Mx（t-τ） + Nx′（t-τ） 的渐近稳定性 ,其中 L,M,N∈ Cd× d是常数复阵 ,τ为常数延时量 .利用在一个区域边界上对一种相应的调和函数的估计 ,得到了判别其稳定性的两种稳定性准则
郑祖庥[10]（1983）在《泛函微分方程的发展和应用》文中认为 用常微分方程作为数学模型的系统仅有一个自变量,在大多数场合它表示时间.这类问题实质上都假定事物的未来状态仅由当前的状态决定而不依赖于它的过去历史.确切地说,若方程满足解的存在唯一性条件,则解在某时刻之值便完全决定这个解.但是,早在十八世纪就已发现某种例子并非如此,它们的未来状态不仅取决于当前的状态而且还取决于过去一段时间中的状态,甚至依赖于状态的变化率.所导出的微分方程不仅含有自变元t,而且含有不同于t的“偏差变元”d（t）,通常总是把d（t）记为t—τ（t）,τ（t）叫做偏差,这不同于常微分方程,而d（t）又非新的独立变量,所以它又不是通常意义下的偏微分方程.τ为常数的情形是最基本的,一般则为t的函数,甚至是解及其导数的函数.它可以是有限个,可数无限个或者以连续分布的方式包含于某类积分微分方程之中.近
二、中立型方程的稳定性:边界准则(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、中立型方程的稳定性:边界准则(英文)（论文提纲范文）
（1）几类不连续神经网络系统稳定性与同步性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 神经网络的研究背景及现状 |
| 1.1.1 脉冲时滞神经网络的研究现状 |
| 1.1.2 不连续神经网络的研究现状 |
| 1.2 本文的主要内容和结构安排 |
| 第2章 脉冲中立型神经网络周期解的存在性及稳定性 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 预备知识和相关假设 |
| 2.3 周期解的存在性 |
| 2.4 周期解的稳定性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 第3章 具有Leakage时滞的混合不连续HCNNs解的全局指数收敛性 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 相关假设和预备知识 |
| 3.3 解的全局指数收敛性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 第4章 具有混合时滞的不连续模糊中立型神经网络系统的固定时间同步 |
| 4.1 问题的引出 |
| 4.2 预备知识和相关假设 |
| 4.3 固定时间同步分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 第5章 不定扰动和混合时滞干扰下不连续中立型神经网络的固定时间同步 |
| 5.1 问题的引出 |
| 5.2 相关假设和预备知识 |
| 5.3 固定时间同步分析 |
| 5.4 数值模拟 |
| 第6章 全文总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间学术论文目录 |
（2）一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 1.2.1 中立型方程的平衡点稳定性 |
| 1.2.2 中立型方程的周期解 |
| 1.2.3 中立型方程的Hopf分支 |
| 1.2.4 国内外研究现状简析 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 Hopf分支的存在性 |
| 2.1 求解特征方程 |
| 2.2 Hopf分支发生条件 |
| 2.3 ω_0解的存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 Hopf分支计算 |
| 3.1 抽象常微分方程 |
| 3.2 Hopf分支计算 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 数值算例 |
| 4.1 数值算例一 |
| 4.2 数值算例二 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.1.1 时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.2 脉冲时滞偏微分方程的振动性 |
| 1.1.3 分数阶(偏)微分方程的振动性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 非线性脉冲时滞中立型偏微分方程(组)的振动性 |
| 2.1 非线性脉冲时滞中立型双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 问题(2.1.1),(2.1.2)的振动性 |
| 2.1.3 例子 |
| 2.2 非线性脉冲时滞中立型双曲方程组的振动性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 问题(2.2.1),(2.2.2)的振动性 |
| 2.2.3 例子 |
| 3 带阻尼项的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二阶脉冲微分不等式 |
| 3.3 问题(3.1.7),(3.1.8)((3.1.9))的振动性 |
| 3.3.1 由Riccati不等式得到的振动性 |
| 3.3.2 区间振动性 |
| 3.4 例子 |
| 4 非线性分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 一类分数阶常微分方程的振动性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 问题(4.1.1)的振动性 |
| 4.1.3 例子 |
| 4.2 一类分数阶偏微分方程的强迫振动性 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 问题(4.2.1),(4.2.2)的强迫振动性 |
| 4.2.3 例子 |
| 4.3 带阻尼项的分数阶偏微分方程的振动性 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 问题(4.3.1),(4.3.2)的振动性 |
| 4.3.3 例子 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 偏泛函微分方程振动性研究 |
| 2.1 时滞偏微分方程的KAMENEV型振动性判据 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 Kamenev型振动性判据 |
| 2.1.3 几个例子 |
| 2.2 时滞偏微分方程的区间型振动性判据 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 区间型振动性判据 |
| 第三章 中立型泛函微分方程振动性研究 |
| 3.1 二阶拟线性中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 拟线性微分方程的振动性 |
| 3.2 二阶中立型微分方程的区间振动性 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 中立型微分方程的区间振动性准则 |
| 3.2.3 两个例子 |
| 第四章 线性切换系统的镇定策略研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 基于状态反馈的控制器设计 |
| 4.4 数值计算例子 |
| 4.5 结语 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的主要论文 |
（5）几类泛函微分方程的周期解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 2. 一类具有无限时滞中立型积分微分方程的周期解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些引理 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 举例 |
| 3. 一类中立型Duffing型方程的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 4. 一类脉冲泛函微分方程正周期解的存在性与多解性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 正周期解的存在性 |
| 4.4 正周期解的多解性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）具有时滞的偏（常）泛函微分方程振动性判别准则（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 泛函微分方程振动理论的背景 |
| 1.2 泛函微分方程振动理论的发展 |
| 1.3 本文所做的工作 |
| 第2章 非线性二阶中立型时滞微分方程的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 第3章 具有分布时滞的高阶双曲型微分方程解的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 第4章 具有分布时滞的非线形高阶中立型偏微分方程解的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）连续分布时滞的非线性中立型偏微分方程的振动性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 目录 |
| 一 前言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 二 具有连续分布时滞的二阶中立型双曲偏泛函微分方程的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 在((?)u(x,t))/((?)n)+r(x,t)u(x,t)=0边界条件下,方程的振动定理 |
| 2.3 在((?)u(x,t))/((?)n)=0边界条件下,方程的振动定理 |
| 2.4 在u(x.t)=0边界条件下,方程的振动定理 |
| 三 具有连续分布时滞的高阶中立型双曲偏泛函微分方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 在((?)u(x,t))/((?)n)+r(x,t)u(x,t)=0边界条件下,方程的振动定理 |
| 3.3 在((?)u(x,t))/((?)n)=0边界条件下,方程的振动定理 |
| 3.4 在u(x,t)=0边界条件下,方程的振动定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（8）非线性刚性中立型延迟微分方程连续Runge-Kutta法稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要(中、英文) |
| 第一章 引言 |
| 第二章 理论解的存在、唯一性及其间断点分布 |
| 第三章 理论解稳定性分析 |
| 第四章 Runge-Kutta法稳定性分析 |
| 4.1 连续Runge-Kutta法的GLW-稳定性 |
| 4.2 收缩性结果及其证明 |
| 4.3 BN_f-稳定性及BN_f-稳定的方法 |
| 4.4 Runge-Kutta法的渐近稳定性 |
| 第五章 数值试验 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间已接受发表的论文 |
| 致谢 |
四、中立型方程的稳定性:边界准则(英文)（论文参考文献）
- [1]几类不连续神经网络系统稳定性与同步性研究[D]. 邱红军. 湖南师范大学, 2019(04)
- [2]一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析[D]. 林宇平. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [3]非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质[D]. 马晴霞. 中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所), 2015(08)
- [4]泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究[D]. 王继忠. 西安电子科技大学, 2010(10)
- [5]几类泛函微分方程的周期解[D]. 蒋振. 湖南师范大学, 2010(10)
- [6]具有时滞的偏（常）泛函微分方程振动性判别准则[D]. 张淑芳. 黑龙江大学, 2008(03)
- [7]连续分布时滞的非线性中立型偏微分方程的振动性[D]. 王悠悠. 海南师范大学, 2008(08)
- [8]非线性刚性中立型延迟微分方程连续Runge-Kutta法稳定性分析[D]. 王晚生. 湘潭大学, 2004(01)
- [9]中立型方程的稳定性:边界准则（英文）[J]. 孙乐平. 上海师范大学学报(自然科学版), 2001(04)
- [10]泛函微分方程的发展和应用[J]. 郑祖庥. 数学进展, 1983(02)