一、Banach空间中微分方程解的存在与唯一性（论文文献综述）
孙文婷[1]（2021）在《几类分数阶微分方程边值问题解的研究》文中指出在分数阶微分方程的理论研究中,关于边值问题解的存在性、唯一性和数值解等问题是研究的热点和难点。随着近些年的发展与进步,针对分数阶微分方程的不动点理论、抽象空间、时滞微分方程和非线性微分方程的研究,有了新的进展。在此背景下,本文主要研究了两类分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性,以及一类分数阶微分方程边值问题的数值解。本文首先研究了一类Banach空间下具有Caputo导数的非线性分数阶微分方程边值问题。其非线性项为带有未知函数一阶导的函数方程。通过把微分方程边值问题转化为等价的积分方程,得到积分算子T,然后证明算子T为全连续算子,最后借助范数形式的锥拉伸-压缩不动点定理、Leray-Schauder不动点定理得到边值问题解的存在性,利用Banach压缩映射不动点定理得到方程解的唯一性。其次研究了一类有序Banach空间下具有Riemann-Liouville导数的非线性分数阶微分方程边值问题。其非线性项为带有未知函数一阶导的函数方程。首先,通过积分变换的方法得到边值问题解的积分表达式,得到积分算子Q,证明算子Q为凝聚映射,然后利用凝聚映射上的Leray-Schauder不动点定理和Kuratowskii非紧性测度理论得到了该边值问题正解的存在性与唯一性。最后研究了一类具有Caputo导数的时滞线性分数阶微分方程边值问题。利用可替代Legendre多项式（alternative Legendre polynomials,ALPs）的性质,对时滞微分方程进行数值逼近,将时滞微分方程转化为代数系统。从而达到更好的近似效果,进而简化计算复杂性并提高精确度,最后数值算例验证了该方法的准确性。该论文有图1幅,表2个,参考文献64篇。
任晶[2]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中指出分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
鄢立旭[3]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中认为随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
朱建波[4]（2021）在《Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性》文中认为中立型发展方程的正则性与周期性问题是无穷维发展系统定性理论的基本研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要利用预解算子理论,发展算子理论,不动点原理以及分数幂算子理论研究了Banach空间几类时滞中立型发展方程局部和非局部Cauchy问题解的正则性与周期性.全文共分五章.第一章主要介绍中立型发展方程和积分微分发展方程的研究背景,阐述了近年来关于中立型发展方程和积分微分发展方程的正则性和周期性的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章利用预解算子理论研究了具有非局部条件的中立型积分微分方程解的存在性和正则性.由于系统的非线性项包含空间变量的偏导数,这里充分利用了分数幂算子理论,-范数和Schauder不动点定理讨论这些问题.并给出了相应的例子.第三章讨论了一类半线性非稠定中立型积分微分发展方程非局部Cauchy问题解的存在性与正则性.这里利用积分预解算子理论和Banach不动点定理获得了所研究方程解的存在性,连续依赖性和可微性.所考虑方程的线性部分是非稠定的,但满足Hille-Yosida条件,从而生成积分预解算子.所得结果推广了稠定发展方程的相应结论.此外,还给出了相应的例子.第四章考虑一类具有依赖状态时滞的半线性非自治中立型泛函微分方程的解和周期解的存在性.首先建立了该方程有界解的存在性和正则性,然后利用发展算子理论和Banach不动点定理,证明了这些解在一定条件下分别具有周期性和渐近周期性.最后也给出了相应的例子.第五章主要研究无穷时滞中立型积分微分发展方程解的渐近周期性.首先运用预解算子理论和Banach不动点定理讨论了无穷时滞中立型积分微分发展方程温和解的存在性和正则性.然后在非线性函数的渐近周期的假设下,得到了温和解的渐近周期性.所得结果在一定程度上改进了相关文献中的已有结论.
张凯斌[5]（2021）在《Banach空间分数阶微分方程边值问题的可解性》文中研究指明本文运用上下解的单调迭代方法、凝聚映射的拓扑度理论、抽象空间中的不动点定理及凝聚映射的不动点指数理论,在Banach空间中讨论分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性及正解的存在性,其中3<α≤4,D0+α是标准的Riemann-Liouville分数阶导数.本文的主要结果如下:一.借助极大值原理,运用上下解的单调迭代方法,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性及唯一性.二.运用凝聚映射的拓扑度理论,Sadovskii不动点定理以及新的非紧性测度估计技巧,在f满足一次增长性条件下,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性.三.在新的非紧性测度估计技巧和序条件下,运用凝聚映射的不动点指数理论,在有序Banach空间中得到了分数阶微分方程边值问题正解的存在性.
梁彤彤[6]（2021）在《分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为》文中进行了进一步梳理准地转（quasi-geostrophic）方程来源于大气流动中势温度θ随不可压流体演变的研究,是描述地球物理流体力学的一个重要模型.这一方程无论是在理论研究,还是在气象学和海洋学领域都起着至关重要的作用.因此本文讨论了几类准地转模型解的存在性和长时间行为.本文总共分六章进行阐述.在第一章中,我们首先概述准地转方程相关理论的发展过程和研究现状,阐明本文的主要研究内容,研究方法和创新点.然后介绍一些记号,并简要回顾泛函分析和随机分析中的一些相关估计和预备知识.在第二章中,我们提出一个抽象结果,用于处理临界和超临界方程的解.在这两种情形下,首先提高黏性项并利用Dan-Henry方法求解正则化方程,然后对提高的黏性项取极限得到极限方程的解.对于临界情形,我们只需考虑比黏性项稍高的分数次幂,而对于超临界情形,我们采取“黏性项消去技术”,并且将抽象结果应用于2D准地转方程和Navier-Stokes方程.最后,我们证明临界准地转方程解生成的半流存在紧的全局吸引子.在第三章中,我们在Hs空间中考虑具有无界时滞外力的分数阶耗散2D准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.首先,利用Galerkin逼近和能量方法研究解的存在性和正则性,建立解对初值的连续依赖性和解的唯一性.然后应用Lax-Milgram定理和Schauder不动点定理证明稳态解的存在唯一性,并分别利用Lyapunov方法,Lyapunov泛函方法和Razumikhin技巧,分析稳态解的局部稳定性.特别地,在无界变时滞的特殊情形下,证明稳态解的多项式稳定性.最后,我们提出一个新的广义积分不等式,讨论当变时滞是有界可测函数,且扩散系数随时间变化时,这类方程解的一般稳定性,包含指数稳定性,多项式稳定性和对数稳定性.在第四章中,我们在Hs空间中考虑由乘性白噪声驱动,且外力项具有某种遗传特征的随机分数阶耗散准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.为了克服二次非线性项带来的困难,我们引入一个修正系统.首先利用经典的Faedo-Galerkin逼近,紧性方法,Skorohod定理和鞅表示定理研究修正系统的全局鞅解.紧接着建立鞅解的轨道唯一性.最后基于鞅解的轨道唯一性和Yamada-Watanabe定理证明轨道解的存在性.对于临界情形α=1/2,我们在Hs空间中得到类似的结果,其中s>1.在第五章中,我们在Hs空间中建立由乘性白噪声驱动的随机分数阶耗散准地转方程轨道解的存在唯一性,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.进一步,我们证明随机准地转方程的解在‖·‖Lq的q（q>2/（2α-1））阶矩意义下的指数稳定性和Lq空间中的几乎处处指数稳定性.同时,我们分析随机扰动对确定性系统的稳定效应.最后,通过研究具有小噪声强度的随机准地转方程不变测度的极限行为,建立确定性系统与其随机扰动之间的联系.在第六章中,我们考虑具有随机阻尼的随机分数阶耗散准地转方程.首先,我们证明零解在‖·‖Lq的q阶矩意义下的指数稳定性,其中q>2/（2α-1）,q-是比q小但是很接近q的数,并进一步证明随着时间的推移,解的样本路径在Lq空间中几乎处处指数收敛到零.然后我们建立轨道解在Hs空间中的一致有界性,其中s≥2-2α,α ∈（1/2,1）,这意味着非平凡不变测度的存在.同时,我们在退化加性噪声情形下,证明不变测度具有遍历性.
李蒙蒙[7]（2020）在《非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究》文中研究说明非瞬时脉冲微分系统是经典瞬时脉冲微分系统的推广,其特点是脉冲作用时间相对于整个系统发展过程不可忽略,在病虫害防治、药剂动力学等方面有着诸多应用。本文综合运用李雅普诺夫理论、不一致指数行为和非线性泛函分析工具系统研究非瞬时脉冲作用下非自治系统的稳定性,包括线性系统和非线性扰动系统;线性发展系统、线性扰动发展系统和非线性扰动发展系统。首先,给出线性系统非平凡解存在有限李雅普诺夫特征指数的充分条件,揭示有限李雅普诺夫特征指数与线性系统稳定性的关系,运用李雅普诺夫特征指数和李雅普诺夫正则系数给出线性系统的正则性、不一致指数压缩性和不一致指数二分性结果。第二,在线性系统具有不一致指数二分性的条件下,利用完全互补投影算子给出非线性扰动系统存在光滑稳定流形的条件。在线性系统具有不一致指数三分性的条件下,利用完全互补投影算子给出非线性扰动系统存在光滑中心流形的条件。第三,在线性发展系统具有不一致指数压缩性的条件下,给出线性扰动发展系统具有不一致指数压缩性的条件。在线性发展系统具有不一致指数二分性的条件下,构造线性扰动发展系统的完全互补投影算子,利用完全互补投影算子讨论线性扰动发展系统具有不一致指数二分性的条件。最后,在可分希尔伯特空间中讨论线性发展系统的李雅普诺夫正则性,利用线性发展系统的李雅普诺夫特征指数和李雅普诺夫正则系数,给出非线性扰动发展系统零解的渐近稳定性结果。
辛珍[8]（2020）在《Banach空间中非瞬时脉冲常微分方程初值问题的可解性与稳定性》文中认为瞬时脉冲微分方程研究在模拟短时间内扰动的过程、现象中的效用应用,而且这个扰动过程是离散的.在建构数学模型过程中,脉冲的持续时间与整个过程、现象的总持续时间相比可以忽略不计.换言之,这类方程中脉冲的基本特点是突然的,瞬间的.非瞬时脉冲是指干扰过程依赖于状态且持续作用一段时间.非瞬时脉冲微分方程是经典脉冲微分方程的推广,其特点是脉冲作用的时间相对于整个发展过程是不可忽略的.近年来,非瞬时脉冲受到学者的广泛关注,但含非瞬时脉冲常微分方程的研究结果大部分是在实数空间股中获得的,在抽象Banach空间中较少,而且对方程中非线性项f所提出的条件较强,尚未达到最优条件.鉴于此,本文使用新的工具、方法与技巧讨论了 Banach空间中含非瞬时脉冲的常微分方程初值问题解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性,及零解的Lipschitz稳定性.本文的主要结果如下:第一部分:阐述了含非瞬时脉冲常微分方程以及本课题的研究背景,给出本论文的结构安排,最后介绍本文讨论中涉及的一些基本知识及引理;第二部分:利用k-集压缩映射不动点定理,单调迭代方法结合新的非紧性估计技巧分别研究问题（1）解的存在性;利用压缩映射原理得出问题（1）解的唯一性;第三部分:利用Ulam-Hyers-Rassias稳定性的定义研究问题（1）解的Ulam-Hyers-Rassias稳定性;第四部分:利用Lyapunov函数及Lipschitz稳定性的定义研究问题（2）零解的Lipschitz 稳定性.
张伟[9]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中指出非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
郭亚茹[10]（2020）在《分数阶微分方程积分边值问题解的唯一性研究》文中认为本文主要研究带有积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性和唯一性,并给出相应的迭代序列向唯一解收敛.所采用的方法是将分数阶微分方程先转化为等价的分数阶积分方程,在适当的Banach空间中,利用ψ-（h,r）-凹算子不动点定理以及混合单调算子的有关理论来证明所研究问题解的存在性和唯一性.本文主要分为五章:第一章是绪论部分,简述了课题的研究背景.第二章研究含参数的分数阶微分方程积分边值问题:（？）其中 2<β3≤3,0<p<β3,λ>0 是一个参数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.这里利用凹算子的一个引理不仅研究了问题的正解的存在唯一性,还考察了其正解与参数的关系.第三章考虑下述具有积分边值条件的非线性分数阶微分方程:（？）其中 2<β3≤3,0<p<β3,β3,p 是两个实数,γ ∈ R是一个参数,J=[0,1],f:J× K→K和g:J→K都是连续的.在半序集Ph,r中使用Ψ-（h,r）-凹算子的不动点定理来研究该问题,并得到它的解的存在性和唯一性.第四章讨论下述具有积分边界条件的推广的分数阶微分方程:（？）其中A是一个有界变差函数,∫0ηh（s）D0+β2u（s）dA（s）,∫01 a（s）3D0+β3u（s）dA（s）表示关于A的黎曼-斯蒂尔切斯积分且是非负的,g（t）在[0,1]上是连续的.在讨论中非线性项f的高阶导数的次数和边界条件中的是不同的.通过在有序集上定义的Ψ-（h,r）-凹算子的不动点定理,得到其解在某个特殊的集合里的存在唯一性,并且对于任意初值构建一个迭代形式向唯一解逼近.第五章采用半序度量空间中的不动点定理,考虑另外一种积分边值问题如下:（？）获得其解的存在唯一性结论.
二、Banach空间中微分方程解的存在与唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间中微分方程解的存在与唯一性（论文提纲范文）
（1）几类分数阶微分方程边值问题解的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 预备知识及引理 |
| 2.1 分数阶微积分的定义和性质 |
| 2.2 相关定义和引理 |
| 2.3 不动点定理 |
| 3 一类半无穷区间上分数阶微分方程解的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正解的存在性 |
| 3.3 正解的唯一性 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 一类有序Banach空间上分数阶微分方程解的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正解的存在性和唯一性 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 一类时滞线性分数阶微分方程数值解的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（2）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（3）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.1.1 中立型微分发展方程 |
| 1.1.2 中立型积分微分发展方程 |
| 1.1.3 非局部Cauchy问题 |
| 1.1.4 中立型发展方程解的周期性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 具有非局部条件的中立型积分微分方程的存在性结果 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 温和解 |
| 2.3 解的正则性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 非稠定中立型积分微分发展方程解的存在性和可微性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 存在性与连续依赖性 |
| 3.3 解的可微性 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 具有依赖状态时滞的非自治中立型泛函微分方程解的周期性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 存在性与正则性 |
| 4.2.1 解的存在性 |
| 4.2.2 解的正则性 |
| 4.3 nω-周期解的存在性 |
| 4.4 s-渐近ω-周期解的存在性 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 无穷时滞中立型积分微分发展方程解的存在性和渐近周期性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 解的存在性与正则性 |
| 5.2.1 解的存在性 |
| 5.2.2 解的正则性 |
| 5.3 解的渐近周期性 |
| 5.4 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）Banach空间分数阶微分方程边值问题的可解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1节 预备知识 |
| 1.1 分数阶微积分的定义 |
| 1.2 锥与半序 |
| 1.3 Kuratowski非紧性测度及其相关性质 |
| 1.4 凝聚映射,凝聚场的拓扑度及凝聚映射的不动点定理 |
| 1.5 凝聚锥映射的不动点指数理论及其它引理 |
| 第2节 Banach空间分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3节 Banach空间分数阶微分方程边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4节 Banach空间分数阶微分方程边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及引理 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（6）分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义与本文研究工作介绍 |
| 1.2 全文结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 泛函分析理论基础 |
| 1.3.2 随机分析理论基础 |
| 第二章 临界以及超临界抛物方程解的存在性 |
| 2.1 分数幂算子理论 |
| 2.2 解的局部存在性 |
| 2.2.1 2D准地转方程解的局部存在性 |
| 2.2.2 2D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.3 3D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.4 4D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.3 先验估计 |
| 2.3.1 准地转方程的先验估计 |
| 2.3.2 Navier- Stokes方程的先验估计 |
| 2.4 解的全局存在性 |
| 2.4.1 临界准地转方程解的全局存在性 |
| 2.4.2 2D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.3 3D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.4 具有小初值的4D Navier-Stokes方程全局解的存在性 |
| 2.5 临界准地转方程吸引子的存在性 |
| 2.5.1 渐近上半紧性 |
| 2.5.2 上半连续性 |
| 第三章 具有无界时滞的准地转方程的稳定性 |
| 3.1 解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2 解的渐近行为 |
| 3.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2.2 局部稳定性:Lyapunov函数法 |
| 3.2.3 局部稳定性:Lyapunov泛函方法 |
| 3.2.4 局部稳定性:Razumikhin技巧 |
| 3.2.5 特殊情形下的多项式稳定性 |
| 3.3 一般的稳定性结果 |
| 第四章 具有无界时滞的临界以及次临界随机准地转方程 |
| 4.1 鞅解的局部存在性 |
| 4.1.1 Galerkin系统的先验估计 |
| 4.1.2 鞅解的存在性 |
| 4.2 鞅解的轨道唯一性 |
| 4.3 轨道解的局部存在性 |
| 第五章 随机准地转方程的长时间行为 |
| 5.1 轨道解的全局存在性 |
| 5.2 解的指数行为 |
| 5.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 5.2.2 解的指数稳定性 |
| 5.2.3 噪音对稳定性的影响 |
| 5.3 不变测度 |
| 5.3.1 不变测度的存在性 |
| 5.3.2 不变测度的极限 |
| 第六章 具有随机阻尼的随机准地转方程的稳定性和遍历性 |
| 6.1 解的指数稳定性 |
| 6.2 不变测度 |
| 6.2.1 解的一致有界性 |
| 6.2.2 不变测度的存在性 |
| 6.3 遍历性:不变测度的唯一性 |
| 6.3.1 解的指数型估计 |
| 6.3.2 渐近强Feller性 |
| 6.3.3 不变测度的支撑性质 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间科研成果 |
| 致谢 |
（7）非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状与问题提出 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 数学准备 |
| 2.1 李雅普诺夫特征指数 |
| 2.2 不一致指数行为 |
| 2.3 一些重要引理和定理 |
| 第三章 线性系统的李雅普诺夫正则性和稳定性 |
| 3.1 李雅普诺夫特征指数和稳定性 |
| 3.2 李雅普诺夫正则系数和正则性 |
| 3.3 李雅普诺夫正则系数的上下界 |
| 3.4 李雅普诺夫特征指数与不一致指数行为 |
| 第四章 非线性扰动系统的稳定流形 |
| 4.1 稳定流形的定义 |
| 4.2 稳定流形的存在性结果 |
| 4.3 稳定流形的正则性 |
| 第五章 非线性扰动系统的中心流形 |
| 5.1 中心流形的定义 |
| 5.2 光滑中心流形的存在性结果 |
| 第六章 线性扰动发展系统的鲁棒性 |
| 6.1 不一致指数压缩性条件下的鲁棒性 |
| 6.2 不一致指数二分性条件下的鲁棒性 |
| 第七章 非线性扰动发展系统的稳定性 |
| 7.1 李雅普诺夫正则性的定义 |
| 7.2 线性发展系统的李雅普诺夫正则性 |
| 7.3 非线性扰动发展系统的稳定性 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（8）Banach空间中非瞬时脉冲常微分方程初值问题的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 锥与半序 |
| 1.2 Kuratowski非紧性测度及其相关性质 |
| 第2章 Banach空间中含非瞬时脉冲常微分方程解的存在性和唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 Banach空间中含非瞬时脉冲常微分方程解的UHR稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识及引理 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 Banach空间中含非瞬时脉冲常微分方程解的Lipschitz稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及引理 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（9）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）分数阶微分方程积分边值问题解的唯一性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 研究背景 |
| §1.3 研究内容 |
| 第二章 含参数的分数阶微分方程边值问题正解的唯一性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 主要结果和证明 |
| 第三章 Banach空间中带有积分边值条件的分数阶微分方程的唯一解 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 相关概念及引理 |
| §3.3 主要结论 |
| 第四章 带有积分边值条件的分数阶微分方程的唯一解 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 相关概念及引理 |
| §4.3 主要结论 |
| 第五章 含有积分边值条件的一类分数阶微分方程解的唯一性研究 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 预备知识 |
| §5.3 主要结论 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
四、Banach空间中微分方程解的存在与唯一性（论文参考文献）
- [1]几类分数阶微分方程边值问题解的研究[D]. 孙文婷. 辽宁工程技术大学, 2021
- [2]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [3]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [4]Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性[D]. 朱建波. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]Banach空间分数阶微分方程边值问题的可解性[D]. 张凯斌. 西北师范大学, 2021(12)
- [6]分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为[D]. 梁彤彤. 兰州大学, 2021(12)
- [7]非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究[D]. 李蒙蒙. 贵州大学, 2020(01)
- [8]Banach空间中非瞬时脉冲常微分方程初值问题的可解性与稳定性[D]. 辛珍. 西北师范大学, 2020(01)
- [9]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [10]分数阶微分方程积分边值问题解的唯一性研究[D]. 郭亚茹. 山西大学, 2020(01)