一、对流方程的一种特征差分算法（论文文献综述）
乔海丽[1]（2021）在《分数阶微分方程的高精度高效算法》文中提出分数阶微分方程广泛应用于流体力学、湍流和粘弹性力学、反常扩散、多孔介质中的分形和色散、信号处理与系统识别、电磁波等领域,分数阶算子的非局部性对现实世界中具有记忆与遗传性质的材料给出了更好的解释,更利于对各类复杂力学与物理行为进行建模。但分数阶微分方程大多数情况下无法解析地求解,只有极少数可以通过Mittag-Leffler函数、H-函数与Wright等复杂函数表示其解析解,而且这些函数计算比较困难。因此,许多学者致力于研究其数值解,常见的数值求解方法包含有限差分方法、有限元方法和谱方法。此外,还有少数采用有限体积元、无网格等方法求解。另外,分数阶不同于传统的整数阶导数,其具有非局部性,使得求解分数阶方程的数值格式通常需要比较大的存储空间和计算量,针对此问题大家提出了快速求解方案,如:快速傅里叶变换、指数和近似（SOE）、本征正交分解技术（POD）等。然而,对于时间分数阶方程的快速高效求解方案研究比较少,本文将对时间分数阶微分方程的高精度高效求解方法进行研究。本文,首先,对具有Caputo-Fabrizio导数的一维、二维分数阶Cattaneo方程,建立Crank-Nicolson型的紧致有限差分格式,并对数值格式进行理论分析,另外,考虑直接数值求解需要高计算成本,我们基于数值格式相邻时间层的递归关系提出一种快速求解方法,有效减少计算量和存储量。其次,考虑基于Caputo-Fabrizio导数的时间分布阶偏微分方程,开发了两种无条件稳定的格式,并对其进行理论分析,证明了在离散的L2范数意义下两格式都是无条件稳定的,它们的收敛速度分别为O（τ2+h2+Δα2）和O（τ2+h4+Δα4）,其中Δα,h和τ分别表示分布阶,空间和时间剖分步长。第三,考虑分数阶方程的解通常具有弱奇异性,我们对分数阶非线性常微分方程和线性偏微分方程的等价积分方程在三种非均匀网格上进行求解,这些非均匀网格根据正整数幂求和公式设置,并对数值格式进行误差估计。第四,具有Caputo导数的时间分数阶扩散方程解具有弱奇异性,我们考虑在三种非均匀网格上对分数阶导数采用L2-1σ格式进行离散,并对数值格式进行了稳定性分析和误差估计。第五,考虑具有Caputo分数阶导数的一维、二维时间分数阶扩散方程,为避免在均匀网格上求解导致数值格式降阶,我们对时间分数阶导数在标准分层网格上采用L1-2格式进行离散,并对分数阶导数离散格式进行局部截断误差估计,此外,对数值格式提出了降阶外推算法,有效减少计算量。第六,考虑有限差分方法和有限元等方法需要先构造网格,不便于求解复杂区域问题,我们对具有Caputo分数阶导数的二维时间分数阶对流扩散方程,导出有限差分/RBF无网格算法,并利用RBF降阶外推算法减少计算量。具体地:第一章,首先对分数阶微积分进行概要介绍,给出几个分数阶导数的定义。然后,对本文研究内容进行简单介绍。第二章,对具有无奇异核的时间分数阶导数的Cattaneo方程提出了快速紧致有限差分方法。我们首先对一维问题做研究,方程中的空间导数项采用紧致差分算子离散,对Caputo-Fabrizio分数阶导数采用Crank-Nicolson近似,从而导出Cattaneo方程的数值离散格式。然后,对离散格式进行稳定性分析和误差估计,证明了所提出的紧致有限差分格式具有四阶空间精度和二阶时间精度。随后,我们将一维问题推广到二维问题,推导出高阶格式,并给出相应的理论分析。另外,由于分数阶导数是历史相关、非局部的,因此需要巨大的存储空间和计算成本,这意味着极高的工作量消耗,尤其是对于长时间的仿真。我们对时间导数的离散格式进行观察分析,发现相邻时间层数值格式间存在递归关系,基于此我们给出了 Caputo-Fabrizio分数导数的有效快速求解方案,使得计算量由O（MN2）降为O（MN）,存储量由O（MN）减少为O（M）。最后,通过一些数值实验,验证了理论分析的正确性和快速算法的可行性。第三章,针对一维空间中具有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时间分布阶偏微分方程,开发了两种有效的有限差分格式。一种对积分项采用复合梯形公式近似,对空间导数项采用二阶中心差商近似;另一种对积分项采用复合辛普森公式近似,空间导数项采用紧致差分算子近似。对以上两种格式进行稳定性分析和误差估计,证明这两种格式在离散的L2范数意义下都是无条件稳定的,它们的收敛速度分别为O（τ2+h2+Δα2）和O（τ2+h4+Δα4）,其中Δα、h和τ分别是分布阶、空间和时间剖分步长。最后,通过数值算例验证理论分析结果。第四章,考虑具有Caputo导数的分数阶非线性常微分方程和线性反应扩散方程。通常分数阶微分方程的解在初始时刻具有弱奇异性,若采用有限差分方法在均匀网格上求解,所得格式难以获得最优收敛阶。文章[1]将分数阶非线性常微分方程转化为等价积分方程,对时间区域进行非均匀剖分,积分项分别采用复合矩形公式、复合梯形公式近似,另外,考虑非线性方程采用上述两种方法计算时比较复杂,引入了预测校正格式,理论分析及数值实验均表明方程解的正则性对收敛阶存在影响。我们在其基础上进行拓展,根据k次幂公式,针对k=4,5我们提出另外两种非均匀网格,对分数阶非线性常微分方程的等价积分形式在新提出的格式上采用上述方法离散,理论分析证明在新提出的网格上离散问题可以得到更好的收敛阶。另外,我们考虑了具有弱奇异解的分数阶线性反应扩散方程,将其转化为等价积分方程,采用复合梯形公式在三种非均匀网格上逼近积分项,空间导数在均匀网格上采用有限差分方法离散,并对数值格式进行了收敛性分析,证明了对不同的非均匀网格我们均可获得最优收敛阶,最后,通过几个数值实验验证理论结果,并对在三种网格上计算的结果进行比较分析。第五章,考虑具有Caputo分数阶导数的时间分数阶扩散方程。考虑到该类方程解在初始时刻具有奇异性,在均匀网格上离散难以得到理想收敛阶,因此,我们根据k次幂公式,针对k=3,4,5建立了三种非均匀网格,分别记为网格2、网格1和网格3。在非均匀网格上采用L2-1σ格式对时间分数阶导数进行离散,其中σ=1-α/2,在均匀网格上采用中心差商公式对扩散项离散,导出模型方程的数值格式。通过理论分析,我们得到在不同的非均匀网格下离散所得数值求解格式有不同的时间收敛阶O（N-min{kα,2}）,其中N表示时间剖分份数,并对格式稳定性进行了分析。最后,通过几个数值算例验证了理论分析结果,通过观察计算结果我们发现在网格1上计算可以得到更精确的解,对于(α≥0.5,在网格1上计算具有二阶收敛速度,这对于具有可调参数r的分层网格是最佳的。另外,为了比较我们也在标准分层网格上进行了计算,发现对于α≥0.5的情况,网格1的数值误差也要好于标准分层网格的数值误差。第六章,对于具有Caputo分数阶导数的一维和二维时间分数阶扩散方程,我们考虑其解在初始时刻具有奇异性的情形,为得到理想的收敛阶,对于Caputo时间分数阶导数项,我们在分层网格上采用L1-2格式进行离散,而空间导数项在均匀网格上采用经典中心差分格式近似,并且对时间离散格式进行了局部截断误差估计,由于数值格式中的系数正负性比较复杂,数值格式的整体稳定性分析仍然是一个未解决的问题。另一方面,考虑到数值求解计算量比较大,我们基于奇异值分解和本征正交分解（POD）技术对直接离散所得格式进行优化,得到了降阶有限差分外推算法,降阶算法使得每个时间层未知量个数极大地减少。数值算例验证了数值格式的收敛性,时间收敛阶达到O（N-min{rα,3-α}）,同时验证了降阶算法的有效性,降阶有限差分格式与直接离散得到的有限差分格式比较计算所得数值结果相差甚微,而降阶有限差分格式计算所需时间明显缩短。第七章,对在初始时刻具有奇异性的分数阶对流扩散方程进行研究,导出了快速有限差分/RBF无网格方法。我们首先对时间导数项在分层网格上采用经典的L1格式离散,导出问题的半离散格式。其次,对RBF形函数构造进行简单介绍,然后采用RBF无网格方法对空间离散,导出分数阶对流扩散方程的全离散格式。无网格方法不需要构造网格,从而更利于处理复杂区域或者复杂边界条件问题。然而,无网格方法也同样存在计算效率问题,为解决这个问题,我们采用本征正交分解（POD）技术与RBF无网格方法相结合,对分数阶对流扩散方程建立了一种具有较低维数的降阶无网格外推算法。最后,研究了不同问题区域和不同节点分布的数值算例,并采用有限差分方法对问题进行求解并与RBF无网格方法进行比较,验证降阶外推无网格方法可以获得较好的精确度,而且有效节省计算时间。第八章,对全文进行总结,并对未来主要研究方向进行简单介绍。
武莉莉[2]（2021）在《不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法》文中研究指明不可压磁流体力学（MHD）方程组的数值求解由于具有非常重要的理论意义和实际应用价值而受到科研工作者的广泛关注,本文主要探讨了该问题的有限差分法求解,分别构造了四阶和六阶精度的紧致差分格式,通过数值实验证实了所构造的高精度紧致差分格式具有精度高、稳定性好和高效性等显着的优点.首先,从原始变量的不可压MHD方程组出发,推导出了 MHD方程组的定常与非定常电流密度-涡量-流函数形式的方程组.对二维定常方程组,空间项利用泰勒级数展开,并结合显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式思想,对一阶导数的离散采用四阶Pade公式,推导出了求解二维定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的四阶精度紧致差分（HOC4）格式,并对格式进行了截断误差分析.接下来,在已构造的四阶紧致差分格式的基础上,将其误差项中的五阶和六阶导数利用未知函数及其一阶和二阶导数的线性组合进行替换,结合一阶和二阶导数的六阶组合紧致差分（CCD）格式,推导出了求解二维不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的六阶精度紧致差分（HOC6）格式,并对格式进行了截断误差分析.然后,针对二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组,空间项利用泰勒级数展开,一阶导数作为未知量分别采用四阶精度的Pade差分格式进行离散,对时间导数项采用无条件稳定的二阶向后差分公式进行离散,边界也采用四阶公式进行离散,建立了时间二阶精度,空间四阶精度的紧致差分（HOC（2,4））格式,并研究了具有解析解的MHD方程组的数值求解,并对磁驱动方腔流问题进行了直接数值模拟.进一步,为了使时间精度与空间精度相匹配,在已构造的HOC（2,4）格式的基础上,对时间项采用无条件稳定的四阶向后差分公式进行离散,从而推导出了二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的时间和空间均具有四阶精度的紧致差分（HOC（4,4））格式,并通过求解具有解析解的MHD方程组问题对数值方法进行验证,并对磁驱动方腔流问题进行了数值模拟.接下来,仍然针对二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组,空间项利用泰勒级数展开,并结合显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式思想,一阶导数和二阶导数一起作为未知量分别采用六阶精度的CCD格式进行离散,对时间导数项采用无条件稳定的三阶向后差分公式进行离散,其边界采用六阶差分公式进行离散,推导出了时间三阶精度,空间六阶精度的紧致差分（HOC（3,6））格式,并研究了具有解析解的MHD方程组的数值求解,并对磁驱动方腔流问题进行了直接数值模拟.进一步,为了使时间精度与空间精度相匹配,使MHD方程组的计算精度和计算效率更高,在已构造的HOC（3,6）格式的基础上,对时间项采用无条件稳定的六阶向后差分公式进行离散,从而推导出了二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式方程组的时间和空间均具有六阶精度的紧致差分（HOC（6,6））格式,并通过求解具有解析解的MHD方程组问题对数值方法进行验证,并对磁驱动方腔流问题进行了数值模拟.最后,对本文的研究工作进行了总结,并探讨了下一步开展研究工作的设想和计划.
陈亮[3]（2020）在《集成电路的多物理场建模仿真技术研究》文中研究指明随着三维集成电路技术的迅速发展,芯片朝着高密度、多功能、小型化、高性能等方向发展。高速数字信号的频谱已经进入微波波段,引起芯片的电磁兼容问题;不断提高的功耗密度导致芯片严重的热可靠性问题;持续增长的电流密度触发铜导体电迁移失效问题。并且,三个物理场（电磁场/电场、热场和电迁移应力场）之间存在相互作用与耦合效应,是复杂的非线性问题。因此,多物理场耦合分析对集成电路的设计尤为重要。本学位论文主要研究麦克斯韦方程组、热传导方程和电迁移科合隆方程的解析和数值方法。然后,基于数值和解析方法,结合多物理场之间的联系,对集成电路进行多物理场耦合分析。本文的主要研究成果归纳如下:1.基于导体表面粗糙度的梯度模型,推导出线性电导率的解析解与任意电导率的半解析解。根据提出的半解析梯度模型,分析具有同一均方根值的不同分布（均匀、正态和瑞利分布）对传输线导体损耗的影响。证明了导体粗糙度不仅和均方根值有关,也和表面高度分布有关。为描述导体表面粗糙度提供了一个更加合理的模型。2.基于交替方向隐式时域有限差分数值方法,求解嵌入德拜色散模型的麦克斯韦方程组,分析空腔介质谐振器封装天线的屏蔽效能以及空腔内电路的电磁兼容问题。以高斯平面波作为激励,将时域响应做傅里叶变换得到频域电磁场,根据公式得到屏蔽效能,研究屏蔽腔的频域特性。然后,分析高斯脉冲波对屏蔽腔内电路的数字信号影响,研究屏蔽腔的时域特性。为屏蔽腔的设计提供理论依据。3.提出解析方法分析电源供电网络互连线的一维稳态热传导问题。引入半边界Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函数,改进的泊松方程方法可以处理三类热边界条件,分析任意二维结构的稳态热传导问题。基于交替方向隐式方法,将空间差分格式等效为热阻,建立热阻网络,分析三维结构的瞬态热传导问题。根据混合物理论,建立硅通孔阵列和微流道阵列的等效电阻计算公式,分析复杂的结构和流体传热问题。为集成电路的热分析提供了高效工具。4.采用分离变量法求解电迁移科合隆方程,分析电源供电网络互连线的电迁移应力分布。其中,分离变量法的关键步骤是特征根的确定,对于多段直线与星形分支线特殊结构,推导其特征根的解析解;针对复杂电源供电网络互连线结构,采用Wittrick-Williams（WW）数值算法计算特征根值。提出快速高斯消去法和弦割法加速传统WW算法,根据矩阵行列式特性,取高斯消去后得到的上三角形矩阵对角线上最后一个元素作为矩阵行列式的值,避免了级联相乘运算与数值溢出。5.基于上述提出的解析方法和数值方法,研究电磁场/电场、热场和电迁移应力的多物理场耦合效应。首先,基于提出的半解析梯度导体粗糙度模型,分析粗糙度对传输线的导体损耗以及平均功率容量的影响,从频域研究电磁-热耦合效应。其次,采用交替方向隐式数值方法研究德拜色散媒质的瞬态电磁-热耦合响应,从时域研究电磁-热耦合机理。然后,采用改进的泊松方程方法分析Gallium Nitride（Ga N）功率器件的热分布,研究电-热耦合引起的自热效应。再用安德森加速方法提高电-热耦合的传统迭代法的收敛速度。最后,基于电迁移-热迁移联合方程,分析电源供电网络互连线的电-热-应力耦合效应。
李小纲[4]（2020）在《流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究》文中指出流体力学中,双曲守恒律方程是极其重要的一类偏微分方程,其解的重要特征是不论初始值和边界值如何光滑,随着时间推进,方程的解有可能会发生间断。因此,求解此类方程是一项非常困难的任务。近年来,双曲守恒律方程解的高精度数值方法得到了快速发展,其中,加权基本不振荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory）方法是近二十年来发展的一种有效方法,其最大优点是精度高且容易实现,但传统WENO差分方法在光滑函数极值点附近会降阶,且对强间断问题的分辨率不足,针对这一问题,本文在WENO差分方法的基础上,通过对其局部光滑因子和全局光滑因子进行改进,并结合非线性WENO插值、高阶紧致差分格式,得到几类高精度、高分辨率、低耗散的WENO差分格式。最后,结合浅水方程源项和谐离散方法对溃坝流等水动力学问题进行了数值模拟。论文主要内容和成果有:1.改进的三阶精度WENO差分格式在传统WENO-Z格式基本框架下,将三阶WENO格式光滑因子进行泰勒展开,并引入参数p,构造一个新的、含参数的全局光滑因子,在满足三阶收敛精度的条件下,得到参数p的最佳取值,最终得到一个改进的三阶WENO差分格式（M-WENO3-1）;对三阶WENO差分格式计算模板重新选取,进行加权线性组合,构造新的全局光滑因子,引入可调节的线性权和大模板重构单元边界数值通量的表达式,得到另一个新的三阶WENO差分格式（M-WENO3-2）;最后分别证明了这两类格式的收敛性,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。2.改进的五阶精度WENO差分格式通过对五阶WENO格式计算模板重新选取,单元边界数值通量计算引入大模板上四次重构多项式和两个小模板上二次重构多项式的加权线性组合,构造新的高阶全局光滑因子,建立相应的非线性权,得到一个新的五阶WENO差分格式（M-WENO5）,并对其收敛性进行了证明,数值实验验证了其精度、对间断问题的分辨率。3.高阶紧致非线性WENO差分格式将2中建立的WENO差分格式的非线性权与WENO插值相结合,利用大模板上四次插值多项式和两个小模板上二次插值多项式可得网格单元半节点处的五阶函数值,然后利用一阶导数的四阶、六阶紧致差分格式求得网格点处的导数值,并结合与内点精度相匹配的边界条件,分别得到了四阶、五阶紧致非线性WENO差分格式,记为MC-WEN04和MC-WENO5,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。4.WENO差分格式与浅水方程源项和谐离散方法相结合对溃坝流等水力学问题数值模拟利用上述建立的各类高精度WENO差分格式对溃坝问题进行数值模拟。首先对齐次浅水方程的理想溃坝问题进行数值模拟,然后将本文格式与已有的源项和谐离散方法结合,对带有不同底坡源项的溃坝问题及其它扰动问题进行数值计算,结果表明,本文方法的模拟效果比较理想,对激波和扰动的捕捉能力很强。
闫利刚[5]（2020）在《二维非定常对流扩散问题的边界元快速算法》文中进行了进一步梳理对流扩散模型是一类很基本的数学物理模型,可应用于河流边坡防护、空气质量监测、地下石油和天然气开采等众多领域。因此,研究对流扩散模型的数值解法具有非常重要的实际意义。目前,可以运用有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、有限体积法（FVM）等经典方法来求解对流扩散问题。但是,对于对流占优问题,这些经典方法在计算时会产生严重的数值耗散和震荡现象。虽然可以通过加密网格的方式来避免数值震荡,获得稳定解,但会导致离散后的线性系统规模大,给计算、存储和求解带来困难。如果在此类对流扩散问题进行边界元（BEM）数值方法分析的同时,用很小的工作量获取一个能近似预测原模型特性的低阶计算模型就显得非常有价值。本文基于边界元法,采用特征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition,简称POD）的思想对二维非定常对流扩散问题进行模型降阶分析。主要工作有:（1）对二维非定常对流扩散问题进行了基于径向积分法的边界元算法研究。首先,通过采用Laplace方程的基本解,用加权余量法建立二维非定常对流扩散问题的边界-域积分方程。其次,对于含未知量的域积分,先通过四阶样条基函数近似未知量,然后再采用径向积分法将其中的域积分转化成边界积分。最后,形成只需要边界离散和一些内部点表示的纯粹的边界元算法。（2）基于边界元法,建立了二维非定常对流扩散问题的降阶模型。首先,对（1）中得到的边界元离散格式进行重新组织,形成变量统一的一阶常微分方程组。其次,取一些时刻的边界元数值解作为瞬像矩阵,对该瞬像矩阵进行特征正交分解,建立POD模态。最后,用POD模态矩阵对原一阶常微分方程组进行降阶处理,建立降阶模型并对其进行求解。（3）选取三个不同边界条件及初始条件的数值算例,分别研究不同peclet数、不同时间步长、不同边界元网格模型等因素对本文所述方法的适用性及有效性的影响。
谢悦[6]（2020）在《浓度对流扩散方程高精度并行算法及其应用》文中进行了进一步梳理在处理突发水污染环境事件中,污染物在河流中的分布情况可以用对流扩散方程来描述。同样很多其他环境相关的问题也都可以转化为对流扩散方程的问题进行分析和解决。因此,对流扩散方程在环境监测以及对污染物的预测和处理领域有着十分重要的意义。但是,很多对流扩散方程问题难以找到解析解,需要对其进行数值求解,而对于突发性水污染事件而言,精确的通过数值计算得到污染物精确扩散位置以及浓度的同时,时效性也是不可或缺的。针对浓度对流扩散方程的数值求解问题,本文主要研究内容如下:文章的第一部分首先针对浓度对流扩散方程进行高精度离散,对内点构造两层八点隐格式,进而,构造与内点格式精度相匹配的边界层差分格式,对浓度对流扩散方程的时间和空间项分别进行相应阶数的泰勒展开,使用待定系数法求出差分格式的差分系数,得到浓度对流扩散方程内点以及边界的时间三阶,空间六阶精度隐式差分格式。进而,对一般情况下的一维高精度差分格式进行Von Neumann稳定性分析,随后对相应算例进行数值验证。最终证明了本文构造的所有格式均满足时间三阶,空间六阶的精度要求,且在一定条件下稳定,稳定性范围宽广,同时一定范围内可以高精度计算对流系数较大的对流占优扩散方程问题。文章的第二部分首先基于第一章构造的高精度差分格式对所得到的三对角方程组提出了一种新的并行计算方法。在p个计算机处理核心分组并行处理的基础上可以并行计算,使得整体并行计算的效率更高,数值算例表明:该并行方法简单易行,解决了隐格式的不易并行计算的问题,并且加速效果随着空间节点总数以及分组数的增加变得更加明显,加速比和方程分块数基本满足线性关系,在保持高精度求解的基础上实现了优良的并行效果。值得注意的是在求解过程中,组与组交叉的未知量可以形成块三对角方程,同样可以使用该方法进行并行计算,可以更大程度上的提高并行求解的效率。因此,本文提出的并行方法适用于二维乃至更高维度的对流扩散方程的并行计算,本文以二维对流扩散方程数值求解为例,给出了本方法和串行方法的计算时间对比分析。加速效果随着空间节点总数以及分组数的增加变得更加明显,且能够很好的保持求解过程的精度需求。文章第三部分对并行计算过程中使用的并行语句进行深入分析,揭示了其循环中的系统周转时间、循环控制和计算规模对于计算效果的影响,通过采用内存映射的方法,高效访问磁盘上由于太大而无法保留在内存中或需要花太长时间而无法加载的大数据集,解决了大型矩阵的数据通讯时间影响整提计算速度的问题。利用MEX混合编译和MATLAB的扩展特性,同时结合C语言进行编码,将计算中的大型循环计算使用C/C++和MATLAB混合编译来完成。高效提升求解大型三对角方程时的并行效果。文章第四部分给出了本文所构造的高精度差分格式在实际环境问题中的应用。分别以上游围油栏作为第一类固定边界,下游收油装置作为第一类移动边界,模拟对河道溢油事故的处理过程。通过采用本文构建的一维浓度对流扩散方程高精度差分格式,数值模拟了溢油发生时,围油栏和收油装置作处理装置时溢油浓度的变化。
赵媛媛[7]（2020）在《求解对流扩散方程的一种边界型方法研究》文中进行了进一步梳理对流扩散方程是一类基本的运动方程,方程中包含扩散项及对流项,可用来描述河流污染、大气污染、核污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中传热等众多物理现象。但对于这类方程,除了极少数简单情形,大部分问题目前还无法求得精确解,所以利用数值方法进行数值模拟是求解这类问题的主要方法,构造精确、稳定和高效的数值方法成为研究这类问题的重要内容。本文提出了一种边界型方法—半边界法用于数值求解线性及非线性对流扩散方程,并通过与其他数值方法的比较展示了半边界法在求解精度及效率方面的优势。半边界法的主要思想是利用混合变量将微分方程降阶,通过积分运算推导出相邻节点上变量之间的关系,进而推导出求解域内任意节点上变量与一半边界处未知量的关系,利用边界条件解出边界上的未知量后,再利用前述关系式得到任意节点上的全部变量。该方法中未知量只存在于一半的边界条件上,是边界型方法。值得注意的是,半边界法虽然属于边界型方法,但与传统的边界元法完全不同,在建立离散方程时它不需一个基本解,而是直接建立含有混合变量的微分方程。相比于有限体积法,在网格数量相同时半边界法中未知量少,对于一维问题求解过程中涉及到的计算矩阵只有二阶,不必要去求解大型的矩阵方程,减小了计算量并且节省计算所需内存,可以仅求解指定位置节点上的变量值,不需要全部求解。另外,新引入的未知量存在物理意义,使得半边界法可以求得全局解。针对对流扩散方程,对流占优问题一直是值得关注的问题之一。这类问题具有双曲性质,其解函数有大梯度变化的边界层,并且表征对流占优的Peclet数越大,边界层越薄。传统的数值计算方法在求解此类问题时,在边界层区域可能会出现数值振荡,无法得到准确的数值结果。对于对流占优问题,在相同节点数的情况下,利用半边界法求解能够得到较有限体积法更加准确的数值解,另外,通过利用不均匀节点分布减小局部Peclet数,可以在保证计算效率的基础上得到更加准确的数值解。对于对流占优问题,半边界法在计算精度上存在优势。另外,许多研究都是基于常系数模型,这样在求解时非常便利,但在描述许多实际工程问题时,对流扩散方程中的系数往往不是常数,甚至有可能出现间断系数。间断系数是变系数问题的一种特殊情况,由于间断处的不连续,对于很多方法而言在间断处需要设置连续性条件,这就使得其需要求解的方程增多,整体矩阵增大,计算效率下降。但对于半边界法而言,间断处无需特殊设置连续性条件,这对于求解间断模型的问题具有优势。应用于实际问题中的对流扩散方程并非都是线性的,很多方程的系数都与解有一定的关系,因此会出现非线性对流扩散方程的形式。Burgers方程是一类典型的非线性对流扩散方程,具有非线性对流项,可用作不可压Navier-Stokes方程的模型方程。由于非线性方程的复杂性,对流项的非线性往往使得解在某些区域产生剧烈的梯度,求其数值解就更加困难。针对非线性对流扩散问题,半边界法引入迭代算法,将非线性的系数利用迭代值近似,其他的求解分析步骤就与线性方程相同。通过对非线性对流扩散方程的具体问题进行求解,半边界法能够获得准确的收敛解,针对对流占优情况下的非线性对流扩散方程,利用非均匀网格同样可以获得稳定的高精度解。
乔远阳[8]（2020）在《曲面分数阶对流扩散方程的若干数值方法研究》文中指出分数阶偏微分方程是指未知变量中含有分数幂的方程,它比传统的整数阶方程更适合于描述具有各种材料的记忆性和遗传性的现实问题,例如,电解化学、凝聚态物理、半导体物理、湍流和粘弹性系统、生物数学和统计力学、光学和热系统、材料和信号处理等领域.分数阶对流扩散问题作为在科学和工程计算模拟中应用最广泛的问题,许多实际的流体流动过程,如传热、流体力学、地下水污染输运扩散过程和油藏、质量和能量传输以及全球天气模拟等问题,都可以用分数阶对流扩散的模型来描述.但是对于这类问题,大部分情形目前都没有精确解,需要精确可靠的离散格式进行数值求解.曲面分数阶对流扩散方程的数值解可直接用来模拟曲面上的流体运动.基于其在流体力学、物理学、材料学以及生物学等的应用背景,曲面分数阶对流扩散问题的数值方法研究对理论和实际都具有非常重要的意义,目前使用较多的数值求解方法是有限差分法和有限元法.但是由于分数阶的非局部性带来的计算困难,大多问题都停留在低维和简单区域的研究,对高维和复杂区域问题的研究并无太多工作.本文主要针对曲面分数阶对流扩散模型,构造了几种稳定高效的数值方法,并对相应的数值格式进行了理论分析,具体内容如下:一是对时间分数阶对流扩散方程的数值算法和应用进行了讨论,在空间上我们通过应用径向基函数差分方法,且采用紧支型Wendland径向基函数加多项式项的形式,来确定径向基函数空间导数中心点周围相邻点处的权重.时间离散我们采用变换的Gr（?）nwald公式,该格式可以得到空间和时间二阶精度的结果.同时,我们提供一种自适应策略来选择支撑域,进而得到一个较精确的形状参数,主要想法是中心点在支撑域中的分布方式使得在中心点周围的相邻点数约为某个常数,这样得到具有较好对称性和稀疏性的系数矩阵.此外,证明了该方法的稳定性和收敛性.最后,数值实验对该方法进行了检测,并得到了精确的结果.该方法很好的解决全局径向基函数方法所产生的病态问题,同时改善径向基函数差分法阶数较低的问题.二是对时间分数阶对流扩散反应方程采用局部紧致积分径向基函数（CIRBF）方法进行了研究.该格式结合积分型径向基函数逼近和紧致近似方法,利用节点函数值和节点二阶导数值信息建立物理空间与径向基函数（RBF）权值空间的关系,根据模板中相邻点的信息对空间导数进行离散.此外,讨论了该方法的稳定性.最后,对二维和三维区域进行了数值算例验证,得到了较高的精度和快速的收敛速度.该方法优化了局部径向基函数法,使其保持系数矩阵条件数较小的优势,同时提升了局部径向基函数法的精度.三是在R3封闭曲面上对时间分数阶对流扩散方程无网格局部径向核函数方法进行数值求解的研究.分数阶的非局部性使其对该模型计算的求解增加了难度,因为它不仅依赖于现在的状态,而且在很大程度上对所有过去的状态都依赖.加上又是曲面问题计算量较大,这在储存和计算效率上都是挑战.解决该问题,我们空间离散采用径向核函数逼近法,时间离散采用二阶变换的Gr（?）nwald格式.利用能量稳定分析法证明了该方法的稳定性和收敛性.最后对曲面上时间分数阶对流扩散方程进行了数值实验和应用.该方法使曲面分数阶对流扩散方程在数值计算上取得进展性工作.四是讨论了空间分数阶反应扩散方程在封闭曲面上的问题.首先给出了曲面上Laplace-Beltrami ∈（1,2]）算子的一些定义,并简单介绍曲面有限元方法用于空间离散的过程.对于空间分数阶的处理,我们利用矩阵变换技术,使得分数阶Laplace-Beltrami算子可近似为Aβ/2u,且A是-△Γ近似的稀疏矩阵,其可以通过特征值分解对角化,这样巧妙地化解了空间分数阶非局部性带来的求解困难.此外,通过大量的数值实验在不同曲面上的应用和分析,表明该方法具有可实行性.该方法首次提出曲面上分数阶Laplace-Beltrami算子,并结合已有的方法,使得曲面空间分数阶反应扩散方程得到很好的应用.
王震[9]（2020）在《分数阶偏微分方程的间断Galerkin有限元方法》文中指出分数阶微积分（包括分数阶积分和分数阶导数）是经典的整数阶微积分的推广,它们有着几乎相同的发展史.近年来,人们发现分数阶微积分算子所具有的奇异性和非局部性,非常适合描述具有记忆或遗传特性的材料和过程以及长距离相互作用,也因此吸引了越来越多学者的关注.本文围绕几类时间分数阶偏微分方程的间断Galerkin（DG）有限元方法的稳定性和误差估计展开研究,包括时间-分数阶对流方程、时间-分数阶对流-扩散-反应方程、时间-分数阶Stokes方程以及时间-分数阶Oseen方程.主要内容在以下五章（第二章至第六章）中介绍.第二章研究了带有Caputo导数的一维时间-分数阶对流方程的DG方法.考虑到时间-分数阶微分方程的解在初始时刻往往具有弱正则性,故我们使用非均匀网格上的L1方法离散方程的时间分数阶导数,空间方向使用DG有限元方法逼近,得到一个全离散数值格式.理论分析表明,这个格式在L2范数下是稳定且收敛的.数值例子验证了格式的有效性和理论精度.第三章研究了带有Caputo导数的二维时间-分数阶对流方程的DG方法.类似于第二章的思想,我们首先通过非均匀网格上的L1方法对方程的时间分数阶导数进行离散,然后空间方向分别使用矩形网格剖分和三角形网格剖分下的DG有限元方法近似,进而得到两个全离散数值格式.我们同时也对这两种格式在L2范数下的稳定性和收敛性进行了详细的证明.最后通过一些数值例子进一步验证了理论分析的正确性.第四章讨论带有Caputo导数的一维时间-分数阶对流-扩散-反应方程的局部间断Galerkin（LDG）方法.首先我们通过一个直接的方法证明方程解的存在性、唯一性和正则性.然后分别运用均匀网格和非均匀网格上的L1方法离散方程的时间分数阶导数,空间方向使用LDG方法离散,进而构造两个全离散数值格式.最后我们分析了这两个格式的L2模稳定性和收敛性,并用数值例子验证了理论结果.第五章分两种情形讨论了带有Caputo导数的二维时间-分数阶Stokes方程的数值算法.情形一是如果方程的解u（x,t）（速度函数）关于时间t ∈[0,T]足够光滑,比如u（x,·）∈C2[0,T],那么我们使用均匀网格上的L1方法逼近时间分数阶导数,将LDG方法用于此方程的空间离散,给出了一个全离散有限元格式.通过选取适当的数值流通量,我们证明该格式是稳定的,并且得到了速度、应力（速度的梯度）和压力的最优L2模误差估计.情形二是如果方程的解u（x,t）在初始时刻具有弱正则性,那么我们运用非均匀网格上的L1方法对时间方向进行离散,而在空间方向上仍然使用LDG方法离散,然后构造了一个稳定且在速度上具有最优L2模收敛的有限元格式.最后给出一些数值算例来验证理论结果.第六章研究了带有Caputo导数的二维时间-分数阶Oseen方程的LDG方法.根据方程的解u（x,t）（速度函数）在初始时刻的正则性情况,我们分别使用均匀网格和非均匀网格上的L1方法离散方程的时间分数阶导数,空间方向使用LDG方法近似,得到相应的稳定性和收敛性结果.数值算例进一步检验了理论分析的正确性.第七章是总结和展望.简单总结本文内容,并简要说明将来拟研究课题.
回达[10]（2020）在《非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究》文中认为在船舶与海洋工程领域中,流体力学无论在理论研究还是在工程应用方面均具有重要的意义,而随着数值计算方法的和计算机硬件的发展,计算流体力学已经成为船舶与海洋结构物水动力性能计算和预报的重要工具。对于具有复杂形状问题域的问题,采用结构化网格需要花费大量的时间,相比之下,采用非结构网格的数值计算方法更具优势,而如何计算非结构网格下计算流体力学中的偏微分方程成为开发基于非结构网格数值方法的关键。此外,海洋工程的研究对象往往具有跨越多个数量级的几何尺度,在单一尺度下的数值方法很难同时满足不同尺度下计算精度和成本的需要,而建立宏观和介观数值方法的耦合体系,能够很好地解决这一难题。近年来发展的梯度光滑法（Gradient Smoothing Method,GSM）基于适用于复杂问题域剖分的非结构化网格,采用梯度光滑技术,具有灵活、准确且对网格畸变不敏感等优点。因此,本文开展了非结构网格下梯度光滑法在计算流体力学方面的研究。论文的主要工作如下:（1）在非结构网格下,采用梯度光滑法对对流方程进行数值计算。本文回顾了现存的主要对流格式,并进行了详尽地分析,特别是对于TVD（Total Variation Diminishing）和NVD（Normalized Variable Diagram）算法,对比研究了二者之间的联系。为了能够将基于结构网格上提出的TVD和NVD算法扩展至非结构网格下的梯度光滑法,本文提出了一种基于梯度光滑技术来计算迎风变量的插值方法,并在梯度光滑法的框架下进行计算验证。通过定义迎风点的位置来判断其所在单元,然后根据不同梯度光滑域（节点光滑域、中点光滑域和中心点光滑域）提出了三种插值计算迎风变量的方法,即nGSM（node-based gradient smoothing method）,mGSM（midpoint-based gradient smoothing method）和cGSM（centroid-based gradient smoothing method）。在数值实验中,既包括间断问题和连续问题,也包括稳态问题和瞬态问题,并通过与之前方法对比验证了本文方法的准确性。（2）为实现非结构网格下对自由液面的模拟,利用梯度光滑法对VOF（Volume of Fluid）模型进行数值计算。VOF模型的控制方程为对流方程,在结构网格下,通常采用几何重构的方法,但这种方法难以应用于非结构网格。为了克服这一问题,本文采用了基于NVD（Normalized Variable Diagram）概念构造的高精度离散格式,如CICSAM（Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes）,FBICS（Flux-Blending Interface-Capturing Scheme）以及 CUIBS（Cubic Upwind Interpolation based Blending Scheme）,并利用cGSM计算这些高精度格式在非结构网格下所需的迎风变量。数值结果表明非结构网格下采用高精度格式的GSM能够对自由液面进行准确的数值模拟,能够准确预测液面形状并保持界面的锐利性。（3）不可压缩流的数值模拟一直是CFD（Computational Fluid Dynamics,CFD）研究的核心问题,通过求解Navier-Stokes控制方程能够对结构物的水动力性能进行准确预报。在本文中,利用GSM开展对非结构网格下不可压缩流数值计算的研究。应用非结构网格,一方面降低网格划分的时间成本,另一方面通过合理的网格布置提高计算效率。为了解决不可压缩流中的速度和压力耦合问题,在控制方程中引入了人工压缩性项,并通过构造相应的光滑域,利用梯度光滑技术对对流项与粘流项进行离散。在数值算例中,GSM能够灵活地进行网格划分并得到准确的数值结果。此外,还将GSM应用于经典的钝体绕流分析,数值结果显示了不同形状的钝体对尾流的影响,并对比讨论了在定常流动与非定常流动情况下圆柱和三角柱在阻力系数、升力系数以及斯特劳哈尔数随雷诺数的变化趋势。计算结果证明了非结构网格下GSM能够准确、有效地解决基础水动力问题。（4）为了解决多尺度问题,本文在GSM对不可压缩流数值模拟的基础上,引入格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method,LBM）,提出了 GSM-LBM耦合算法。在耦合算法中,将计算域划分为利用GSM计算的宏观子计算域和采用LBM计算的介观子计算域,两种方法通过耦合区域进行流动信息传递。本文提出的GSM-LBM耦合算法在宏观计算域采用了非结构网格,并改进了空间耦合方式。通过数值算例验证了 GSM-LBM耦合算法的准确性和有效性。计算结果表明GSM-LBM耦合算法在计算效率上要高于LBM,而且该方法不仅能够给出整个流场的流动信息,而且还能够描述介观尺度的流动特性。由于GSM采用了非结构网格,可以通过优化网格布置如局部网格加密,进一步提高GSM-LBM耦合算法的计算效率,此外,也有利于模拟计算域形状复杂的多尺度问题。
二、对流方程的一种特征差分算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对流方程的一种特征差分算法（论文提纲范文）
（1）分数阶微分方程的高精度高效算法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 分数阶微积分简介 |
| §1.2 本文主要内容 |
| 第二章 基于Caputo-Fabrizio导数的分数阶Cattaneo方程的快速紧致有限差分方法 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 一维分数阶Cattaneo方程的紧致有限差分方法 |
| §2.2.1 离散问题 |
| §2.2.2 稳定性分析 |
| §2.2.3 误差估计 |
| §2.3 二维分数阶Cattaneo方程的紧致有限差分方法 |
| §2.3.1 离散问题 |
| §2.3.2 稳定性分析和误差估计 |
| §2.4 Caputo-Fabrizio分数阶导数的高效存储和快速计算 |
| §2.5 数值算例 |
| §2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Caputo-Fabrizio导数的时间分布阶偏微分方程的两种无条件稳定方法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 离散问题 |
| §3.2.1 空间和分布阶的二阶方法 |
| §3.2.1.1 稳定性分析 |
| §3.2.1.2 误差估计 |
| §3.2.2 空间和分布阶的四阶方法 |
| §3.2.2.1 稳定性分析 |
| §3.2.2.2 误差估计 |
| §3.3 数值算例 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 分数阶微分方程在非均匀网格上的有限差分方法 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 分数阶非线性常微分方程 |
| §4.2.1 离散问题 |
| §4.2.2 误差估计 |
| §4.2.3 数值算例 |
| §4.3 分数阶线性偏微分方程 |
| §4.3.1 误差估计 |
| §4.3.2 数值算例 |
| §4.4 本章小结 |
| 第五章 时间分数阶扩散问题在非均匀网格上的有限差分法 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 离散问题 |
| §5.3 稳定性分析和误差估计 |
| §5.4 数值算例 |
| §5.5 本章小结 |
| 第六章 时间分数阶扩散方程在非均匀网格上的快速高阶方法 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 离散问题 |
| §6.3 局部截断误差估计 |
| §6.4 降阶有限差分外推算法 |
| §6.5 数值算例 |
| §6.6 本章小结 |
| 第七章 分数阶对流扩散方程的快速有限差分/RBF无网格方法 |
| §7.1 引言 |
| §7.2 离散问题 |
| §7.2.1 半离散格式 |
| §7.2.2 RBF无网格形函数构造 |
| §7.2.3 全离散格式 |
| §7.3 RBF无网格降阶外推算法 |
| §7.4 数值算例 |
| §7.4.1 具有Dirichlet边界条件的矩形问题域 |
| §7.4.2 具有Dirichlet边界条件的L形问题域 |
| §7.4.3 具有Dirichlet边界条件的圆形问题域 |
| §7.4.4 具有Dirichlet和Neumann边界条件的矩形问题域 |
| §7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 磁流体力学方程组 |
| 1.3 MHD数值方法 |
| 1.4 高精度紧致差分方法 |
| 1.5 本文主要研究工作 |
| 第二章 二维不可压MHD方程组的控制方程 |
| 2.1 在MHD近似下的MAXWELL方程组 |
| 2.2 电流密度-涡量-流函数形式的MHD方程组 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 二维定常MHD方程组的四阶紧致差分格式 |
| 3.1 HOC4差分格式 |
| 3.1.1 涡量方程的HOC4差分格式 |
| 3.1.2 电流密度方程的HOC4差分格式 |
| 3.1.3 流函数方程的HOC4差分格式 |
| 3.2 偏导数及边界点的四阶差分离散方法 |
| 3.3 HOC4格式算法描述 |
| 3.4 HOC4格式截断误差分析 |
| 3.5 HOC4数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 二维定常MHD方程组的六阶紧致差分格式 |
| 4.1 HOC6差分格式 |
| 4.1.1 涡量方程的HOC6差分格式 |
| 4.1.2 电流密度方程的HOC6差分格式 |
| 4.1.3 流函数方程的HOC6差分格式 |
| 4.2 偏导数的六阶差分离散方法 |
| 4.3 边界点的六阶差分离散方法 |
| 4.4 HOC6格式算法描述 |
| 4.5 HOC6格式截断误差分析 |
| 4.6 HOC6数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 二维非定常MHD方程组的四阶紧致差分格式 |
| 5.1 HOC(2,4)差分格式 |
| 5.1.1 涡量方程的HOC(2,4)差分格式 |
| 5.1.2 电流密度方程的HOC(2,4)差分格式 |
| 5.1.3 流函数方程的HOC(2,4)差分格式 |
| 5.2 HOC(4,4)差分格式 |
| 5.2.1 涡量方程的HOC(4,4)差分格式 |
| 5.2.2 电流密度方程的HOC(4,4)差分格式 |
| 5.2.3 流函数方程的HOC(4,4)差分格式 |
| 5.3 偏导数及边界点的四阶差分离散方法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 HOC(2,4)格式数值结果 |
| 5.4.2 HOC(4,4)格式数值结果 |
| 5.5 磁驱动方腔流问题 |
| 5.5.1 HOC(2,4)格式数值模拟结果 |
| 5.5.2 HOC(4,4)格式数值模拟结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 二维非定常MHD方程组的六阶紧致差分格式 |
| 6.1 HOC(3,6)差分格式 |
| 6.1.1 涡量方程的HOC(3,6)差分格式 |
| 6.1.2 电流密度方程的HOC(3,6)差分格式 |
| 6.1.3 流函数方程的HOC(3,6)差分格式 |
| 6.2 高精度紧致差分HOC(6,6)格式 |
| 6.2.1 涡量方程的HOC(6,6)差分格式 |
| 6.2.2 电流密度方程的HOC(6,6)差分格式 |
| 6.2.3 流函数方程的HOC(6,6)差分格式 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.3.1 HOC(3,6)格式的数值结果 |
| 6.3.2 HOC(6,6)格式的数值结果 |
| 6.4 磁驱动方腔流问题 |
| 6.4.1 HOC(3,6)格式磁驱动方腔算法描述 |
| 6.4.2 HOC(6,6)格式磁驱动方腔算法描述 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及论文发表情况 |
| 附录1 时间导数项离散公式及稳定性说明 |
| 附录2 磁驱动方腔流问题四阶精度的数值边界条件 |
| 附录3 驱动方腔流问题涡量五阶精度的数值边界条件 |
（3）集成电路的多物理场建模仿真技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史及现状 |
| 1.2.1 计算电磁学发展 |
| 1.2.2 计算热物理发展 |
| 1.2.3 计算电迁移发展 |
| 1.2.4 多物理场耦合仿真进展 |
| 1.3 论文的主要研究内容与组织架构 |
| 参考文献 |
| 第二章 导体表面粗糙度的半解析梯度模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 导体表面粗糙度模型的发展 |
| 2.2.1 表象模型 |
| 2.2.2 雪球模型 |
| 2.2.3 梯度模型 |
| 2.3 商业仿真软件中的粗糙度模型 |
| 2.3.1 HFSS |
| 2.3.2 CST |
| 2.4 半解析梯度模型 |
| 2.4.1 线性电导率的解析解 |
| 2.4.2 任意电导率的半解析解 |
| 2.4.3 PCB带状线的等效电导率 |
| 2.5 半解析梯度模型的应用 |
| 2.5.1 磁场验证 |
| 2.5.2 带状线 |
| 2.5.3 基片集成波导 |
| 2.6 本章小结 |
| 附录 |
| A 贝塞尔方程 |
| B 三种分布函数 |
| 参考文献 |
| 第三章 基于ADI-FDTD方法的电磁兼容分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁场模型 |
| 3.2.1 麦克斯韦方程组 |
| 3.2.2 Debye色散模型 |
| 3.3 基于ADI-FDTD的麦克斯韦方程求解 |
| 3.3.1 ADI-FDTD算法迭代公式 |
| 3.3.2 总场/散射场技术 |
| 3.3.3 卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件 |
| 3.4 数值算例验证 |
| 3.4.1 空腔介质谐振器封装天线的电磁屏蔽效能 |
| 3.4.2 孔缝金属屏蔽腔内的电磁兼容问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 温度场分析的快速方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 热传导方程 |
| 4.2.1 稳态 |
| 4.2.2 瞬态 |
| 4.2.3 热场与静电场的对偶性 |
| 4.3 互连线上稳态热传导解析解法 |
| 4.4 基于泊松方程算法的稳态热传导仿真 |
| 4.4.1 基函数 |
| 4.4.2 稳态热传导方程的离散 |
| 4.4.3 后处理 |
| 4.5 基于ADI-FDM算法的瞬态热传导仿真 |
| 4.5.1 ADI-FDM算法迭代公式 |
| 4.5.2 热阻网络方法与FDM算法的联系 |
| 4.5.3 等效热阻方法 |
| 4.6 数值算例验证 |
| 4.6.1 互连线解析解 |
| 4.6.2 改进的泊松方程算法 |
| 4.6.3 等效热阻与ADI-FDM流体传热 |
| 4.7 本章小结 |
| 附录 |
| A 恒等式证明 |
| 参考文献 |
| 第五章 电迁移Korhonen方程的分离变量法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电迁移模型 |
| 5.2.1 Black模型 |
| 5.2.2 Blech模型 |
| 5.2.3 Korhonen方程 |
| 5.3 分离变量法 |
| 5.3.1 稳态 |
| 5.3.2 瞬态 |
| 5.4 特征根的求解 |
| 5.4.1 特殊结构 |
| 5.4.2 任意结构 |
| 5.5 数值算例验证 |
| 5.5.1 解析特征根 |
| 5.5.2 特征根的数量 |
| 5.5.3 算法效率 |
| 5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 多物理场耦合分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 色散传输线的电磁-热耦合分析 |
| 6.2.1 频域 |
| 6.2.2 时域 |
| 6.3 AlGaN/GaN HEMT的电-热耦合分析 |
| 6.3.1 自热效应 |
| 6.3.2 Anderson加速算法 |
| 6.4 PDN互连线的电-热-电迁移静应力耦合分析 |
| 6.4.1 EM-TM方程 |
| 6.4.2 电-热-应力耦合分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 附录 |
| A EM-TM方程 |
| B 贝塞尔方程 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参与的项目 |
（4）流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 流体力学数值计算方法的发展 |
| 1.2.2 高精度、高分辨率计算格式的研究现状 |
| 1.2.3 浅水方程组高精度格式研究现状 |
| 1.3 本文研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 2 双曲守恒律方程及WENO差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双曲守恒律方程基础理论 |
| 2.2.1 双曲守恒律方程的基本概念 |
| 2.2.2 双曲守恒律方程的数学模型 |
| 2.2.3 守恒型差分格式 |
| 2.3 三阶WENO差分格式 |
| 2.3.1 差分格式的建立 |
| 2.3.2 光滑因子 |
| 2.3.3 收敛性分析 |
| 2.3.4 其它三阶WENO差分格式 |
| 2.4 五阶WENO差分格式 |
| 2.4.1 差分格式的建立 |
| 2.4.2 光滑因子 |
| 2.4.3 收敛性分析 |
| 2.4.4 其它五阶WENO格式 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 改进的三阶WENO差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 改进的三阶WENO差分格式一 |
| 3.2.1 差分格式的建立 |
| 3.2.2 收敛性分析 |
| 3.2.3 数值实验 |
| 3.2.3.1 一维对流方程 |
| 3.2.3.2 一维无粘Burgers方程 |
| 3.2.3.3 一维欧拉方程组 |
| 3.2.3.4 二维欧拉方程组 |
| 3.3 改进的三阶WENO差分格式二 |
| 3.3.1 差分格式的建立 |
| 3.3.2 收敛性分析 |
| 3.3.3 数值实验 |
| 3.3.3.1 一维线性对流方程 |
| 3.3.3.2 一维无粘Burgers方程 |
| 3.3.3.3 一维欧拉方程组 |
| 3.3.3.4 二维欧拉方程组 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 改进的五阶WENO差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的建立 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.4.1 一维线性对流方程 |
| 4.4.2 一维无粘Burgers方程 |
| 4.4.3 一维欧拉方程组 |
| 4.4.4 二维欧拉方程组 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 加权紧致非线性差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 加权紧致非线性差分格式的简介 |
| 5.2.1 紧致差分格式 |
| 5.2.2 加权插值方法 |
| 5.3 改进的加权紧致非线性差分格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 一维线性对流方程 |
| 5.4.2 一维无粘Burgers方程 |
| 5.4.3 一维欧拉方程组 |
| 5.4.4 二维欧拉方程组 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 高精度WENO差分格式在浅水计算中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于齐次浅水方程组的理想溃坝数值模拟 |
| 6.2.1 一维溃坝问题 |
| 6.2.2 二维溃坝问题 |
| 6.3 带几何源项浅水方程组的溃坝模拟 |
| 6.3.1 底坡源项的和谐离散方法 |
| 6.3.2 光滑凸起河床上的溃坝模拟 |
| 6.3.3 阶梯形河床上的溃坝模拟 |
| 6.3.4 矩形凸起河床上的溃坝模拟 |
| 6.4 其它计算水动力学问题的数值模拟 |
| 6.4.1 混合流问题模拟 |
| 6.4.2 光滑凸起河床上小扰动波传播模拟 |
| 6.4.3 二维凸起河床上小扰动波传播模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 总结与结论 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（5）二维非定常对流扩散问题的边界元快速算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对流扩散方程解法的研究背景和意义 |
| 1.2 各数值方法国内外研究现状 |
| 1.2.1 有限差分法 |
| 1.2.2 有限体积法 |
| 1.2.3 有限单元法 |
| 1.2.4 边界元法 |
| 1.2.5 模型降阶法 |
| 1.3 本文主要工作及章节安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 论文章节安排 |
| 第二章 二维非定常对流扩散方程的边界元法求解 |
| 2.1 二维非定常对流扩散问题的控制方程 |
| 2.2 用边界元法建立边界—域积分方程 |
| 2.3 用径向积分法将域积分转换为边界积分 |
| 2.3.1 径向积分法 |
| 2.3.2 用四阶样条径向基函数逼近未知量 |
| 2.3.3 域积分到边界积分的转换 |
| 2.4 离散积分方程 |
| 2.5 用时间差分推进技术求解微分方程 |
| 第三章 二维非定常对流扩散方程的边界元快速算法求解 |
| 3.1 POD方法的基本原理 |
| 3.1.1 POD基的获取 |
| 3.1.2 POD基的最优性证明 |
| 3.1.3 基本降阶过程 |
| 3.1.4 稳定性分析 |
| 3.2 基于边界元法的POD快速算法 |
| 3.2.1 重组离散积分方程 |
| 3.2.2 获取瞬像矩阵 |
| 3.2.3 建立POD模态 |
| 3.2.4 构建降阶模型 |
| 3.2.5 降阶模型误差评估 |
| 第四章 数值算例 |
| 4.1 数值算例一:混合时变边界条件下对流占优问题 |
| 4.1.1 流场主要参数 |
| 4.1.2 边界元网格模型 |
| 4.1.3 结果与分析 |
| 4.2 数值算例二:第一类时变边界条件下不同时间步长问题 |
| 4.2.1 流场主要参数 |
| 4.2.2 边界元网格模型 |
| 4.2.3 结果与分析 |
| 4.3 数值算例三:混合常数边界条件下不同网格大小问题 |
| 4.3.1 流场主要参数 |
| 4.3.2 边界元网格模型 |
| 4.3.3 结果与分析 |
| 第五章 结论和展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 模型降阶程序 |
| 致谢 |
（6）浓度对流扩散方程高精度并行算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 背景研究 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 数值计算精度的研究进展 |
| 1.2.2 数值算法并行化的研究进展 |
| 1.2.3 三对角矩阵并行化的研究进展 |
| 1.2.4 MATLAB并行求解应用研究进展 |
| 1.3 发展趋势 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2. 一维Dirchlet边界条件下浓度对流扩散方程高精度格式构造 |
| 2.1 一般内点差分格式 |
| 2.1.1 内点格式构造 |
| 2.1.2 内点格式稳定性分析 |
| 2.2 边界差分格式 |
| 2.2.1 始边界格式构造 |
| 2.2.2 始边界格式稳定性分析 |
| 2.2.3 末边界格式构造 |
| 2.2.4 末边界格式稳定性分析 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 浓度对流扩散方程高精度格式并行计算方法 |
| 3.1 并行计算方法推导 |
| 3.2 数值算例及并行效率分析 |
| 3.2.1 一维浓度对流扩散方程并行效率分析 |
| 3.2.2 二维浓度对流扩散方程并行效率分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 4. 基于对流扩散方程并行计算中的MATLAB高效实现方法 |
| 4.1 影响并行计算效率的因素 |
| 4.2 提高并行计算效率的方法 |
| 4.2.1 减少数据通讯时间 |
| 4.2.2 混合编译优化 |
| 4.3 本章小结 |
| 5. 环境中的应用 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 数值模拟 |
| 6. 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 一维浓度对流扩散方程高精度格式的内点差分系数 |
| 附录B 一维浓度对流扩散方程高精度格式的始边界差分系数 |
| 附录C 一维浓度对流扩散方程高精度格式的末边界差分系数 |
| 附录D 二维浓度对流扩散方程高精度格式的解 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（7）求解对流扩散方程的一种边界型方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 对流扩散方程的数值方法研究成果及进展 |
| 1.2.1 有限差分法 |
| 1.2.2 有限元法 |
| 1.2.3 有限体积法 |
| 1.2.4 边界元法 |
| 1.2.5 其他数值计算方法 |
| 1.3 非线性对流扩散方程的数值方法部分研究成果及进展 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 求解稳态对流扩散方程的半边界法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维稳态对流扩散方程理论推导 |
| 2.3 二维稳态对流扩散方程理论推导 |
| 2.4 一维稳态对流扩散方程数值实验 |
| 2.5 二维稳态对流扩散方程数值实验 |
| 2.5.1 考虑第一类边界条件的无源二维稳态对流扩散问题 |
| 2.5.2 包含不连续参数的二维稳态对流扩散问题 |
| 2.5.3 含源二维稳态对流扩散问题 |
| 2.5.4 考虑第一类、第二类边界条件的二维稳态对流扩散问题 |
| 2.5.5 考虑第一类、第三类边界条件的二维稳态对流扩散问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 求解非稳态对流扩散方程的半边界法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一维非稳态对流扩散方程理论推导 |
| 3.3 二维非稳态对流扩散方程理论推导 |
| 3.4 一维非稳态对流扩散方程数值实验 |
| 3.4.1 考虑第一类边界条件的一维非稳态对流扩散问题 |
| 3.4.2 考虑第一类、第三类边界条件的一维非稳态对流扩散问题 |
| 3.4.3 包含分段源项及第二类边界条件的一维非稳态对流扩散问题 |
| 3.5 二维非稳态对流扩散方程计算 |
| 3.5.1 考虑第一类边界条件的二维非稳态对流扩散问题 |
| 3.5.2 含源项的二维非稳态对流扩散问题 |
| 3.5.3 含连续变化参数的二维非稳态对流扩散问题 |
| 3.5.4 含间断参数的二维非稳态对流扩散问题 |
| 3.5.5 考虑第一类、第二类边界条件的二维非稳态对流扩散问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 求解非线性对流扩散方程的半边界法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值方法 |
| 4.2.1 一维稳态非线性对流扩散方程推导 |
| 4.2.2 一维非稳态非线性对流扩散方程推导 |
| 4.3 数值实验及应用 |
| 4.3.1 一维稳态非线性对流扩散方程计算 |
| 4.3.2 一维非稳态非线性对流扩散方程计算 |
| 4.3.3 考虑材料非线性的对流扩散方程计算 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 半边界法在非矩形求解域问题中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非矩形求解域的边界条件处理方式 |
| 5.3 三角形平板导热问题 |
| 5.4 扇形平板导热问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）曲面分数阶对流扩散方程的若干数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主主要符号表 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及思路 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶偏微分方程推导 |
| 2.2 分数阶微积分定义 |
| 2.3 径向基函数方法 |
| 3 时间分数阶对流扩散方程的径向基函数差分法 |
| 3.1 时间分数阶对流扩散方程 |
| 3.2 径向基函数有限差分格式 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 本章小结 |
| 4 时间分数阶对流扩散反应方程的局部紧致积分径向基函数法 |
| 4.1 局部紧致积分径向基函数法 |
| 4.2 分数阶离散格式 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 本章小结 |
| 5 曲面分数阶对流扩散方程的局部径向核函数方法 |
| 5.1 曲面径向核函数逼近格式 |
| 5.2 稳定性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 本章小结 |
| 6 曲面空间分数阶扩散反应方程的数值逼近方法 |
| 6.1 空间分数阶Laplace-Beltrami算子定义 |
| 6.2 矩阵变换技术 |
| 6.3 曲面有限元法 |
| 6.4 稳定性分析与误差估计 |
| 6.5 数值实验 |
| 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人介绍 |
| 教育背景 |
| 攻读博士学位期间所做的工作 |
（9）分数阶偏微分方程的间断Galerkin有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 分数阶微积分简介 |
| 1.2 间断Galerkin有限元方法简介 |
| 1.3 分数阶微分方程数值解的研究现状 |
| 1.4 本文工作 |
| 第二章 一维时间-分数阶对流方程的DG方法 |
| 2.1 记号、定义和投影 |
| 2.2 DG格式的建立 |
| 2.2.1 全离散DG格式 |
| 2.2.2 稳定性分析 |
| 2.2.3 收敛性分析 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二维时间-分数阶对流方程的DG方法 |
| 3.1 矩形网格剖分下的DG方法 |
| 3.1.1 记号、定义和投影 |
| 3.1.2 全离散DG格式 |
| 3.1.3 稳定性分析 |
| 3.1.4 收敛性分析 |
| 3.2 三角形网格剖分下的DG方法 |
| 3.2.1 记号、定义和投影 |
| 3.2.2 全离散DG格式 |
| 3.2.3 稳定性分析 |
| 3.2.4 收敛性分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一维时间-分数阶对流-扩散-反应方程的LDG方法 |
| 4.1 定义和引理 |
| 4.2 方程(4.1)解的正则性 |
| 4.3 LDG格式的建立 |
| 4.3.1 空间半离散格式 |
| 4.3.2 均匀网格上全离散格式的建立 |
| 4.3.2.1 稳定性分析 |
| 4.3.2.2 收敛性分析 |
| 4.3.3 非均匀网格上全离散格式的建立 |
| 4.3.3.1 稳定性分析 |
| 4.3.3.2 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维时间-分数阶Stokes方程的LDG方法 |
| 5.1 记号和定义 |
| 5.2 LDG格式的建立 |
| 5.2.1 空间半离散格式 |
| 5.2.2 投影 |
| 5.2.3 均匀网格上全离散格式的建立 |
| 5.2.3.1 稳定性分析 |
| 5.2.3.2 收敛性分析 |
| 5.2.4 非均匀网格上全离散格式的建立 |
| 5.2.4.1 稳定性分析 |
| 5.2.4.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 二维时间-分数阶Oseen方程的LDG方法 |
| 6.1 LDG格式的建立 |
| 6.1.1 空间半离散格式 |
| 6.1.2 均匀网格上全离散格式的建立 |
| 6.1.2.1 稳定性分析 |
| 6.1.2.2 收敛性分析 |
| 6.1.3 非均匀网格上全离散格式的建立 |
| 6.1.3.1 稳定性分析 |
| 6.1.3.2 收敛性分析 |
| 6.2 数值实验 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（10）非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 英文缩写注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非结构网格CFD方法的研究现状及应用 |
| 1.2.1 结构网格与非结构网格 |
| 1.2.2 对流方程与自由液面模拟 |
| 1.2.3 多尺度问题的耦合算法 |
| 1.3 数值离散方法的研究现状 |
| 1.3.1 有限差分法 |
| 1.3.2 有限体积法 |
| 1.3.3 有限单元法 |
| 1.3.4 光滑粒子流体动力学方法 |
| 1.3.5 格子玻尔兹曼法 |
| 1.4 梯度光滑技术的研究进展和现状 |
| 1.5 本文主要研究思路与内容 |
| 2 梯度光滑法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 梯度光滑技术 |
| 2.3 梯度光滑域 |
| 2.4 空间导数的近似方案 |
| 2.5 空间导数的离散格式 |
| 2.5.1 两点积分格式 |
| 2.5.2 一点积分格式 |
| 2.5.3 方向修正 |
| 2.6 数值验证 |
| 2.6.1 精度分析 |
| 2.6.2 鲁棒性分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 非结构网格下对流方程的数值计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性格式 |
| 3.2.1 低阶格式 |
| 3.2.2 高阶格式 |
| 3.2.3 k格式 |
| 3.3 非线性格式 |
| 3.3.1 TVD格式 |
| 3.3.2 NVD格式 |
| 3.3.3 TVD/NVD格式间的联系 |
| 3.4 拓展TVD/NVD格式至非结构网格 |
| 3.4.1 BJ算法 |
| 3.4.2 现有非结构网格下的迎风点算法 |
| 3.5 基于梯度光滑法的迎风点插值算法 |
| 3.5.1 基本原理 |
| 3.5.2 数值算例 |
| 3.6 非结构网格下基于NVD的VOF算法 |
| 3.6.1 计算模型 |
| 3.6.2 现有的自由液面捕捉算法 |
| 3.6.3 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 非结构网格下不可压缩流的数值计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 控制方程 |
| 4.3 空间离散 |
| 4.3.1 对流项 |
| 4.3.2 粘流项 |
| 4.4 时间离散 |
| 4.4.1 显式时间格式 |
| 4.4.2 隐式时间格式 |
| 4.4.3 收敛加速技术 |
| 4.5 边界条件 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 后台阶流动问题 |
| 4.6.2 方腔顶盖驱动流问题 |
| 4.6.3 三角柱与圆柱的绕流问题 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 梯度光滑法与格子玻尔兹曼法耦合计算方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 格子玻尔兹曼法 |
| 5.2.1 玻尔兹曼方程 |
| 5.2.2 BKG模型 |
| 5.2.3 格子玻尔兹曼方程的数值离散 |
| 5.2.4 边界条件 |
| 5.3 耦合算法 |
| 5.3.1 分布函数重构算子 |
| 5.3.2 空间耦合 |
| 5.3.3 时间耦合 |
| 5.4 GSM与LBM耦合算法程序的求解流程 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 通道内流动的耦合计算 |
| 5.5.2 方腔顶盖驱动流的耦合计算 |
| 5.5.3 方柱绕流与多孔介质流动的耦合计算 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、对流方程的一种特征差分算法（论文参考文献）
- [1]分数阶微分方程的高精度高效算法[D]. 乔海丽. 山东大学, 2021(10)
- [2]不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法[D]. 武莉莉. 宁夏大学, 2021(02)
- [3]集成电路的多物理场建模仿真技术研究[D]. 陈亮. 上海交通大学, 2020(01)
- [4]流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究[D]. 李小纲. 西安理工大学, 2020(01)
- [5]二维非定常对流扩散问题的边界元快速算法[D]. 闫利刚. 大连交通大学, 2020(06)
- [6]浓度对流扩散方程高精度并行算法及其应用[D]. 谢悦. 大连海事大学, 2020(01)
- [7]求解对流扩散方程的一种边界型方法研究[D]. 赵媛媛. 华北电力大学(北京), 2020(06)
- [8]曲面分数阶对流扩散方程的若干数值方法研究[D]. 乔远阳. 新疆大学, 2020(06)
- [9]分数阶偏微分方程的间断Galerkin有限元方法[D]. 王震. 上海大学, 2020(04)
- [10]非结构网格下的梯度光滑法及与格子玻尔兹曼法的耦合算法研究[D]. 回达. 大连理工大学, 2020(01)