一、模与G-集的Smash Products（论文文献综述）
谷乐[1]（2021）在《Rota-Baxter双代数构造及其模作用》文中研究指明本博士论文主要围绕Rota-Baxter双代数以及Rota-Baxter Hopf代数的构造及其模作用、Hopf（余）拟群、Hopf拟余模、Yetter-Drinfeld拟余模和（余）三角Hopf余拟群展开一系列研究工作,主要表现在以下几个方面:首先,论文引进和讨论了 Rota-Baxter双代数、Rota-Baxter双代数方程组以及Rota-Baxter Hopf数,通过Hopf拟群理论构造了新的例子.其次,讨论了一个代数构成Hopf代数或Hopf（余）拟群的充要条件.对于一个双代数H,如果其作为代数是结合有单位的,且作为余代数是余结合有余单位的,则可以定义Galois线性映射T1和T2.对于一个结合余结合的双代数H（有单位和余单位）,则H为一个Hopf代数当且仅当Galois线性映射T1是双射,且更进一步地,T1-1是右H-模和右H-余模映射.另一方面,对于一个有单位的代数A（不一定是结合的）,A作为余代数是余结合有余单位的,如果A的余乘法和余单位均为代数同态,则A为一个Hopf拟群当且仅当Galois线性映射T1是双射且T1-1与右余积映射ΔT1-1r左相容,同时与左积映射mT1-1l右相容（相似的性质也适用于Galois线性映射）.进一步地,作为推论,拟群的情形也得到了讨论.再次,给出了一类新的辫子张量范畴构造方法.令H为域k上的Hopf余拟群,具有伴随拟余作用,我们首先证明,如果M是任意右H-模,N是任意右H-拟余模,使得τM,N○τN,M=idN（?）M,其中τNM:N（?）M→M（?）N是一个有利映射,则我们得出H=k.通过应用该结论,我们得出H上Yetter-Drinfeld拟余模的对称范畴HHYDQ是平凡的,符合Pareigis定理的推广.此外,令（H,R）为拟三角Hopf余拟群和（B,σ）余拟三角Hopf余拟群.于是,我们证明了广义Long拟余模HBLQ的范畴是Yetter-Drinfeld范畴（?）YDQ的一个辫子幺半子范畴.我们还提出了一种辫子幺半范畴的新方法,这种方法是在构造由Klim和Majid引入的Hopf余拟群的过程中,推广了一项Schauenburg主要结论,这产生了辫子的新来源,可给出在数学的各个领域中发挥重要作用的Yang-Baxter方程的解.最后,给出了Schur双中心化子定理构造的一种新方法.令H为带有双射对极的三角Hopf拟群,而B为带有双射对极的余三角Hopf余拟群.在某些有利条件下,本文旨在找到一些满足任意Hopf拟群A的双中心化子性质的对象,这些对象可以写成张量积Hopf余拟群H（?）B.根据我们的理论,对于三角Hopf代数和余三角Hopf代数,可以得出两个Schur双中心化子定理.我们的主要结论提供了一种构建更多对象的新方法,这些对象也具有双中心化子性质.
冯清,范馨香,陈清华[2]（2013）在《函子范畴的Smath积》文中研究说明证明了k上G-分次范畴的函子范畴仍是k上G-分次范畴.并在此基础上,考虑k上G-分次范畴的冲积范畴与函子范畴的关系,证明了（D#G）C≌DC#G.
冯清,范馨香,陈清华[3]（2010）在《函子范畴与k-范畴》文中研究表明证明了k上小范畴（G-范畴）的函子范畴仍为k上小范畴（G-范畴）.
张月极,孙建华[4]（2009）在《G/H-分次R-模范畴与RH-模范畴的等价性》文中认为在文献[1-3]的基础上,利用强G-分次环的性质,讨论了G/H-分次模范畴（G/H,R）-gr与模范畴R（H）-Mod之间的等价问题.
林妹珠,蔡菊香,陈清华[5]（2008）在《半群分次范畴的Smash积》文中指出设S为有单位元1的可消半群,引入半群S-分次范畴的Smash积的概念,分别证明半群S-分次范畴C的Smash积C#S的商范畴（C#S）/S与范畴C同构,以及自由半群S-范畴B的商范畴B/S的Smash积范畴（B/S）#S与范畴B同构.从而说明半群分次范畴的Smash积与自由半群作用范畴的商在半群分次范畴和自由半群作用范畴之间是互逆的结构.
曾灿波[6]（2008）在《关于k-范畴的若干问题研究》文中进行了进一步梳理本文探讨k-范畴的结构及其表示的问题,主要由三个部分组成。第一部分,[45]给出了Hopf-模范畴的定义,这一部分研究Hopf-模范畴在平凡扩张及幂等完备化下相应范畴结构的保持问题,考虑Hopf-模范畴在平凡扩张及幂等完备化过程下的凝聚结果。第二部分,推广[9]中k上G-分次范畴与群G的冲积及[25]中G-分次代数与G-集的冲积的概念,定义了k上G-分次范畴与G-集的冲积,考虑他们的表示范畴之间的关系.研究k上G-分次范畴的范畴代数与G-集的冲积与其冲积范畴的范畴代数之间的关系,进一步给出了关于斜范畴与G-集冲积范畴的对偶作用定理,这推广了[9,25]中的相应结果。最后给出了一个在于冲积的传递性结果。第三部分,由[6,24]研究三角范畴的幂等完备化范畴中三角结构的保持问题及[41]研究Abel范畴的平凡扩张,受此影响.考虑一类特殊的k-范畴C,即k上G-分次范畴在平凡扩张及幂等完备化过程下G-分次结构的保持问题.证明了k上G-分次范畴的平凡扩张范畴及幂等完备化范畴仍为k上G-分次范畴,并得到了一个关于平凡扩张与幂等完备化之间的凝聚结果。
蔡菊香[7]（2007）在《半群分次范畴Galois盖，Smash积与对偶定理》文中研究表明本学位论文在介绍相关概念及性质的基础上，主要研究半群分次范畴的Galois盖，Smash积，对偶定理及künneth公式。本文共分四章。第一章，介绍与本文有关的研究方向和发展动态并概述全文的主要结果。第二章，讨论半群分次范畴上的模范畴，Galois盖与Smash积，得到了当C为B的Galois盖时，B-模范畴与C的不动点满子范畴是一致的。而对半群S分次B-模范畴，Smash积B#S-模范畴与半群S分次B-模范畴是一致的。第三章，考虑域k上的范畴C，得到了一个凝聚的结果a（C）#H（?）a（C#H）。而对半群S分次范畴，我们可以得到它实际上也是一个kS余模范畴。同时，我们证明了Cohen-Montgomery对偶定理的一个推广，即当B为S分次范畴，S为有限半群时，有（B#kS）#kS（?）B。第四章，用元素的方法，证明了半群分次范畴的模范畴上的künneth公式。
张月极[8]（2007）在《G/H-分次R-模范畴与R～（H）-模范畴的等价性》文中提出环论是数学中非常庞大的分支,它有着悠久的历史,讨论不尽的课题。近年来,分次环理论被人们广泛地讨论。用G表示任意群,环R称为G -分次的,如有R =⊕∈Rg（加群直和）,且RgRh（?）Rgh, （?）g,h∈G。Cohen, M和Montgomery, S [1]对于有限群G引入了Smash积R# G的概念,并讨论其性质。C. Nastasescu和S. Raianu [2、4]等讨论了G-分次环的理论。刘绍学教授在文[3]中对任意G-集G/H,和具有单位元的G-分次环R给出了一般Smash积R#G/H的定义,利用环的矩阵表示研究了Smash积R#G/H的一些环性质,证明了G-分次R-模范畴（G,R）-gr与H-分次R#G/H-模范畴（H,R#G/H）-gr是同构的（见文[3]）。本文在此基础上,设R是强G-分次环,对于任意群G,利用强G-分次环的性质,讨论G/ H-分次模范畴（G /H,R）?gr与模范畴R（H）-Mod之间以及模范畴R # G/H-Mod与R（H）-Mod之间的等价问题。整个过程如下所述,在第二节给出了分次环,Smash积R#G/H等基本定义,在第三节先给出强分次环成立的一个充要条件（引理3.1）,然后证明了G/ H-分次模范畴（G /H,R）-gr与模范畴R（H）-Mod之间的等价。定理3.2设R是强G -分次环,则函子R（?）-和（-）eH给出G / H-分次模范畴（G /H,R）-gr与模范畴R（H）-Mod等价。作为一种特殊情形,得到如下推论,即文[4]中的一个重要结论。推论3.3设R是强G-分次环,则函子R（?）-和（-）e给出G-分次模范畴（G ,R）-gr与模范畴Re-Mod等价。在第四节,先给出函子,然后证明了强分次环R上的模范畴R #G/H-Mod与R（H）-Mod等价。定理4.1设R是强分次环,则R（?）-: G/H: R # G/H-Mod→R（H）-Mod和R（?）-: R（H）-Mod→R # G/H-Mod是一对互逆的等价函子,即模范畴R # G/H-Mod与R（H）-Mod等价。同样,作为特殊情况,也可以得出下述推论。推论4.2设R是强G-分次环,则函子R（?）-和函子R（?）-给出了模范畴Re-Mod与R # G-Mod是等价的。在推论4.2中取特殊情况,即G为有限群,即为文[1]中的一个重要结果。最后,在第五节,就以上两个定理,给出一些具体的应用,得出关于G-分次环R上G/ H-分次Noether模及Artin模的一些重要结论（详见文中定理5.1至推论5.7）。
张玲萍[9]（2006）在《无单位元的群分次环与G/H-分次模范畴》文中研究说明设R是具有局部单位元的G-分次环,对于任意群G及其子群H K.本文研究了H/K-分次R#G/H-模范畴（H/K,R#G/H）-gr与G/K-分次R-模范畴（G/K,R）-gr的同构.当取其特殊情形K={e}时,所得结果推广了刘绍学的相关结论.
张玲萍[10]（2005）在《F-单位元环上的Maschke-型定理》文中研究指明讨论了对任意可迁G-集A具有局部单位元的G-分次环与G-集A的Smash积,证明了有关的Maschke-型定理。将Maschke-型定理推广到具有F-单位元的G-分次环上。
二、模与G-集的Smash Products（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、模与G-集的Smash Products（论文提纲范文）
（1）Rota-Baxter双代数构造及其模作用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及发展状况 |
| 1.2 本文的主要结论 |
| 第二章 Rota-Baxter(余)代数方程组和Rota-Baxter Hopf代数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Rota-Baxter(余)代数方程组 |
| 2.3 相容的Rota-Baxter双代数和Rota-Baxter Hopf数 |
| 第三章 Galois线性映射及其构造 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 Hopf数 |
| 3.3 Hopf(余)拟群 |
| 第四章 Hopf拟余模和Yetter-Drinfeld拟余模 |
| 4.1 介绍 |
| 4.2 Hopf余拟群Pareigis定理的推广 |
| 4.3 Long拟余模 |
| 4.4 Hopf拟余模 |
| 4.5 四角Hopf拟余模范畴(?)上的辫子结构 |
| 第五章 (余)三角Hopf余拟群相关的双中心化子性质 |
| 5.1 介绍 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 (?)中的广义双模代数 |
| 5.4(?)中的辫子泛包络代数 |
| 5.5 双中心化子性质 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻博期间完成论文列表 |
| 附录二 学术活动和科研项目 |
| 附录三 致谢 |
（2）函子范畴的Smath积（论文提纲范文）
| 1预备知识 |
（3）函子范畴与k-范畴（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 κ上小范畴的函子范畴 |
| 3 κ上G-范畴的函子范畴 |
（5）半群分次范畴的Smash积（论文提纲范文）
| 1预备知识[7] |
| 2 半群分次范畴的Smash积 |
（6）关于k-范畴的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 历史文献介绍 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第2章 Hopf-模范畴的平凡扩张与幂等完备化 |
| 2.1 Hopf-模范畴的平凡扩张 |
| 2.2 Hopf-模范畴的幂等完备化 |
| 2.3 关于平凡扩张与幂等完备化的凝聚结果 |
| 第3章 G-分次范畴的G-集冲积 |
| 3.1 G-分次范畴与G-集的冲积 |
| 3.2 对偶作用定理 |
| 3.3 模 |
| 第4章 k-上G-分次范畴的平凡扩张与幂等完备化 |
| 4.1 k-上G-分次范畴的平凡扩张 |
| 4.2 k-上G-分次范畴的幂等完备化 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）半群分次范畴Galois盖，Smash积与对偶定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第1章 前言 |
| 第2章 半群分次范畴上的模范畴,Galois盖与Smash积 |
| 2.1 范畴上的模范畴 |
| 2.2 半群分次模范畴 |
| 2.3 半群分次模的Smash积 |
| 第3章 半群分次范畴上的对偶定理 |
| 3.1 k-双代数 |
| 3.2 对偶定理 |
| 第4章 半群分次范畴上的künneth公式 |
| 4.1 Abel范畴中的元素法及相关结论 |
| 4.2 C-Mod上的künneth公式的存在性与可裂性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）G/H-分次R-模范畴与R～（H）-模范畴的等价性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.引 言 |
| 2.准备知识 |
| 3.分次模范畴(G/H,R)-gr 与模范畴R~((H))-Mod 的等价性 |
| 4.模范畴R#G/H-Mod 与R~((H))-Mod 的等价性 |
| 5.一些应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（9）无单位元的群分次环与G/H-分次模范畴（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
（10）F-单位元环上的Maschke-型定理（论文提纲范文）
| 1 准备知识 |
| 2 主要结果 |
四、模与G-集的Smash Products（论文参考文献）
- [1]Rota-Baxter双代数构造及其模作用[D]. 谷乐. 东南大学, 2021
- [2]函子范畴的Smath积[J]. 冯清,范馨香,陈清华. 福建师大福清分校学报, 2013(02)
- [3]函子范畴与k-范畴[J]. 冯清,范馨香,陈清华. 福建师大福清分校学报, 2010(05)
- [4]G/H-分次R-模范畴与RH-模范畴的等价性[J]. 张月极,孙建华. 常熟理工学院学报, 2009(02)
- [5]半群分次范畴的Smash积[J]. 林妹珠,蔡菊香,陈清华. 华侨大学学报(自然科学版), 2008(03)
- [6]关于k-范畴的若干问题研究[D]. 曾灿波. 福建师范大学, 2008(12)
- [7]半群分次范畴Galois盖，Smash积与对偶定理[D]. 蔡菊香. 福建师范大学, 2007(06)
- [8]G/H-分次R-模范畴与R～（H）-模范畴的等价性[D]. 张月极. 扬州大学, 2007(06)
- [9]无单位元的群分次环与G/H-分次模范畴[J]. 张玲萍. 淮阴师范学院学报(自然科学版), 2006(01)
- [10]F-单位元环上的Maschke-型定理[J]. 张玲萍. 盐城工学院学报(自然科学版), 2005(03)