一、用非标准离散函数和差商定义新广义函数(英文)（论文文献综述）
曾彦[1]（2018）在《基于格子Boltzmann方法的页岩气多尺度渗流模型研究》文中提出我国具有非常丰富的页岩气资源,已成为世界上三大页岩气生产国之一。页岩气藏具有复杂的孔隙结构,孔隙尺度跨越了12个数量级。多尺度的孔隙空间结构导致了多尺度的渗流过程,给页岩气藏经济有效开发带来了巨大挑战。本文论文针对页岩气在储层中多尺度、多场耦合的输运过程,开展了页岩气多尺度渗流模型研究。论文首先以扫描电镜及CT实验图像为基础,用四参数随机生长法构建了符合页岩储层多尺度孔隙结构特征的数字岩心。然后在数字岩心的基础上,应用格子Boltzmann方法分别在纳米尺度、孔隙尺度和REV尺度上模拟了页岩气微观渗流过程,分析了影响页岩岩心渗透率的主要因素,并对页岩微观视渗透率进行了修正。最后在宏观渗流模型中耦合了页岩气在不同尺度上的输运形式,建立了考虑微尺度效应的页岩气藏多级压裂水平井宏观渗流模型,分析了储层参数对压力动态的影响。本论文获得的主要结论如下:模拟了纳米尺度下页岩气在有机质基质中渗流过程,分析了Knudsen扩散和表面扩散的影响因素。页岩有机质基质的Knudsen扩散系数分布于10-910-6m2/s;可以用Bruggeman方程估算有机质基质Knudsen扩散系数,其中参数α宜取1.251.72;有机质基质表观渗透率与孔径和Langmuir体积呈正相关关系,与压力呈负相关关系;在强吸附情况下,表观渗透率与Langmuir常数正相关;在弱吸附情况下,表观渗透率与Langmuir常数负相关。耦合页岩气多种流动形态,探究了孔隙尺度下页岩气微观渗流机理。建立了非理想气体格子Boltzmann方法表征真实气体效应对渗流的影响;结合分形方法和曲面边界条件研究了粗糙孔隙中气体渗流特征;耦合真实气体效应、粗糙效应、滑移效应和表面扩散,推导了表观渗透率与Knudsen数的关系式。研究结果表明在纳米孔隙中需考虑气体分子体积和气体分子间作用力对渗流的影响;粗糙壁面一方面扰乱了流线,增大了渗流阻力,另一方面又减小了孔径,促进了滑移效应;有机质粗糙孔隙中的表观渗透率可表示成Knudsen数的二次多项式。模拟了REV尺度下页岩多孔介质中气体渗流过程。基于QSGS法构建了有机质、无机质和脆性矿物三相的数字岩心,分析了有机质孔隙度和体积分数,粒间孔孔隙度和体积分数对多孔介质表观渗透率的影响。建立了含有微裂缝的页岩基质数字岩心,研究了基质孔隙度和压力对渗流的影响。模拟结果表明多孔介质表观渗透率与有机质体积分数和孔隙度正相关;粒间孔大大提升了多孔介质的渗流能力。建立了考虑多尺度多场耦合输运过程的页岩气藏多级压裂水平井宏观渗流模型。模型考虑了考虑干酪根和有机孔中的扩散流、无机孔中的滑脱流、基质向次生裂缝的窜流和次生裂缝向压裂裂缝的达西流,耦合了Knudsen扩散、表面扩散、滑移流、粗糙效应和真实气体效应。进行了压力动态分析,为页岩气压裂水平井的开发提供了理论基础。本论文模拟了页岩气在纳米尺度、孔隙尺度和REV尺度下的微观渗流,揭示了岩心结构参数和流体参数对岩心渗透率的影响,建立了考虑多尺度微观渗流机理的页岩气藏多级压裂水平井宏观渗流模型。对理解页岩气微观渗流机理提供理论参考。
廖飞[2]（2018）在《高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用》文中提出在计算流体力学（Computational Fluid Dynamics/CFD）问题的研究和发展中,数值模拟的精度和计算效率越来越成为研究者们重点关注的内容,成为制约大规模复杂问题计算的瓶颈。现如今得到广泛应用的CFD方法大多只有二阶空间离散精度,且通常难以直接推广至三阶以上的精度。在湍流、计算气动声学等等多尺度、宽频谱问题的研究中,数值耗散和色散的大小需要得到严格的控制,这使得传统二阶精度的方法难以满足要求。本文立足于结构网格,对适用于复杂流动的实用型的高精度数值方法展开研究,在对高阶精度方法发展和应用中的问题展开一定研究的基础上,发展和提出了两类高效高精度空间离散方法,并对高效时间推进方法进行了研究,最后将本文发展的数值方法应用于实际较为复杂问题的研究。具体研究内容包括:（1）对多块结构网格上的高精度方法中的若干问题进行了研究和探讨,包括:由网格拐折或突变引起的几何间断的处理,基于MPI（Message Passing Interface）的并行计算方法,空间离散方法中的几何守恒率,湍流模型离散精度对计算结果的影响,三维问题中的特征投影方法等等。研究给出了问题的解决方案并通过算例评估了实现和改善效果。（2）研究和发展了结构网格上的基于高阶重构格式的近似高精度有限体积方法。这一方法对于复杂拓扑以及质量极差的网格具有良好的适用性,其实现难度小、计算效率高的优点使得方法得到了广泛的应用。数值测试验证了近似高精度方法具有明显优于低阶精度方法的计算效果。（3）本文的核心工作是:提出了基于格心格式的插值型高精度有限差分方法（Cell-Centered Finite Difference Method/CCFDM）,同时提出了基于格心格式的对称守恒型几何守恒率方法（Cell-Centered Symmetrical Conservative Metric Method/CCSCMM）,二者配合可以实现结构网格上流场变量和几何变量的高精度离散。更为细致的研究包括以下几个方面:a)首先,给出了CCFDM的流场变量的离散过程,并对CCFDM的若干优点和特性进行了讨论,包括:面心通量兼容通量差分分裂方法和矢量通量分裂方法;边界条件仅需在面心处耦合Riemann通量,无需对残值进行复杂的特征分裂;计算自由度不随网格剖分而增加;几何变量不会被迫随着流场变量进行“迎风”等等。b)其次,提出了CCSCMM方法的几何量离散形式,包含了面守恒率（SCL）和体守恒率（VCL）相关的坐标变换偏导数和雅可比的离散过程。CCSCMM是对Deng及Abe提出的SCMM在格心格式下的拓展,摒弃了先在格点直接进行坐标变换几何量计算再插值离散至半点的思路,而是将SCMM中出现的差分算子进行分类:由格点参数计算边参数的差分算子δ3,由边参数计算面参数的差分算子δ2,以及由面参数计算体参数的差分算子δ1。分别代表了几何信息由格点传至边再传至面再传至格心的过程。c)随后,本文对CCFDM和CCSCMM在二阶精度下的离散形式进行了细致的讨论,证明了二阶精度CCFDM和二阶精度CCSCMM相结合完全等价于格心有限体积方法的结论,并采用相应的数值算例予以验证。这一点使得本文发展的格心有限差分方法能够无缝兼容基于高阶重构格式的近似高精度格心有限体积方法。d)最后,对有限体积方法中用于计算格心梯度的格林高斯公式进行了高精度推广。在几何守恒率满足的前提下（CCSCMM）,为结构网格提供了除复合函数链式法则以外的积分型高精度求导方法,这一方法在本文中被称为广义格林高斯公式。（4）对高效时间推进和加速收敛方法进行了研究,其中的两类核心问题分别为隐式时间推进Jacobian矩阵的构造以及大型稀疏矩阵方程组的求解。本文研究的Jacobian矩阵构造方法包括:Roe格式对应的Jacobian矩阵、特征值分裂对应的Jacobian矩阵。本文研究和发展的大型稀疏矩阵方程组的求解方法包括:LU-SGS、DADI、DDADI、D3ADI,以及基于PETSc工具箱的GMRES方法。对隐式时间推进方法的隐式内边界方法进行了研究。本文将DDADI/D3ADI方法的子迭代过程和隐式内边界处理方法的子迭代过程进行了结合,在简单算例中实现了近似牛顿迭代的计算效果,在二维和三维全湍流附着流动的模拟中仍具有明显优于传统时间推进方法收敛速度。（5）对本文发展的高精度有限差分方法在复杂流动中的应用进行了初步研究,具体包括:Hi Lift-PW1复杂构型的气动力计算、初级湍流问题Taylor-Green的计算、初级计算气动声学标准算例的计算以及雷诺数为3900的三维圆柱绕流的DDES模拟。通过本文的理论证明分析和数值验证,可以看出本文提出并发展的高精度方法具有良好的数值特性和应用前景。
陈小艺[3]（2017）在《缺失数据下带散布的泊松回归模型的经验似然推断》文中研究指明生活中有关计数的问题往往会被联系到Poisson分布,比如当研究某事件在一定时间内发生的次数时,可以用Poisson回归模型进行建模.Poisson回归模型的一个基本假定是总体分布的均值与方差相等,但是在实际问题中该条件有时并不能得到满足.这种均值与方差不相等的情况称为散布现象,在这种情况下建立模型需要同时考虑散布情况.为解决这一问题,本文用双重广义线性模型对均值与散度同时建模,并通过经验似然研究中的扩展拟似然估计方法,讨论了在响应变量随机缺失的情况下模型的参数估计方法,主要包括以下内容:第一,对存在散布问题的Poisson回归模型,引入描述散布情况的散度参数,对模型中均值与散度同时建模,得到一种双重广义线性模型——Poisson-Gamma模型.第二,在完全数据的情况下,参照参数模型中的经验似然方法,构造出Poisson-Gamma模型中未知参数的经验似然比函数并证明其渐进分布为卡方分布,进而构造出均值参数与散度参数的置信区间.通过数据模拟比较相同水平下经验似然法与正态逼近方法的覆盖率,得出经验似然方法的有效性和可行性.第三,在响应变量随机缺失的情况下,选取k最近距离临法对数据集进行填补,对填补后的数据进行建模并构造相关参数估计量,最后通过数据模拟将经验似然方法与正态逼近法做比较,得出该填补方法和经验似然方法结合使用是有效可行的.
王银坤[4]（2016）在《高振荡积分方程及其数值解法》文中研究指明高振荡问题已广泛出现于许多科学工程应用领域,例如与生活息息相关的电磁、声波散射问题,而高振荡积分方程是高振荡问题中的一个重要研究方向。然而由于高振荡积分方程中的高振荡性质,传统积分方程数值解法面临极其困难的数值计算挑战,使得高振荡积分方程数值解至今被认为是一项极具挑战性的数值难题。因此,高振荡积分方程及其数值解研究对高振荡理论和解决实际应用问题均有重大意义与价值。本文围绕高振荡积分方程的振荡性质及其有效数值解法展开了广泛和深入的研究。主要工作及创新点体现在以下几个方面:（1）提出了振荡的新概念并定义了新的振荡函数空间。本文从振荡对数值分析的影响的角度出发提出了关于振荡的新概念,它可以刻画影响数值精度的振荡强弱。基于新振荡概念,本文定义了新的振荡函数空间,包括不同振荡阶的振荡函数空间和具有振荡结构的结构化振荡空间。这些空间是分析高振荡积分方程解的振荡性质的重要工具。（2）进行了高振荡积分方程解的振荡性质研究。基于振荡新概念和新振荡函数空间,本文分别研究了两类高振荡Fredholm积分方程和高振荡Volterra积分方程。结果表明,这两类振荡积分方程的解具有振荡结构,在新振荡概念下可以表示为非振荡函数与已知振荡函数的乘积的和,同时在新定义的结构化振荡函数空间中是非振荡的。（3）提出了高振荡积分方程的保振荡Galerkin法和保振荡配置法。保振荡法在标准逼近空间中引进一些简单又能刻画方程解振荡性质的振荡函数,在逼近方程解时保持解的振荡结构,从而使得数值求解精度不受解的高振荡影响。数值实验结果表明这些保振荡法相对于振荡频率具有一致的最优收敛阶并且在振荡频率足够大时在数值计算上是稳定的。（4）提出了多频振荡插值。它是保振荡配置法的基础,其插值函数除了包含经典的多项式函数还包括一组具有不同振荡频率的振荡函数,可以使得在逼近振荡函数时其逼近误差不随振荡频率的增大而增大。（5）利用基于非均匀网格划分的保振荡配置法求解了一类有实际应用背景的带高振荡Bessel积分核的Volterra积分方程。数值实验结果表明无论强制项函数是否振荡,基于非均匀网格划分的保振荡配置法均能有效求解这类高振荡方程而不受高振荡的影响。本文结尾总结了可进一步发展的三个研究方向:复杂高振荡积分方程解的振荡性分析、保振荡数值法的快速算法及并行计算研究以及保振荡法在实际问题中的应用。
祝弘扬[5]（2016）在《非局部样条理论研究》文中研究表明经典样条函数作为一种有效的逼近工具,广泛地应用于计算几何、微分方程数值解以及计算机辅助设计等领域。同时,样条函数与微分方程和力学有着密切的联系,作为分段光滑的多项式函数,其光滑性是由经典微积分定义的,具有局部性。随着对某些新型材料越来越深入的研究,面对破损、错位、裂纹以及其中的传热等问题,材料内部微观尺度作用会对宏观的力学性质产生影响,需考虑其非局部性,因此创立了非局部场论和非局部微积分。为了提供新的工具较精确的求解上述问题,从实际物理背景出发,研究了非局部样条函数理论。非局部样条函数是对经典样条函数的推广,从非局部场论出发,定义非局部算子,进而研究非局部样条函数理论。首先,在非局部场论中研究非局部算子与散度微分算子的关系,用散度微分算子来表示非局部算子,并给出广义函数场中非局部算子的定义,简化至一维函数场的情形,并给出一维函数场中两点多项式函数的定义;然后,用与经典光滑性相同的测度来定义非局部光滑性,并给出非局部连续性的定义,在此基础上,结合非局部样条的物理背景,对经典样条函数做平行推广,给出非局部样条函数的定义以及其一般表达式,并且当定义域划分方式改变时,改变适当的基函数形式能回到经典的局部样条函数形式。研究内容属于数学和力学的交叉领域,是对样条函数理论在非局部力学和非局部微积分体系一项新的尝试,研究结果不仅使人们对非局部样条的概念以及表达形式有了深入的了解,也对非局部微分方程及非局部问题的求解提供了新的工具。
崔文华[6]（2013）在《纸币清分机产品族设计过程配置优化方法研究》文中研究说明在日益激烈的国际市场竞争环境中,金融机具行业企业面临着尽快提供适合不同层次和群体的产品设计问题。纸币清分机是金融领域现金处理业务的高端必备设备,具有结构复杂、智能化程度高、市场需求变化快的特点。本文针对面向大批量定制的纸币清分机产品族设计过程中一些关键问题进行了深入研究,目的是以最快的速度和最低的成本为客户设计出满足个性化需求的产品,结合纸币清分机开发过程特点,应用产品族设计理论,详细阐述了纸币清分机产品族设计开发过程,并提出了产品族设计过程的配置优化方法,并对研究成果进行了验证和应用。本文的主要研究内容叙述如下：（1）应用基于设计公理的产品族设计理论提出纸币清分机产品族设计过程。建立产品开发过程的多视图模型和任务结构模型,实现任务结构模型到Petri网模型的映射定义并进一步推导与工作流网的映射转换关系,结合纸币清分机的设计开发过程完成了任务结构模型到工作流网的转化并进行了实例验证分析。（2）提出一种面向产品族设计的纸币清分机产品平台核心模块的确定方法。通过建立纸币清分机产品的模块关联矩阵,采用变个体长度的混合蛙跳算法优化模糊聚类数和聚类中心,求得产品平台构成模块的最优模糊划分,并应用切断算子和拼接算子对个体进行重组形成新个体并进行局部寻优,解决模糊C均值聚类局部极小值和初始化选值敏感性问题。在纸币清分机产品族平台设计中进行了仿真验证,实现纸币清分机模块化产品族公共平台和核心模块的有效确定。（3）提出了产品族设计过程中产品族配置性能预测方法。在基于递阶支持向量机的配置综合性能预测方法框架下对纸币清分机产品族的历史数据库进行数据挖掘,预测新配置产品的性能,提出一种改进混合蛙跳算法来优化SVM模型的核函数参数和误差惩罚因子,应用模拟退火算法提高算法的局部搜索能力和收敛速度,通过以纸币清分机产品族为实例的仿真实验并对比其他方法验证所提预测方法的有效性,为准确、快速地进行纸币清分机产品族配置提供了有效方法,满足多样化的客户需求。
朱帅[7]（2013）在《哈密尔顿系统的非协调元算法及守恒性》文中认为冯康[2][3]提出了求解Hamilton系统的辛算法与理论，构造出针对Hamilton系统的大量辛格式。非协调元方法放松了单元边界的连续性条件，更适用于复杂的边界条件。罗恩[4][7]等提出了非传统Hamilton系统的变分原理，这种变分可以反映动力学初边值问题的全部特征，同时具有自然的辛结构。基于广义变分原理的非协调元方法能够适用于复杂的边界条件同时反映出系统的全部特征，使得辛算法呈现出广泛应用的生命力。第一章主要介绍Hamilton力学与辛几何基础知识；第二章讨论非传统Hamilton系统的变分原理；第三章介绍有限元方法及非协调元方法；第四章探讨构造某些非协调辛几何有限元方法解决Hamilton系统问题；第五章是本文作者按照“上海交通大学数学系硕士研究生毕业要求”的条例，在阅读大量科技文献后经过思考提炼而撰写的综合报告。本文的创新工作主要有：一、提出用特殊设计的非协调辛几何有限元求解Hamilton方程组的基本框架，其能量是守恒的。二、建立线性Hamilton系统的零次、一次、二次的特殊非协调元算法，并证明它们都是辛算法。分别具有一阶、二阶、四阶精度。三、证明了本文设计的求解非线性Hamilton系统的一次非协调元方法是3阶精度保辛。四、相关的算例分析结果，证明了算法的有效性。
桂文林[8]（2011）在《子年度经济时间序列季节调整模型与应用研究》文中提出几乎所有的子年度（月度或季度）经济时间序列中都包含季节因素的影响,季节调整的意义普遍存在。它的基本意义正如国际货币基金组织（IMF）所认为的那样,季节调整需求的原因是季节性的出现会使基本的低频动态变化和它们之间的关系变得更加模糊难辨。国家统计机构发布季节调整数据有助于用户准确把握数据的基本走势。季节调整的进一步衍生意义还包括,将经济时间序列分解成各组成成分,使得子年度数据具有可比性,识别商业周期的变化和进行转折点测度,利用季节调整数据进行折年率计算等。早在20世纪50年代初期,国外统计科学和实践领域已开始对季节调整方法和应用展开研究。时至今日,季节调整的理论和实践在发达国家已经非常完善,而发展中国家还在不断完善中。目前我国所有具有季节因素的时间序列均没有进行季节调整,消除季节之间不可比因素的一个主要方法仍是与上年度同期数据进行比较得到的同比指数。随着我国社会经济不断融入世界经济一体化进程中,客观上对我国传统的统计分析方法提出了新挑战,要求与国际上通行的方法接轨。引入时间序列的季节调整方法,不仅在于提高数据的分析和使用价值,同时也对传统的统计数据搜集方式提出了改革的要求。本文的研究内容中包含了较深的数理统计知识,涉及我国具体的宏观经济应用领域,同时需要计算机软件和程序的使用作为支撑。它很好地诠释了统计学的科学内涵,季节因素调整可谓是现代统计学的缩影。本文所用方法包括系统研究法,即通过对国内外已有文献进行搜集、整理、归纳、系统总结和改进,最终形成了一整套关于季节调整理论和应用的研究体系和研究框架,国际和国内相结合、引进和吸收相结合的方法。在借鉴国际上季节调整理论和方法的基础上,结合我国实际情况予以改进,使其最终成为真正适合我国国情的季节调整模型,理论与应用相结合的方法。季节调整理论始终立足于我国宏观经济运行中的实际问题,解决宏观经济运行中面临的各种热点或重点问题。经过研究,本文成为目前国内关于季节调整理论和应用的最为系统的研究成果之一。季节调整的理论研究方面既包括基于过滤器方法也包括基于模型的方法,既包括当前广为流行的X-12-ARIMA和TRAMO-SEATS方法,也包括尚属于理论研究阶段的状态空间季节调整模型、Bayes季节调整模型等,还包括目前国际上刚刚开发出来,即将投入实际使用的X-13A-S模型。此外,针对当前国内有关季节调整的应用研究仅仅局限于基本应用层面的缺陷,本文在应用研究部分展开了深入的研究。总体上,本文在国内外作了三个主要方面的创新性研究。第一,在有限的篇幅中深入系统研究了各种具有代表性季节调整模型的原理,其中,TRAMO-SEATS模型、X-13A-S模型、基于均方根信息滤波的状态空间季节调整模型和包括交易日效应的贝叶斯季节调整模型,在国内尚属首次使用。这是对国际季节调整模型予以合理改进,建立真正适合我国季节调整实践模型的前提,为进一步深入研究季节调整理论起到抛砖引玉的作用。第二,在应用研究方面,不仅仅停留在季节调整模型在我国季节性时间序列的基础层面的应用,而是根据季节调整模型的意义做了一些更为深入的推广和应用研究,包括我国居民消费价格实时监测的指数选择研究；我国粮食消费价格的运行特征；我国生产价格和消费价格的传导关系研究；改进旅游本底线并研究危机事件对我国旅游外汇收入和铁路客运量的影响研究；近年来我国投资率偏高,消费率走低问题研究以及我国的假日经济等研究课题。涉及到的宏观经济运行指标包括：季度GDP、社会消费品零售总额、居民消费价格指数（CPI）和生产价格指数（PPI）以及粮食消费价格、消费率、旅游外汇收入、铁路客运量等。第三,本文不仅对单个季节调整模型和应用展开独立研究,同时对多个季节调整模型进行比较研究,引入了各种先进的模型诊断方法并展开实证研究,其中不仅包括目前流行的平滑间距法、修正历史法、季节稳定性检验、谱分析方法,还包括随机模拟分析方法等。总之,本文通过对季节调整理论及应用研究,得出了一些有意义的结论和政策建议,将为季节调整理论在我国的进一步发展提供了理论方面的贡献,为经济运行中其它经济问题如经济周期等的研究提供了前期基础性研究,同时为各级政府部门准确把握我国宏观经济运行中存在的某些方面的问题提供支持,为制定有针对性的政策措施提供了科学依据。
张学仓[9]（2011）在《Sturm-Liouville算子的矩阵逼近及其应用》文中指出Sturm-Liouville（SL）算子是数学和物理中最重要的微分算子之一。SL算子的特征谱逼近本身具有重要的实际意义,同时也是很多其它的微分方程数值求解的基础。用传统的有限差分和有限元以及它们的渐近修正方法离散SL问题得到的广义矩阵特征值问题中,只有很少一部分谱较精确地逼近SL算子的谱。已有的数值方法对于SL算子的高阶特征谱的计算都还不够精确和高效。高阶特征谱难以计算的主要原因是越高阶的特征函数越高频地振荡。高频振荡解的逼近是目前数值计算的热点和难点问题之一一个理想的逼近算子是其所有的谱都很精确地逼近SL算子的谱。本论文的主要目的就是寻找尽可能理想的有限矩阵算子逼近无穷维空间上的SL算子。从函数逼近论的角度看,这相当于是寻找一个好的有限维子空间来逼近未知解所在的无穷维空间或其对偶空间。通过在子空间上的插值投影,就可以得到逼近微分算子的微分矩阵。逼近的精度完全取决于插值基函数、离散点和插值公式的选取。本文分别以代数多项式和三角多项式为基函数,从插值的收敛性、稳定性和计算效率综合考虑离散点和插值公式的选取,系统地构造了逼近SL算子的微分矩阵,并分析和验证了它们的高精度特性。首先,对于代数多项式基,本文通过对插值过程的仔细分析,充分说明了谱方法中常用的Chebyshev点和重心Lagrange插值公式是最佳的选择；通过对边界条件的消去处理,得到了满足各种边界条件的Chebyshev微分矩阵；证明了对一类奇异SL算子,Chebyshev微分矩阵是理想的；对于正则SL算子,Chebyshev微分矩阵只有约π/2的特征谱收敛,本论文用基于共形映射和重心有理插值公式的改进的Chebyshev微分矩阵来逼近正则SL算子,得到更精确的结果；分别把Chebyshev微分矩阵和改进的微分矩阵对常系数正则SL算子的π/2和收敛性推广到变系数情形。其次,对于三角多项式基,本文根据不同的边界条件,选择自动满足边界条件的三角多项式基来构造微分矩阵；除周期边界对应的微分矩阵为已有的Fourier拟谱方法外,给出了其它边界条件对应的新的三角多项式重心插值公式和微分矩阵,并第一次用它们来求解SL问题。证明了对于常系数正则SL算子,三角多项式微分矩阵是理想的；对于变系数正则SL算子,三角多项式微分矩阵的精度至少和渐近修正的有限差分或有限元方法是一样的,而且对于很多变系数问题可以达到指数精度。最后,本文还给出了SL算子的高精度微分矩阵逼近的几个重要应用。一类应用就是求解特征谱问题,如Schrodinger算子的特征谱计算、波导的模式计算等本质上都是求解一个SL问题。特别地,本文从算子谱逼近的角度研究了人工边界条件和完美匹配层PML,并基于此得到一个波导模式计算的统一算法,高精度计算了一直以来难以计算的泄露模。另一类应用是求解包含SL算子的其它微分方程。特别地,本文从算子谱逼近的角度讨论了高波数Helmholtz方程的数值求解存在困难的原因,并利用微分矩阵给出了高精度的求解结果；用高精度的微分矩阵逼近二阶时间演化偏微分方程和单向Helmholtz方程中的SL算子,结合常微分方程组的指数积分子求解,得到了这类偏微分方程简洁、高精度、高效率的数值解法。
傅世强[10]（2010）在《面向光学三维测量的相位展开关键技术研究》文中提出光学三维测量广泛应用于生产生活,而相位展开是相移结构光三维测量中的关键技术。本文在学习了光学三维测量相关理论及关键技术的基础上,深入研究了相位展开的各种方法,比较并实现了部分经典算法,并提出了一种新质量图用于指导相位展开,完成了相移结构光三维测量系统中的相位展开模块。主要研究内容和成果如下:（1）研究分析了路径相关的枝切法,并在实际使用时增添了手动加入枝切线方法,提高了操作地灵活性。（2）提出了一种新质量图算法,并将其用于质量图引导相位展开算法。首先分析了传统质量图的缺陷;然后基于各向同性的梯度幅值,融合图像锐化方法和调制度信息,构造出一种新型的“调制度-罗伯特梯度幅值方差”质量图;最后通过对模拟图和实例图的相位展开,将新提出的质量图与传统质量图进行了对比。实验结果表明,新的质量图更加可靠,有效的弥补了传统质量图的部分缺陷。（3）综合比较了空间维相位展开方法中的路径相关和路径无关算法。实现了非权重的快速傅立叶变换法（FFT）和加权重的预条件共轭梯度法（PCG）,并利用二值化的MRGAV新质量图作为PCG法中的权因子,通过模拟和实例评估了各算法的性能优劣。（4）在研究比较了空间维和时间维相位展开方法的基础上,实现了线性、指数、逆指数三种经典的时间维相位展开方法。（5）归纳了相位展开的评估方法;探讨了影响相机标定的因素;在研究的基础上实现了三维测量系统的相位展开模块。
二、用非标准离散函数和差商定义新广义函数(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用非标准离散函数和差商定义新广义函数(英文)（论文提纲范文）
（1）基于格子Boltzmann方法的页岩气多尺度渗流模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 页岩气藏渗流规律研究现状 |
| 1.2.2 格子Boltzmann方法研究现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 1.4 论文的研究思路与技术路线 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 第2章 页岩有机质基质纳米尺度格子Boltzmann模拟 |
| 2.1 格子Boltzmann方法简介 |
| 2.1.1 LBM基本模型 |
| 2.1.2 LBM边界条件 |
| 2.1.3 LBM单位转换 |
| 2.1.4 LBM模型验证 |
| 2.2 数字岩心的构建 |
| 2.2.1 页岩扫描电镜图像的采集与处理 |
| 2.2.2 页岩数字岩心重构 |
| 2.3 页岩有机质纳米孔中扩散模拟 |
| 2.3.1 扩散格子Boltzmann模型建立 |
| 2.3.2 有效松弛时间与有效扩散系数修正 |
| 2.3.3 固有渗透率与表观渗透率计算方法 |
| 2.3.4 纳米尺度流动模拟及影响因素分析 |
| 2.4 页岩有机质纳米孔中微尺度渗流模拟 |
| 2.4.1 表面扩散物理模型 |
| 2.4.2 考虑表面扩散的边界条件 |
| 2.4.3 松弛时间和组合系数修正 |
| 2.4.4 吸附气表面扩散模拟及影响因素分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 页岩粗糙孔隙中孔隙尺度格子Boltzmann模拟 |
| 3.1 非理想气体的正则化格子Boltzmann模型 |
| 3.1.1 非理想气体格子Boltzmann模型 |
| 3.1.2 格子Boltzmann模型正则化修正 |
| 3.1.3 有效松弛时间与有效Knudsen数修正 |
| 3.1.4 模型验证 |
| 3.1.5 真实气体效应对渗流的影响 |
| 3.2 无机质粗糙孔隙中格子Boltzmann模型 |
| 3.2.1 粗糙孔隙壁面表征 |
| 3.2.2 粗糙孔隙壁面边界条件 |
| 3.2.3 粗糙孔隙中平均分子自由程修正 |
| 3.2.4 无机质粗糙孔隙中流动模拟 |
| 3.3 有机质粗糙孔隙中格子Boltzmann模型 |
| 3.3.1 粘滞力修正 |
| 3.3.2 有效松弛时间修正 |
| 3.3.3 格子Boltzmann模型边界条件 |
| 3.3.4 有机质粗糙孔隙中流动模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 页岩多孔介质中REV尺度格子Boltzmann模拟 |
| 4.1 REV尺度格子Boltzmann模型 |
| 4.1.1 LBM方法基本模型 |
| 4.1.2 模型验证 |
| 4.2 页岩基质REV尺度格子Boltzmann模拟 |
| 4.2.1 构建页岩基质多孔介质数字岩心 |
| 4.2.2 计算多孔介质表观渗透率与Knudsen数 |
| 4.2.3 页岩基质渗透率影响因素分析 |
| 4.3 页岩微裂缝中REV尺度格子Boltzmann模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 页岩气藏多级压裂水平井渗流模型 |
| 5.1 页岩气藏多级压裂水平井渗流物理模型 |
| 5.1.1 页岩基质中气体流动形态 |
| 5.1.2 储层改造区微裂缝分布模型 |
| 5.1.3 页岩储层物理模型 |
| 5.2 页岩气藏多级压裂水平井渗流数学模型 |
| 5.2.1 未压裂区基质渗流数学模型 |
| 5.2.2 七线性流分区数学模型 |
| 5.2.3 压裂区渗流数学模型 |
| 5.2.4 压裂裂缝区数学模型 |
| 5.3 页岩气藏多级压裂水平井压力动态分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 计算流体力学概述 |
| 1.2 高精度方法的研究概述 |
| 1.2.1 有限差分方法(Finite Difference Method/FDM) |
| 1.2.2 有限体积方法(Finite Volume Method/FVM) |
| 1.2.3 有限元方法(Finite Element Method/FEM) |
| 1.3 结构网格高精度方法的研究概况 |
| 1.4 加权紧致非线性差分(Weighted Compact Nonlinear Scheme/WCNS)的研究进展 |
| 1.5 高效时间推进方法概述 |
| 1.6 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 2 结构网格高阶精度数值方法中的若干问题研究 |
| 2.1 几何、网格和坐标变换 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 精度、分辨率、色散和耗散 |
| 2.4 迎风格式和中心格式 |
| 2.5 线性格式和非线性格式 |
| 2.6 重构格式、插值格式和求导格式 |
| 2.6.1 重构格式 |
| 2.6.2 插值格式 |
| 2.6.3 求导格式 |
| 2.7 流场间断和几何间断 |
| 2.8 特征投影与特征变量 |
| 2.9 几何守恒律 |
| 2.9.1 面守恒率(SCL) |
| 2.9.2 体守恒率(VCL) |
| 2.9.2.1 Abe型 VCL偏导数 |
| 2.9.2.2 Liao型 VCL偏导数 |
| 2.9.2.3 VCL偏导数对比:Abe vs.Liao |
| 2.10 湍流和湍流模型 |
| 2.10.1 Spalart-Allmaras模型 |
| 2.10.2 关于湍流模型的离散精度的讨论 |
| 2.11 并行计算方法 |
| 2.11.1 OpenMP并行 |
| 2.11.2 MPI并行 |
| 2.11.3 并行计算中的负载均衡技术 |
| 2.11.4 MPI并行测试算例 |
| 2.12 考核算例介绍 |
| 2.12.1 一维Shu-Osher问题 |
| 2.12.2 一维SOD激波管问题 |
| 2.12.3 二维欧拉方程精确解问题 |
| 2.12.4 二维无粘圆柱绕流 |
| 2.12.5 二维无粘前台阶绕流 |
| 2.12.6 二维无粘双马赫反射 |
| 2.12.7 二维湍流RAE2822 翼型绕流 |
| 2.12.8 二维无粘等熵涡 |
| 2.12.9 三维湍流M6 机翼绕流 |
| 2.13 小结 |
| 3 基于有限体积法的高精度数值方法 |
| 3.1 积分型控制方程及空间离散的目标 |
| 3.2 物理域和计算域中的平均量 |
| 3.3 守恒变量和格均值 |
| 3.4 二阶精度有限体积方法简述 |
| 3.4.1 直接待定系数重构 |
| 3.4.2 直接距离加权重构 |
| 3.4.3 基于梯度的格林高斯重构 |
| 3.4.4 基于梯度的最小二乘重构 |
| 3.4.5 基于标量耗散或矩阵耗散的Jameson中心格式 |
| 3.5 基于高阶重构格式的近似高精度方法 |
| 3.5.1 本文实现的重构格式 |
| 3.5.1.1 零阶重构格式 |
| 3.5.1.2 NND重构格式 |
| 3.5.1.3 MUSCL重构格式 |
| 3.5.1.4 OMUSCL重构格式 |
| 3.5.1.5 WENO重构格式 |
| 3.5.1.6 MDCD重构格式 |
| 3.5.1.7 WGVC-WENO重构格式 |
| 3.5.1.8 OMP重构格式 |
| 3.5.2 关于近似高精度方法的简单讨论 |
| 3.5.3 算例验证 |
| 3.5.3.1 卡门涡街 |
| 3.5.3.2 一维SOD激波管问题 |
| 3.5.3.3 Shu-Osher问题 |
| 3.5.3.4 前台阶绕流 |
| 3.5.3.4 双马赫反射 |
| 3.5.3.5 结构网格混合非结构网格局部高精度 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于有限差分法的高精度数值方法 |
| 4.1 经典有限差分方法 |
| 4.2 重构型非线性格点有限差分方法 |
| 4.3 插值型非线性格点有限差分方法 |
| 4.3.1 基于矢量通量分裂的插值型非线性有限差分方法 |
| 4.3.2 基于通量差分分裂的插值型非线性有限差分方法 |
| 4.4 插值型非线性格心有限差分方法(CCFDM) |
| 4.4.1 加权紧致非线性(WCNS)插值 |
| 4.4.2 线性耗散紧致(DCS)插值 |
| 4.4.3 线性中心插值 |
| 4.4.4 非线性WCNS插值混合线性DCS插值 |
| 4.5 对称守恒型几何守恒率方法(SCMM) |
| 4.6 格心对称守恒型几何守恒率方法(CCSCMM) |
| 4.6.1 面守恒率(SCL)的格心离散形式 |
| 4.6.2 体守恒率(VCL)的格心离散形式 |
| 4.7 高精度几何量离散格式 |
| 4.7.1 F2C型求导格式2~10阶 |
| 4.7.2 FC2C型求导格式2~10阶 |
| 4.7.3 线性中心插值格式2~10阶 |
| 4.8 关于CCFDM和CCSCMM的一些讨论 |
| 4.8.1 关于二阶精度CCFDM和二阶精度格心有限体积法等价性的讨论 |
| 4.8.2 关于CCFDM的守恒性的讨论 |
| 4.8.3 关于旋转奇性轴的离散形式的讨论 |
| 4.8.4 关于多块网格块边界几何一致性的讨论 |
| 4.9 高阶精度广义格林高斯公式 |
| 4.10 算例验证 |
| 4.10.1 面守恒率验证 |
| 4.10.2 体守恒率验证 |
| 4.10.3 Shu-Osher问题 |
| 4.10.4 SOD激波管问题 |
| 4.10.5 无粘圆柱阻力预测问题 |
| 4.10.6 二维前台阶绕流问题 |
| 4.10.7 二维双马赫反射问题 |
| 4.10.8 二维Rayleigh-Taylor不稳定问题 |
| 4.10.9 二维30P30N三段翼绕流 |
| 4.10.10 三维M6 机翼 |
| 4.11 小结 |
| 5 高效时间推进方法和加速收敛技术 |
| 5.1 隐式时间推进方法的一般过程 |
| 5.2 隐式时间推进Jacobian矩阵的解析近似 |
| 5.2.1 无粘矩阵近似 |
| 5.2.1.1 Roe分裂的无粘矩阵近似 |
| 5.2.1.2 特征值分裂的无粘矩阵近似 |
| 5.2.2 粘性矩阵近似 |
| 5.3 大型稀疏矩阵方程组的求解 |
| 5.3.1 LU-SGS方法 |
| 5.3.2 Diagonal ADI(DADI)方法 |
| 5.3.3 Diagonally Dominant ADI(DDADI)方法 |
| 5.3.4 Diagonally Dominant ADI(DDADI)结合Huang的子迭代方法 |
| 5.3.5 Diagonalized DDADI(D3ADI)方法 |
| 5.3.6 Diagonalized DDADI(D3ADI)结合Huang的子迭代方法 |
| 5.3.7 基于PETSc的 GMRES方法 |
| 5.4 隐式时间推进方法中的隐式边界处理方法 |
| 5.5 关于隐式时间推进方法的讨论 |
| 5.6 加速收敛技术 |
| 5.6.1 当地时间步长 |
| 5.6.2 几何多重网格 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.7.1 NACA0012 |
| 5.7.2 RAE2822 |
| 5.7.3 ONERA-M6 |
| 5.8 小结 |
| 6 高阶精度方法在复杂流动中的应用 |
| 6.1 F4翼身组合体 |
| 6.2 HiLift PW-1(1st High Lift Prediction Workshop) |
| 6.3 湍流模拟之Taylor-Green涡问题 |
| 6.3.1 无粘状态 |
| 6.3.2 粘性状态Re=100,400,1600 |
| 6.4 计算气动声学中的基本波传播问题 |
| 6.4.1 双圆柱散射 |
| 6.4.2 三圆柱散射 |
| 6.5 三维圆柱绕流ReD=3900的DDES模拟 |
| 6.6 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文完成的工作总结 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文、参加科研和获奖情况 |
（3）缺失数据下带散布的泊松回归模型的经验似然推断（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.引言 |
| 1.1 问题提出与国内外研究现状 |
| 1.2 文章安排 |
| 2.Poisson回归模型 |
| 2.1 广义线性模型 |
| 2.2 Poisson回归模型及其散布问题 |
| 2.3 Poisson-Gamma模型 |
| 3.经验似然 |
| 3.1 总体均值的经验似然推断 |
| 3.2 估计方程的经验似然推断 |
| 4.缺失数据 |
| 4.1 缺失数据概念和机制 |
| 4.2 缺失数据的处理方法 |
| 5.带散布的Poisson回归模型的经验似然推断 |
| 5.1 扩展拟似然估计 |
| 5.2 Poisson-Gamma模型的经验似然推断 |
| 5.3 模拟分析 |
| 6.缺失数据下Poisson-Gamma模型的经验似然推断 |
| 6.1 缺失数据下Poisson-Gamma模型的扩展拟似然估计 |
| 6.2 模拟分析 |
| 7.结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）高振荡积分方程及其数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 高振荡积分方程 |
| 1.1.1 二维电磁散射问题 |
| 1.1.2 二维瞬时声波散射问题 |
| 1.1.3 激光谐振问题 |
| 1.1.4 弹性动力模型问题 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 高振荡数值积分 |
| 1.2.2 高振荡积分方程 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 振荡及振荡函数空间 |
| 2.1 振荡 |
| 2.2 振荡函数空间 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 高振荡Fredholm积分方程 |
| 3.1 高振荡Fredholm积分方程 |
| 3.2 非 κ 振荡结构化索伯列夫空间 |
| 3.3 振荡Fredholm积分方程解的振荡性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 保振荡Galerkin法 |
| 4.1 OPGM构造 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多频振荡插值 |
| 5.1 多频振荡插值空间 |
| 5.2 多频振荡插值矩阵 |
| 5.3 多频振荡插值 |
| 5.4 分片多频振荡插值 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 保振荡配置法 |
| 6.1 OPCM构造 |
| 6.2 收敛性分析 |
| 6.3 稳定性分析 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 多频高振荡Volterra积分方程 |
| 7.1 主要理论结果 |
| 7.2 定理 7.2 和 7.3 的证明 |
| 7.3 振荡Volterra算子的性质 |
| 7.4 定理 7.4 的证明 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 带高振荡Bessel核的Volterra积分方程 |
| 8.1 积分方程解的振荡性 |
| 8.2 保振荡配置法 |
| 8.3 矩阵元素计算 |
| 8.4 数值算例 |
| 8.5 本章小结 |
| 第九章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（5）非局部样条理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 引言 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 传统样条函数简介 |
| 1.2 经典场论简介 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 样条函数理论分析 |
| 2.1 一元样条函数 |
| 2.2 一元B样条函数 |
| 2.2.1 B样条函数定义 |
| 2.2.2 B样条反求控制顶点 |
| 2.3 多元样条函数方法 |
| 第3章 样条函数与力学 |
| 3.1 样条函数的力学观点 |
| 3.2 矩形剖分上二元3次样条的力学模型 |
| 3.2.1 S_3~2(Δ_(mn))矩形剖分 |
| 3.2.2 S_3~1(Δ_(mn))矩形剖分 |
| 3.3. 本章小结 |
| 第4章 非局部场论与非局部微积分 |
| 4.1 非局部场论 |
| 4.2 非局部微积分 |
| 4.2.1 非局部通量 |
| 4.2.2 非局部算子 |
| 4.2.3 广义函数场中非局部算子关于微分算子的定义 |
| 4.2.4 一维函数场中非局部两点多项式的定义 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 非局部样条函数理论 |
| 5.1 非局部光滑性 |
| 5.2 非局部样条的物理来源 |
| 5.3 非局部样条函数 |
| 5.3.1 非局部样条函数定义 |
| 5.3.2 非局部样条函数的性质 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 导师简介 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（6）纸币清分机产品族设计过程配置优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 图表目录 |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 纸币清分机产品功能及结构特点概述 |
| 1.2.1. 纸币清分机的功能、分类及结构 |
| 1.2.2. 纸币清分机产品的开发特点 |
| 1.3 纸币清分机开发中存在的问题 |
| 1.4 产品族设计理论及应用研究综述 |
| 1.4.1 产品族设计方法研究 |
| 1.4.2 基于人工智能技术的产品族设计过程优化方法研究 |
| 1.4.3 产品族配置方案的评价 |
| 1.5 论文的课题来源及体系结构 |
| 1.5.1 课题来源 |
| 1.5.2 论文的研究内容及结构安排 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 产品族设计关键技术及过程规划 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 产品族设计相关概念 |
| 2.2.1 产品族 |
| 2.2.2 产品族设计 |
| 2.2.3 产品平台 |
| 2.3 产品族设计关键技术研究 |
| 2.3.1 产品族设计理论体系 |
| 2.3.2 产品族设计过程建模技术 |
| 2.3.3 产品平台关键技术 |
| 2.3.4 产品族建模技术 |
| 2.4 面向大规模定制的基于ADT的产品族设计过程 |
| 2.4.1 大批量生产和大规模定制过程的差异特点 |
| 2.4.2 产品平台构建方法 |
| 2.4.3 产品族设计过程 |
| 2.5 纸币清分机产品族设计过程 |
| 2.5.1 纸币清分机产品设计开发的特点及产品族设计的优点 |
| 2.5.2 纸币清分机产品族设计过程的需求定义 |
| 2.5.3 纸币清分机产品族规划过程的信息分类及共性需求确定 |
| 2.5.4 纸币清分机产品族设计过程的QFD分析 |
| 2.5.5 纸币清分机产品产品族设计过程的共性模块确定 |
| 2.5.6 纸币清分机产品族体系设计 |
| 2.5.7 纸币清分机产品各模块之间的接口确定 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于工作流网的纸币清分机产品开发过程建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 产品开发过程建模 |
| 3.2.1 产品开发过程的多视图模型 |
| 3.2.2 基于任务结构的设计过程模型 |
| 3.3 Petri网理论 |
| 3.4 基于Petri网的工作流网过程模型 |
| 3.4.1 工作流技术的相关概念 |
| 3.4.2 工作流建模方法 |
| 3.4.3. 工作流网的路由结构 |
| 3.4.4 基于Petri网的工作流网 |
| 3.5 任务结构到工作流网的映射 |
| 3.6 纸币清分机产品设计过程实例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于改进混合蛙跳算法的纸币清分机产品族平台确定方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 FCM聚类算法 |
| 4.2.1 模糊集的基本知识 |
| 4.2.2 K均值聚类算法 |
| 4.2.3 模糊C均值聚类算法 |
| 4.3 混合蛙跳算法 |
| 4.3.1 标准混合蛙跳算法 |
| 4.3.2 SFLA的研究进展 |
| 4.4 基于变个体长度的SFLA优化FCM参数 |
| 4.4.1 编码和适应度函数 |
| 4.4.2 切断算子和拼接算子 |
| 4.4.3 算法流程 |
| 4.5 仿真实验 |
| 4.5.1 基于聚类有效性函数的模糊聚类数优化 |
| 4.5.2 基于ISFLA-FCM的产品族设计 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于递阶支持向量机的纸币清分机产品族配置性能预测 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 产品族配置性能预测 |
| 5.2.1 模块化产品变形层次表达 |
| 5.2.2 产品族配置性能预测框架 |
| 5.3 支持向量机 |
| 5.3.1 统计学习理论 |
| 5.3.2 最优分类面 |
| 5.3.3 广义最优分类面 |
| 5.4 基于改进SFLA算法优化SVM参数 |
| 5.4.1 支持向量机 |
| 5.4.2 模拟退火局部搜索 |
| 5.4.3 适应度函数 |
| 5.4.4 算法流程 |
| 5.5 仿真实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 纸币清分机产品族开发及配置、评估系统的设计与实现 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于PDM的金融机具企业项目管理系统 |
| 6.2.1 基于UML的系统功能建模 |
| 6.2.2 系统业务流程 |
| 6.3 基于XML的金融机具企业CRM系统 |
| 6.3.1 XML在CRM系统中的应用 |
| 6.3.2 基于XML的CRM数据交换模型 |
| 6.4 产品族开发及配置与评估系统的设计与实现 |
| 6.4.1 系统的体系结构 |
| 6.4.2 系统设计原则、开发环境及特点 |
| 6.4.3 系统主要功能模块内容及流程 |
| 6.4.4 系统的主要界面功能描述及系统实现 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 论文的主要创新点 |
| 7.3 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）哈密尔顿系统的非协调元算法及守恒性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 Hamilton 系统和辛算法 |
| 1.1 Hamilton 系统的介绍 |
| 1.2 辛几何与辛代数： |
| 1.3 Hamilton 系统的辛几何算法 |
| 第二章 特殊设计的协调有限元与 Hamilton 系统 |
| 2.1 有限元方法 |
| 2.2 哈密尔顿系统的连续有限元法及守恒性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 常微分方程的连续有限元法及守恒性 |
| 2.2.3 线性哈密尔顿系统的连续有限元法及辛格式 |
| 2.2.4 非线性 Hamilton 系统连续有限元及辛格式 |
| 第三章 非传统 Hamilton 变分原理及辛算法 |
| 3.1 动力系统的广义变分原理 |
| 3.1.1 线性动力系统的变分原理 |
| 3.1.2 几何非线性动力学中广义 Hamilton 型拟变分原理 |
| 3.2 基于相空间非传统 Hamilton 型辛算法 |
| 3.2.1 相空间非传统 Hamilton 型变分原理 |
| 3.2.2 辛空间有限元 |
| 3.2.3 辛时间子域法 |
| 第四章 特殊设计的非协调有限元与 Hamilton 系统 |
| 4.1 常微分方程的非协调元方法及守恒性 |
| 4.2 线性 Hamilton 系统的非协调元法及辛格式 |
| 4.3 非线性哈密尔顿系统的一次非协调元及辛格式 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 线性 Hamilton 系统 |
| 4.4.2 非线性 Hamilton 系统 |
| 第五章 作者按“数学系统一要求”撰写的综述报告 |
| 5.1 Hamilton 系统性质与 Hamilton 矩阵 |
| 5.1.1 Hamilton 系统相空间的形式不变性和 Lie 对称性的定义 |
| 5.1.2 形式不变性和 Lie 对称性的关系与守恒量 |
| 5.1.3 Hamiltonian 矩阵 |
| 5.2 动力平衡方程的辛两步求解算法 |
| 5.2.1 基本概念 |
| 5.2.2 动力学平衡方程的辛两步法 |
| 5.2.3 辛两步格式性能分析 |
| 5.3 波动方程辛算法的迭代求解 |
| 5.3.1 波动偏微分方程及其解法 |
| 5.3.2 波动偏微分方程第一种迭代方法 |
| 5.3.3 波动偏微分方程第二种迭代方法 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.4 非线性微分方程的多辛解法 |
| 5.4.1 非线性偏微分方程的多辛形式及守恒律 |
| 5.4.2 Kdv 方程的多辛解法 |
| 5.4.3 （2+1）维 Sine-Gordon 方程的多辛解法 |
| 5.4.4 非线性微分方程的多辛解法的一些心得 |
| 5.5 相空间非传统型 Hamilton 型变分原理与辛算法 |
| 5.5.1 相空间非传统 Hamilton 型变分原理 |
| 5.5.2 基于相空间非传统 Hamilton 型变分原理辛时间子域法 |
| 5.5.3 算法稳定性分析 |
| 5.5.4 辛时间子域法的应用 |
| 5.5.5 结语 |
| 5.6 利用较稳定的辛算法解决双不动中心问题 |
| 5.6.1 《两类辛算法稳定性比较》中较稳定的算法 M1: |
| 5.6.2 用 M 记分器解决双不动中心问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录：攻读硕士期间发表的学术论文 |
| 附录：人物介绍/英译中 |
| 英译中 基于旋转刚柔耦合系统改进辛精细积分 |
| 附录 |
（8）子年度经济时间序列季节调整模型与应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.1.1 本文的选题背景 |
| 1.1.2 本文的选题意义 |
| 1.2 国内外研究动态和文献综述 |
| 1.2.1 国外研究历程和现状 |
| 1.2.2 国内研究现状及趋势 |
| 1.3 全文结构的安排 |
| 1.3.1 论文研究框架 |
| 1.3.2 论文结构安排 |
| 第2章 X-12-ARIMA季节调整模型分析与应用 |
| 2.1 regARIMA模块分析 |
| 2.1.1 regARIMA模型原理 |
| 2.1.2 异常值回归变量识别和分析 |
| 2.1.3 日历效应回归变量识别和测定 |
| 2.2 X-11季节调整模块分析 |
| 2.2.1 移动平均的季节调整原理分析 |
| 2.2.2 X-11的对称和非对称移动平均分析 |
| 2.3 中国居民消费价格实时监测的指数选择 |
| 2.3.1 消费价格指数的特点与相互关系 |
| 2.3.2 中国月度消费价格指数的季节调整 |
| 2.3.3 中国居民消费价格实时监测的指数选择 |
| 2.3.4 基于X-12-ARIM模型的CPI折年率计算 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 TRAMO-SEATS季节调整模型分析与应用 |
| 3.1 TRAMO模块分析 |
| 3.1.1 TRAMO模型的简单描述 |
| 3.1.2 TRAMO模型的参数估计和预测 |
| 3.1.3 默认模型和预试 |
| 3.1.4 TRAMO模型的缺失值处理 |
| 3.1.5 TRAMO模型的异常值处理 |
| 3.1.6 TRAMO模型中ARIMA模型的选择 |
| 3.2 SEATS模块分析 |
| 3.2.1 程序的简短描述 |
| 3.2.2 ARIMA模型的分解 |
| 3.3 中国粮食价格的运行特征 |
| 3.3.1 概述 |
| 3.3.2 数据来源、处理及说明 |
| 3.3.3 中国粮食消费价格运行特征实证研究 |
| 3.3.4 中国粮食消费价格预测 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 季节调整模型的质量评估及X-13A-S模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 季节调整模型差异的理论分析 |
| 4.3 季节调整模型谱分析检验剩余季节性 |
| 4.4 季节调整模型稳定性诊断方法 |
| 4.4.1 幂等诊断 |
| 4.4.2 平滑间距(Sliding Spans)诊断 |
| 4.4.3 修正历史(Revision Histories)诊断 |
| 4.5 季节稳定性的检验 |
| 4.6 季节调整模型质量检验的一个模拟方法 |
| 4.6.1 几个假设 |
| 4.6.2 几种季节调整模型检验统计量 |
| 4.6.3 数据的生成过程DGP |
| 4.7 X-13A-S季节调整模型 |
| 4.7.1 X-13A-S模型概述 |
| 4.7.2 X-13A-S新的模型选项 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 我国子年度经济时间序列季节调整模型扩展应用 |
| 5.1 中国生产价格与消费价格传导关系研究 |
| 5.1.1 概述 |
| 5.1.2 CPI与PPI的内涵和差异 |
| 5.1.3 CPI与PPI之间关系的理论分析 |
| 5.1.4 TRAMO-SEATS季节调整模型和HP滤波方法 |
| 5.1.5 PPI与CPI关系的季节调整-滤波方法研究 |
| 5.2 危机事件对中国入境旅游外汇收入影响评估 |
| 5.2.1 基于TRAMO-SEATS季节调整的本底线改进 |
| 5.2.2 基于改进本底线的旅游危机事件损失评估 |
| 5.3 基于季节调整本底线的SARS对中国铁路客运量的损失评估 |
| 5.3.1 基于季节调整本底线的危机事件铁路客运损失评估 |
| 5.3.2 改进季节调整本底线的铁路客运损失评估 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 基于状态空间的季节调整模型与应用 |
| 6.1 状态空间模型分析 |
| 6.2 卡尔曼滤波方法分析 |
| 6.2.1 Kalman滤波的一般形式 |
| 6.2.2 Kalman滤波的解释和性质 |
| 6.2.3 Kalman滤波的初始条件 |
| 6.3 基于状态空间模型的超参数估计 |
| 6.4 基于状态空间方法的季节调整 |
| 6.4.1 简化状态空间模型 |
| 6.4.2 季节调整的状态空间表示 |
| 6.4.3 状态空间表示的季节调整模型求解 |
| 6.5 基于状态空间方法的中国季度GDP季节调整 |
| 6.5.1 概述 |
| 6.5.2 研究对象和数据来源及分析处理 |
| 6.5.3 季节调整状态空间模型的定义和参数估计 |
| 6.5.4 基于季节调整状态空间模型的中国GDP季节调整 |
| 6.5.5 状态空间季节调整模型和TRAMO-SEATS模型的比较 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 基于SRIF的状态空间季节调整模型及应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 一个状态空间季节调整模型分析 |
| 7.3 一个均方根信息滤波或平滑方法 |
| 7.3.1 Kalman滤波方法 |
| 7.3.2 一个均方根信息滤波平滑方法 |
| 7.4 均方根信息滤波的DECOMP程序分析 |
| 7.5 基于SRIF的状态空间季节调整模型与我国居民消费 |
| 7.5.1 数据来源及分析处理 |
| 7.5.2 模型中AR成分的选择 |
| 7.5.3 模型中交易日成分选择 |
| 7.5.4 季节调整模型所得各成分分析 |
| 7.5.5 社会消费品零售总额环比增长率和经济监测 |
| 7.6 消费率重估、分解和扩大消费需求 |
| 7.6.1 我国商品货物消费率估计和分解 |
| 7.6.2 我国消费率波动分析和政策建议 |
| 7.7 本章小结 |
| 第8章 基于Bayes的季节调整模型与应用 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 季节调整Bayes方法分析 |
| 8.2.1 季节调整的经典回归方法 |
| 8.2.2 关于对趋势项和季节项的约束条件 |
| 8.2.3 带有随机约束的回归模型 |
| 8.2.4 Bayes季节调整模型构建与评价准则 |
| 8.2.5 贸易日和闰年调整 |
| 8.3 季节调整Bayes程序分析 |
| 8.4 基于Bayes季节调整模型的中国居民消费 |
| 8.4.1 数据来源及分析处理 |
| 8.4.2 中国居民消费季节调整Bayes程序分析 |
| 8.4.3 中国居民消费Bayes季节调整结果分析 |
| 8.4.4 基于Bayes季节调整模型的假日经济与居民消费 |
| 8.5 本章小结 |
| 第9章 结论与展望 |
| 9.1 本文的主要结论 |
| 9.2 本文的主要政策建议 |
| 9.3 本文的主要创新点 |
| 9.4 需要进一步研究的问题 |
| 主要参考文献 |
| 在学期间发表论文清单 |
| 在学期间承担科研项目情况 |
| 在学期间获奖和荣誉情况 |
| 后记 |
（9）Sturm-Liouville算子的矩阵逼近及其应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 Sturm-Liouville问题及其理论 |
| 1.1.1 Sturm-Liouville问题 |
| 1.1.2 Sturm-Liouville理论 |
| 1.2 Sturm-Liouville问题的应用 |
| 1.3 Sturm-Liouville问题的求解 |
| 1.3.1 解析解 |
| 1.3.2 渐近和摄动解 |
| 1.4 Sturm-Liouville问题的数值解 |
| 1.4.1 打靶法 |
| 1.4.2 有限差分法 |
| 1.4.3 有限元法 |
| 1.4.4 谱方法 |
| 1.5 本论文的内容概要 |
| 第二章 基于代数多项式插值和共形映射的微分矩阵 |
| 2.1 构造矩阵特征值问题的统一框架 |
| 2.2 代数多项式插值 |
| 2.2.1 理论收敛性 |
| 2.2.2 Lebesgue常数与稳定性 |
| 2.2.3 重心插值公式 |
| 2.3 微分矩阵逼近Sturm-Liouville算子 |
| 2.3.1 Sturm-Liouville算子的形式逼近 |
| 2.3.2 边界条件处理 |
| 2.3.3 误差分析 |
| 2.4 共形映射和重心有理插值微分矩阵 |
| 2.4.1 加权插值 |
| 2.4.2 共形映射和重心有理插值微分矩阵 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 基于三角多项式插值的微分矩阵 |
| 3.1 三角多项式插值与对应的微分矩阵 |
| 3.1.1 周期边界条件 |
| 3.1.2 Neumann边界条件 |
| 3.1.3 Dirichlet边界条件 |
| 3.1.4 Dirichlet-Neumann边界条件 |
| 3.1.5 Neumann-Dirichlet边界条件 |
| 3.1.6 Robin边界条件 |
| 3.2 误差分析 |
| 3.2.1 Lebesgue常数 |
| 3.2.2 收敛性 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 奇异Sturm-Liouville算子与人工边界条件和PML |
| 4.1 有限区间上的奇异算子逼近 |
| 4.2 无穷区间上的奇异算子逼近与人工边界条件和PML |
| 4.3 波导模式计算 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 几个重要的应用 |
| 5.1 高波数Helmholtz方程 |
| 5.2 时间演化偏微分方程 |
| 5.3 单向Helmholtz方程 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 完成文章目录 |
| 简历 |
（10）面向光学三维测量的相位展开关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 三维测量技术 |
| 1.1.1 接触式测量方法 |
| 1.1.2 非接触式测量方法 |
| 1.2 光学三维测量技术 |
| 1.2.1 三角法 |
| 1.2.2 飞行时间法 |
| 1.2.3 双目立体视觉 |
| 1.2.4 莫尔条纹法（莫尔轮廓术） |
| 1.2.5 结构光法 |
| 1.2.5.1 傅立叶变化轮廓术 |
| 1.2.5.2 位相测量轮廓术 |
| 1.2.6 光学三维测量的发展和应用 |
| 1.3 相位、相移以及相位提取技术 |
| 1.3.1 相位和相移 |
| 1.3.2 引起相移误差的因素 |
| 1.3.3 相移误差校正 |
| 1.3.4 四步相移法原理 |
| 1.4 相位展开技术 |
| 1.5 本文的选题背景及研究内容 |
| 第二章 路径相关的空间相位展开方法研究 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 相位差分（梯度） |
| 2.1.2 残差点 |
| 2.1.3 对偶极子 |
| 2.2 GOLDSTEIN 枝切法 |
| 2.3 质量图引导相位展开法 |
| 2.3.1 洪水相位展开算法 |
| 2.3.2 质量图 |
| 2.3.3 本文提出的新质量图——“调制度-罗伯特梯度幅值方差”质量图 |
| 2.4 实验比较 |
| 2.4.1 模拟实验 |
| 2.4.2 实例验证 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 路径无关的空间相位展开方法研究 |
| 3.1 原理概述 |
| 3.2 非权重的最小二乘法相位展开 |
| 3.2.1 迭代法 |
| 3.2.2 快速傅立叶变换法 |
| 3.2.3 离散余弦变换法 |
| 3.3 加权重的最小二乘法相位展开 |
| 3.3.1 皮卡迭代法 |
| 3.3.2 预条件共轭梯度法 |
| 3.3.3 后处理——一致性处理 |
| 3.4 实验比较 |
| 3.4.1 模拟实验 |
| 3.4.2 实例验证 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 时间维相位展开方法研究 |
| 4.1 线性时间维相位展开 |
| 4.2 指数时间维相位展开 |
| 4.3 逆指数时间维相位展开 |
| 4.4 部分其他典型时间维相位展开 |
| 4.5 实验与总结 |
| 第五章 相位展开评估及三维应用实例 |
| 5.1 相位展开的评估方法 |
| 5.1.1 直接观察法 |
| 5.1.2 相位再包裹处理 |
| 5.1.3 截取法（细节评估法） |
| 5.1.4 误差计量法 |
| 5.1.5 不连续图法 |
| 5.1.6 粗略评估法（联合图法） |
| 5.2 各种相位展开方法之间的联系 |
| 5.3 相机模型以及相机标定 |
| 5.3.1 相机建模 |
| 5.3.2 标定原理 |
| 5.3.3 获取标定数据 |
| 5.4 影响相机标定结果的因素探讨 |
| 5.4.1 图像清晰度 |
| 5.4.2 随机误差 |
| 5.4.3 CCD 缺陷 |
| 5.4.4 标定板与相机角度 |
| 5.4.5 标定板与相机距离 |
| 5.4.6 标定板大小 |
| 5.5 处理模块、平台搭建以及实例应用 |
| 5.5.1 处理模块 |
| 5.5.2 平台搭建 |
| 5.5.3 实例应用 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、用非标准离散函数和差商定义新广义函数(英文)（论文参考文献）
- [1]基于格子Boltzmann方法的页岩气多尺度渗流模型研究[D]. 曾彦. 中国石油大学(北京), 2018(01)
- [2]高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用[D]. 廖飞. 西北工业大学, 2018(02)
- [3]缺失数据下带散布的泊松回归模型的经验似然推断[D]. 陈小艺. 湖南师范大学, 2017(06)
- [4]高振荡积分方程及其数值解法[D]. 王银坤. 国防科学技术大学, 2016(12)
- [5]非局部样条理论研究[D]. 祝弘扬. 华北理工大学, 2016(03)
- [6]纸币清分机产品族设计过程配置优化方法研究[D]. 崔文华. 大连理工大学, 2013(06)
- [7]哈密尔顿系统的非协调元算法及守恒性[D]. 朱帅. 上海交通大学, 2013(07)
- [8]子年度经济时间序列季节调整模型与应用研究[D]. 桂文林. 暨南大学, 2011(10)
- [9]Sturm-Liouville算子的矩阵逼近及其应用[D]. 张学仓. 浙江大学, 2011(02)
- [10]面向光学三维测量的相位展开关键技术研究[D]. 傅世强. 南京航空航天大学, 2010(06)