一、论数学解题的自然性（论文文献综述）
江宋标[1]（2022）在《初中学生解题思维能力培养的三重境界——以“45°角的处理”为例》文中研究表明解题是一个系统工程,这个工程的提升和优化关联着许许多多的因素,并不是一个单纯的由量变积累到质变的必然过程.解题过程是一个思维过程,学生良好的解题能力的形成与提升,必须要加强学生解题思维能力的培养.教师在实际教学中,要有意识地创设问题情境,组织学生参与并体验探究过程,提示问题解决的思维方向,引导学生解题后再反思,不间断地培养学生数学解题思维的自然性、深刻性和创造性.
盛冰洁[2]（2021）在《中学数学中三角函数的教学研究与解题分析》文中研究指明三角函数是我国中学数学课程中非常重要的内容之一,根据《普通高中数学课程标准》,三角函数被编排在新教材的必修4中,主要包含数学的数形合一、转化、化归、代换、特殊化等重要的数学思想,学生通过学习三角函数来培养“四基”和“四能”以及提升数学抽象、数学建模等等数学学科核心素养。基于十余年来的教学改革和研究,在中学数学三角函数中,已有众多教师学者在不同角度有着不同见解,但是并没有对三角函数的教学和解题作出系统全面的分析研究。为了让教师三角函数的教学过程更加细致,让学生学会三角函数并在解题中加以灵活利用,本篇论文将要研究中学数学中的三角函数教学,并对三角函数的解题进行分析。本论文主要采用文献阅读法,首先将对新世纪以来的社会背景、科技背景、历史地位、历史背景以及我国的实际情况等方面来做初步的介绍,同时引用《普通高中数学课程标准》中的一些基本理念与核心素养用来辅助解释。然后将从基础理论来浅谈数学学习、教学以及解题三个方面,接着汇总三角函数的一些基本知识,分别从初中和高中两个方面讲述三角函数的教学目标、教学内容,并利用图表以及公式分别简单的综合教材中三角函数的基本且重要的知识。最后将从中学数学三角函数的教学研究和中学数学三角函数的解题分析这两个方面来进行讲述,教学研究主要分析三角函数的概念教学、三角函数图像、性质教学以及公式、定理的教学,并以三个教学设计分别验证三角函数概念教学内容抽象,需创设情境;三角函数图像和性质教学需引导学生动手实验;三角函数公式、定理教学需演示证明过程。解题分析主要研究三角函数解题的一些应用,以及三角函数的解题方法,将证明学生解三角函数的题目需要掌握基础理论知识并培养一定的分析能力。通过对中学三角函数的教学进行研究并对中学三角函数的解题进行分析之后,将得出以下结论:教师在进行三角函数教学时需要注重培养学生的学习概念、性质、公式和定理的兴趣。将概念性质的教学融入现实生活中的令学生熟悉的背景。在教学时也不要忽略错误带来的益处,对学生产生错误的理解应该引导改正,凡事都有正反两面性,以错为鉴更能使学生对正确的概念、定义印象深刻。在教学上要注重主线,舍弃无关的知识点,抓住主体脉络。学生在利用三角函数解题时需要注重联系实际,引入数形结合思想,使复杂的问题简单化,使抽象的问题变得更加形象,借以优化解题的方式,加快解体的速度。并且要适应多种方法解题,要掌握多种方法来解题,能自我选择出最优解来解题。
刘畅[3]（2021）在《回归数学本质，提升解题能力——从高三数学习题讲评课谈高考复习》文中研究指明在解题中以认清数学问题的本源为基础回归数学本质,找寻解题的根本规律,即可达到善于解题的目标.文章提出,回归数学本质是提升学生解题能力的路径和方法,具体来说,回归概念的本质是善于解题的前提,回归数学思想是善于解题的根本,回归多种视角是善于解题的利器.
牟金保[4]（2020）在《西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中研究指明专门内容知识被描述为数学教学所特有的数学知识,而本文所研究的西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识就是属于专门内容知识的范畴。本研究主要关注西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状与HPM干预前后的变化情况。对于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架建构,目前尚无人进行研究,但有高中数学教师基于数学史的专门内容知识研究可供参考,也有国内外学科内容知识和教学内容知识方面的研究可供参考。由于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架,目前并没有现存的,为了得出本文理论框架的要素和针对西藏职前初中数学教师的研究流程,研究者针对15位专家进行了访谈,并利用模糊Delphi法通过三个步骤,对要素指标进行了筛选。研究者主要针对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识建构了PT-HSCK九成分的九边模型,这九个知识成分维度分别为选择与引入的知识、比较与设计的知识、回应与解释的知识、探究与重演的知识、表征与关联的知识、编题与设问的知识、评估与决策的知识、判断与修正的知识、解决与运用的知识。同时,针对参与者的水平高低按照每个知识成分维度划分成五种不同的水平等级。为了更加具有针对性进行个案研究,研究者在HPM干预之前,调查了西藏地区初级中学在校学生、在职数学教师以及西藏地区职前数学教师数学史融入数学教学的现状与态度,同时调查了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状。在前期调研的基础之上,研究者选定了12名西藏职前初中数学教师为本文个案研究对象,针对无理数的概念、二元一次方程组、平行线的判定、平面直角坐标系、全等三角形应用以及一元二次方程（配方法）6个知识点,设计了由24道客观题和6道主观题组成的PT-HSCK九成分五水平测试问卷。为了探讨HPM干预对西藏职前数学教师基于数学史的专门内容知识影响变化,研究者建立了HPM干预框架,并以该框架为指导对选定的12名西藏职前初中数学教师根据模糊Delphi法筛选6个知识点以及史料阅读、HPM讲授和HPM教学设计三个阶段分别进行HPM干预。在HPM干预之后,研究者根据问卷调查数据、访谈和作业单反馈分析了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平变化情况。从总体结果来看,通过对PT-HSCK九个知识成分维度的前后测成对t检验发现,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测的水平显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。从藏族职前初中数学教师分析结果来看,藏族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异。从汉族职前初中数学教师分析结果来看,汉族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。总之,HPM干预对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平提高具有促进作用,同时本文也可以为西藏职前初中数学教师培养提供实施理论框架和有针对性推广的数据支持。
孙煜颖[5]（2020）在《七年级学生课堂数学交流能力的调查研究 ——以X初中为例》文中进行了进一步梳理数学交流能力是数学学科核心能力之一,一直备受教育工作者的重视。课堂中的数学交流,有利于促进学生在师生、生生之间的双向互动中加深对数学概念的理解,从而切入问题的本质以澄清模糊的认知。因此全面了解与掌握学生课堂数学交流能力的情况,对如何在课堂中培养学生的数学交流能力显得至关重要,也能为课堂教学中开展有效的数学交流提供事实依据。本研究基于国内外相关文献,编制了以学科性和互动性为特点的课堂数学交流能力分析框架;运用课堂观察法,以浙江省某初中七年级某班为调查对象,录制七节常规数学概念课;利用对应的编码表,分别对课堂数学交流能力的五个因素进行0-3四水平划分。本文的主要研究问题是:七年级学生课堂数学交流能力的表现情况,以及教师设置的问题情境与学生的课堂数学交流能力的关系。在数据整理与分析后,得到以下研究结论:第一,七年级学生的课堂数学交流能力总体水平较好,基本达到水平2。在课堂数学交流的内部四因素中,学生“信息理解”和“数学语言”这两因素的水平较高,但“解释说明”和“交流意愿”水平较低,解释数学思维的清晰度和逻辑性有待提高,参与交流的主动性有待增强。另外研究发现,学生对数学思维解释说明的能力与其数学语言和信息理解的水平有一定关系。第二,教师作为课堂教学组织者,其创设的“问题情境”是影响学生课堂数学交流能力的情境因素。教师创设的问题越具有挑战性,能促使学生详细解释说明数学思维后的逻辑与依据,选择合适的数学语言来澄清与表达,越能够激发学生主动参与到课堂讨论中。因此教师在设计数学问题或任务时,要关注问题情境是否利于学生主动交流、是否影响对解决问题方式的选择和说明机会。本研究根据以上调查结论以及课堂教学实际情况,给出了培养学生课堂数学交流能力的课堂教学建议。
崔爽怡[6]（2020）在《数学史融入小学数学课堂教学的研究 ——以小学高年级为例》文中研究说明“数学史融入小学高年级数学课堂教学”是指,根据小学高年级学生的认知特点和发展需求,结合具体的教学内容,教师创造性地将数学史自然地、巧妙地、富有艺术性地渗透融入数学课堂,促使数学史和数学课堂教学形成一个有机的整体,从而更好地促进学生的数学知识、数学方法、数学思想和态度的培养,进而促进学生的全面发展。数学史融入课堂教学为新课改和新课标所提倡,符合素质教育的现实需要,利于学生核心素养的发展,是数学教育领域的研究热点。但综合文献综述结果和现实教学情况发现,当前教学中仍存在轻视数学史教学的现象,实施过程也存在诸多问题;且理论研究有余,实证研究较少;研究对象不全面,小学阶段的研究较为薄弱;在具体的研究内容上,尤其是数学史融入策略的研究上,对“融入”这一特性关注不够,“融入”手段缺乏教学艺术、自然性和巧妙性,对数学史融入教学的现状也关注不足。基于此,本研究运用实证调查的方法,将研究视角锁定在小学高年级阶段,来补充完善小学相关理论的研究,为数学史教学领域提供更多的实证资料和数据支持。同时关注数学史融入课堂教学存在的现实问题,深入探讨数学史融入课堂教学的策略,增强数学史融入教学内容的契合度,澄清小学高年级数学教师对数学史的认知偏差,唤起教师对数学史教学的重视,为教师的数学史教学提供有效参考。为此,本研究选择小学五、六年级的数学教师和学生为调查对象,对其展开问卷调查和深入访谈,了解数学史融入小学高年级数学课堂教学的现状。调查发现存在以下问题:数学史教学“名存实亡”,难以发挥实效;学生数学史参与具身性失衡,深度学习不足;数学史教学缺乏过程论证,机械灌输占主位;教师的数学史教学观念淡薄,数学史素质欠缺,等等。数学史融入小学高年级数学课堂教学的困境由多种因素相互作用而导致,其中既有传统教学体系的束缚这一历史遗留原因,也有教学考评的功利性取向这一现实约束;既有教师教学态度定势的心理层面原因,也有学校教学管理疏忽的制度层面原因等。依据研究结果,从教师、学校和教学三大层面提出以下建议:第一,教师突破意识瓶颈,端正数学史教学态度（澄清数学史认知,悦纳数学史教学;激发教学勇气,树立数学史教学自信;克服心理惰性,增强数学史教学意向）。第二,学校综合培训教师的教学素养,保障数学史教学的实施（“补位”数学史培训,提高教学专业性;组建数学史学习圈,构建教学共同体;细化评估监督体系,健全制度化保障）。第三,提高融入水平,积极探索数学史融入教学的多样形式（深入挖掘教材,丰富数学史教学内容;充盈教学环节,优化数学史教学组织结构;借助信息技术平台,“与时俱进”拟现数学史;巧妙结合教学艺术,丰富数学史多元融入方式;提升数学史融入深度,铺垫小初数学衔接）。
张煜坤[7]（2019）在《小学数学课堂教学中传承数学文化的实证研究》文中认为数学不仅是一门传达着理性精神的科学,同样也是一门充满着人文素养的科学。课程标准中明确提出,数学文化的内容应该渗透到整个教材中,要体现出数学与生活以及其他学科的联系,要适当的呈现数学家的内容以及数学之美。同时数学核心素养要求学生不仅要获得知识层面的经验,还要领悟到其内在的数学思想、精神、情感。可以看出,数学文化观念下的数学教育受到广泛关注和推崇。那么小学数学课堂教学中传承数学文化的实践情况如何是值得探讨的问题。本研究根据课程实施的过程,在分析课程标准的基础上,首先采用内容分析法对小学数学三个版本教材中的数学文化内容进行了研究,分析了教材中蕴含的主要数学文化内容及其呈现特点,然后采用访谈法和课堂观察法分别对教师的数学文化认知及他们的课堂实际教学进行了研究,最后用访谈法对学生的数学文化认知进行了研究。研究发现:课程标准从课程目标、课程内容、教材编写方面对数学文化做出了明确要求。在课程标准的指导下,教材中的数学文化内容蕴含丰富,有显性和隐性两种呈现方式。主要表现为数学思想、数学家与着作、数学美、数学应用四大模块。其中数学思想的内容较多,以隐性形式呈现,各个数学思想在各领域中的分布各有侧重点。数学家与着作的内容较少,以显性形式呈现,呈现的内容大多处于原始状态,没有转变为课程内容。数学美内容较少,主要以隐性形式呈现,且蕴含不均衡,以简单美和对称美为主。数学应用的内容较多,以显性形式呈现,但蕴含不均衡,以数学与生活联系的内容为主,且与数学知识的实质联系较少。教师对数学文化的重视度普遍较高,充分肯定数学文化的价值,但是对数学文化的内涵认识不准确,数学文化素养不完善。而高教龄和高学历的教师对数学文化的认识层次相比较而言较高,但还是存在欠缺。在课堂教学中教师对数学文化的内容挖掘不充分,运用水平低级化;活动强调过程意识,但类型较单一,不注重探索背后的文化元素;教学内容有深度,注重发展学生的思维,但不注重内容的联系性;创设的问题注重文化性,但认知水平不高,无法充分激发学生思维;评价体系不完善,缺乏对数学文化的评价内容。在课程标准、教材的数学文化内容、教师的数学文化认知和数学文化课堂教学的影响下,学生对于学习数学文化的兴趣很高,但是对于数学文化各方面的认知却存在严重不均衡的现象。对于数学思想和数学应用,学生们的素养较高,而对于数学家和数学美的认识却较为肤浅及缺乏,数学文化素养不完善。同时对学习数学文化的主动性不高。针对以上研究发现,结合相关理论,对教材、教师、课堂教学给出了以下建议:教材应相应增加部分数学文化内容,增强数学文化内容与数学知识的融合度,完善教材中的数学文化内容。教师应树立正确的数学文化观,加强数学文化观下的教学能力。根据数学文化观的理论基础,建构出了一个可供借鉴的小学数学文化教学模式。
陶友根,李红庆[8]（2018）在《呼唤“参考答案”解法的自然性——兼谈2018年高考数学全国Ⅲ卷理科第21题的解法》文中研究表明在各类高考模拟考试（甚至高考）中,不时见到粗糙且生僻的参考答案（评分标准）,这些所谓的"标答"不仅不能引导方向,甚至可能产生较大的负面影响.这种情况必须引起高度重视,并呼吁参考答案在立足学生现有知识背景和已经形成的思维习惯,以试题本身的逻辑关系为出发点,最好是能吻合来自非命题人的"盲做"等策略,提供自然性的解法.
徐仲瑾瑜[9]（2018）在《文献视角的中学数学解题自然性的特征研究》文中进行了进一步梳理解题自然性的研究是数学解题研究其中的重点之一.波利亚在《怎样解题》一书中强调解题的解法应由学生自己能够发现才是顺其自然的.我国的单墫教授在其《解题研究》一书中也反复强调解题应该是自然的.《普通高中课程标准实验教科书》“主编寄语”中明确指出“数学是有用的数学,是自然的数学,是清楚的数学”.诸多学者撰写了大量的有关解题自然性的文章,但文章的观点不尽相同,其提出的关于数学解题自然性的论断缺乏统计意义上的实证分析.因此论文对已有的数学解题自然性的文献进行统计研究,提炼和归纳更加令人信服的解题自然性的特征,并根据解题自然性特征给出解题实例加以说明,最后还给出一个教学实例设计.论文的主要内容为利用文本分析法对196文献进行分析总结得出5个数学解题自然性的特征,分别为:⑴使用通性通法:运用基本知识、跨度小、简单的方法;⑵符合学生认知:学生根据已有知识容易想到的方法;⑶抓住问题本质:学生理解问题本质后直奔目标的方法;⑷学生主动探究:学生自己主动探究发现的方法;⑸优化解题方案:回顾反思后探寻到的最优化的解题方法.论文最后给出两点启示:⑴解题要满足自然性特征;⑵解题教学要以自然性为原则。
黄耀芬[10]（2018）在《波利亚“怎样解题表”在对数函数教学中的应用》文中进行了进一步梳理对数是为解决天文学、航海、商贸、工程中繁冗计算问题而产生和发展起来的.它不仅在16、17世纪对各自然科学和数学产生深远的影响,到了现代,还在数学和各自然科学、社会科学中有着举足轻重的地位.因此,很多国家对对数函数教学有着明确要求,我国也不例外,并且对数函数在我国高考中也占有着一定的地位.然而,对于如此重要的数学知识,学生的学习现状并不乐观,所以笔者研究试图从不同的角度进行教学,以期有所借鉴.美籍匈牙利数学家、数学教育家波利亚一生致力于数学研究与数学教学研究当中,其在数学教学方面有着深厚的造诣.他主张用启发的方式引导学生重走数学的创造历程,他的经典名着《怎样解题》中的“怎样解题表”凝聚着他数十年的教学经验,是他教学经验的结晶.因此,笔者着手探讨能否将“怎样解题表”应用在对数函数教学中,如能应用,则该如何应用,如此应用能得到什么好处.本研究拟先分析学习对数函数现状、分析波利亚“怎样解题表”的内涵和分析对数及对数函数特点,再将分析结果进行辨证讨论,然后分析将“怎样解题表”应用在对数函数教学中的可行性,最后根据可行性分析结果,提出将“怎样解题表”应用在对数函数教学中的方法,用该方法设计两个有关新授课和三个有关解题课的教学设计,并进行教学实践和通过深入访谈分析教学效果.通过本研究,笔者发现:（1）“怎样解题表”及其蕴含的数学思想不仅对解题教学有指导意义,对新授课也有一定的指导意义;（2）利用“怎样解题表”进行教学能在一定程度上加深学生对对数概念和对数运算性质的理解,在一定程度上避免学生“自创”与对数有关的“公式”;（3）在“怎样解题表”中的问题启发下,老师比较容易调动学生的积极性,改善学生听课效果.
二、论数学解题的自然性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、论数学解题的自然性（论文提纲范文）
（2）中学数学中三角函数的教学研究与解题分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 关于数学解题及教学的基本理论浅谈 |
| 2.1 学习的基本理论 |
| 2.1.1 行为主义学习理论 |
| 2.1.2 认知主义学习理论 |
| 2.1.3 建构主义学习理论 |
| 2.2 数学教学的基本理论 |
| 2.3 数学解题的基本理论 |
| 2.3.1 数学问题的概念 |
| 2.3.2 数学解题的概念 |
| 2.3.3 数学解题的方法 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 中学数学中三角函数的基本内容 |
| 3.1 中学数学中三角函数的地位 |
| 3.1.1 三角函数在中学教材中的位置 |
| 3.1.2 三角函数在中学解题中的地位 |
| 3.1.3 三角函数在思想方法上的作用 |
| 3.2 中学数学中三角函数的教学内容 |
| 3.2.1 初中三角函数的教学内容 |
| 3.2.2 高中三角函数的教学内容 |
| 3.3 中学数学中三角函数的教学目标 |
| 3.3.1 初中三角函数的教学目标 |
| 3.3.2 高中三角函数的教学目标 |
| 第四章 中学数学三角函数的教学研究与解题分析 |
| 4.1 中学数学三角函数的教学研究 |
| 4.1.1 三角函数概念的教学 |
| 4.1.2 三角函数图像、性质的教学 |
| 4.1.3 三角函数公式、定理的教学 |
| 4.2 中学数学三角函数的解题分析 |
| 4.2.1 三角函数的解题的基本应用 |
| 4.2.1.1 三角函数在几何解题中的应用 |
| 4.2.1.2 三角函数在代数解题中的应用 |
| 4.2.1.3 三角函数在最值解题中的应用 |
| 4.2.2 三角函数的解题方法 |
| 4.2.2.1 换元法 |
| 4.2.2.2 数形结合法 |
| 4.2.2.3 数学模型法 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 个人观点总结 |
| 5.2 关于三角函数在教学上的建议 |
| 5.3 关于三角函数在解题上的建议 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（3）回归数学本质，提升解题能力——从高三数学习题讲评课谈高考复习（论文提纲范文）
| 回归概念的本质是善于解题的前提 |
| 回归数学思想是善于解题的根本 |
| 回归多种视角是善于解题的利器 |
（4）西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.6 论文的框架结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 藏族地区中小学数学教育研究现状 |
| 2.2 数学史融入数学教育的必要性 |
| 2.3 HPM研究的现状 |
| 2.4 学科内容知识的研究 |
| 2.5 HSCK理论框架的研究 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 现状和态度研究对象 |
| 3.1.2 个案研究的对象 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 个案研究 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 访谈 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 数学史融入数学教学现状与态度问卷 |
| 3.4.2 PT-HSCK问卷 |
| 3.5 数据处理与分析 |
| 3.5.1 数据编码 |
| 3.5.2 量化数据及其分析 |
| 3.5.3 质性数据及其分析 |
| 第4章 PT-HSCK理论框架的建构 |
| 4.1 PT-HSCK理论框架建构的动机 |
| 4.2 基于模糊Delphi法的PT-HSCK理论框架建构 |
| 4.2.1 评估指标 |
| 4.2.2 专家反馈资料之适度检验 |
| 4.2.3 初步重要的评估指标之筛选 |
| 4.2.4 相对重要程度之阈值 |
| 4.3 PT-HSCK的九种知识成分 |
| 4.4 PT-HSCK的五级水平划分 |
| 4.5 HPM干预框架 |
| 第5章 干预前现状与态度调查研究 |
| 5.1 西藏数学史融入数学教学的现状与态度 |
| 5.1.1 西藏数学史融入数学教学现状的调查 |
| 5.1.2 西藏在职初中数学教师态度的调查 |
| 5.2 西藏职前初中数学教师态度的调查 |
| 5.3 PT-HSCK的现状调查 |
| 第6章 职前初中数学教师的HPM干预 |
| 6.1 HPM干预的前期准备 |
| 6.2 HPM干预案例一:无理数的概念 |
| 6.2.1 史料阅读阶段 |
| 6.2.2 HPM讲授阶段 |
| 6.2.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.2.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.3 HPM干预案例二:二元一次方程组 |
| 6.3.1 史料阅读阶段 |
| 6.3.2 HPM讲授阶段 |
| 6.3.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.3.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.4 HPM干预案例三:平行线的判定 |
| 6.4.1 史料阅读阶段 |
| 6.4.2 HPM讲授阶段 |
| 6.4.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.4.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.5 HPM干预案例四:平面直角坐标系 |
| 6.5.1 史料阅读阶段 |
| 6.5.2 HPM讲授阶段 |
| 6.5.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.5.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.6 HPM干预案例五:全等三角形应用 |
| 6.6.1 史料阅读阶段 |
| 6.6.2 HPM讲授阶段 |
| 6.6.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.6.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.7 HPM干预案例六:一元二次方程(配方法) |
| 6.7.1 史料阅读阶段 |
| 6.7.2 HPM讲授阶段 |
| 6.7.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.7.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 第7章 干预结果及其变化分析 |
| 7.1 职前数学教师的总体变化分析 |
| 7.2 藏族职前数学教师的变化分析 |
| 7.3 汉族职前数学教师的变化分析 |
| 7.4 藏族与汉族职前数学教师的对比分析 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 西藏数学史融入数学教学以及PT-HSCK的现状与态度 |
| 8.1.2 建立了理论框架以及干预框架 |
| 8.1.3 HPM干预对西藏职前初中数学教师的影响 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究局限 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(学生用) |
| 附录2 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(教师用) |
| 附录3 :西藏初中阶段数学史融入数学教学态度问卷 |
| 附录4 :PT-HSCK测试问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）七年级学生课堂数学交流能力的调查研究 ——以X初中为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学交流的重要性 |
| 1.1.2 数学交流的研究发展 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 研究问题的提出 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学交流的界定 |
| 2.1.1 交流与数学交流 |
| 2.1.2 数学交流的内涵探析 |
| 2.2 数学交流的方式 |
| 2.3 数学交流能力的评价 |
| 2.4 数学交流能力的研究现状 |
| 2.4.1 课堂数学交流现状的研究 |
| 2.4.2 各年级学生数学交流能力的研究 |
| 2.5 课堂数学交流能力的界定及其因素 |
| 2.5.1 课堂数学交流能力的定义 |
| 2.5.2 课堂数学交流能力的因素 |
| 第3章 研究设计与过程 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 课堂观察法 |
| 3.1.2 录像分析法 |
| 3.1.3 会话分析法 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.5 研究工具的编制 |
| 3.5.1 分析框架的制定 |
| 3.5.2 数据编码标准与整理 |
| 3.6 研究信效度 |
| 3.6.1 研究信度 |
| 3.6.2 研究效度 |
| 3.7 数据分析 |
| 3.7.1 量化分析 |
| 3.7.2 质性分析 |
| 第4章 数据分析与结果 |
| 4.1 学生课堂数学交流能力总体情况分析 |
| 4.1.1 平均课堂数学交流能力水平分析 |
| 4.1.2 在不同因素上能力水平的表现分析 |
| 4.2 学生课堂数学交流能力各因素之间的相关性分析 |
| 4.2.1 学生的信息理解能力与解释说明能力的相关性 |
| 4.2.2 学生数学语言的应用能力与解释说明能力的相关性 |
| 4.3 问题情境与学生课堂数学交流能力的相关性分析 |
| 4.3.1 问题情境与对信息的理解能力无关 |
| 4.3.2 问题情境影响数学语言的应用 |
| 4.3.3 问题情境影响解释说明的水平 |
| 4.3.4 问题情境影响主动交流的意愿 |
| 4.4 研究小结 |
| 第5章 研究结论与建议 |
| 5.1 主要研究结论 |
| 5.1.1 七年级学生课堂数学交流能力的表现 |
| 5.1.2 教师在课堂数学交流中的作用 |
| 5.2 研究建议 |
| 5.2.1 提高教师组织课堂提问的水平 |
| 5.2.2 锻炼学生解释说明能力 |
| 5.2.3 提升学生数学交流的主动性 |
| 5.3 研究局限 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 初中数学课堂教学录像文本转录标准 |
| 附录2 教学片断示例 |
| 致谢 |
（6）数学史融入小学数学课堂教学的研究 ——以小学高年级为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| (一)数学史融入教学是数学教育领域的热点问题 |
| (二)数学史融入教学满足学生发展的现实需要 |
| (三)现实教学中轻视数学史融入教学的价值 |
| 二、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)实践意义 |
| 三、研究综述 |
| (一)国内研究现状 |
| (二)国外研究现状 |
| (三)研究存在的问题及发展趋势 |
| 四、研究思路 |
| 第一章 数学史融入小学高年级数学课堂教学的理论探讨 |
| 一、概念界定 |
| (一)数学史 |
| (二)融入 |
| (三)数学史融入课堂教学 |
| 二、数学史融入小学高年级数学课堂教学的价值 |
| (一)数史整合,加深学生的跨学科理解 |
| (二)情思共鸣,强化学生的数学体验 |
| (三)挫折教育,磨炼学生的数学追求 |
| (四)观察学习,塑造学生的优良品行 |
| (五)审美熏陶,培养学生的数学美感 |
| 第二章 数学史融入小学高年级数学课堂教学的研究设计 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究目的 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究工具 |
| (一)教师调查问卷 |
| (二)学生调查问卷 |
| (三)教师访谈提纲 |
| (四)学生访谈提纲 |
| 第三章 数学史融入小学高年级数学课堂教学的调查结果与分析 |
| 一、教师问卷调查结果的统计与分析 |
| (一)教师问卷调查结果的总体分析 |
| (二)教师问卷调查结果的差异分析 |
| 二、教师访谈结果与分析 |
| (一)教师对数学史的认识 |
| (二)数学史融入课堂教学的实际方法 |
| (三)数学史融入课堂教学的困难 |
| (四)数学史融入课堂教学的建议 |
| 三、学生问卷调查结果的统计与分析 |
| (一)学生问卷调查结果的总体分析 |
| (二)学生问卷调查结果的差异分析 |
| 四、学生访谈结果与分析 |
| (一)学生角度看数学史教学的实际开展情况 |
| (二)学生喜欢的数学史融入课堂教学的方式 |
| 第四章 数学史融入小学高年级数学课堂教学的现实困境及影响因素 |
| 一、数学史融入小学高年级数学课堂教学的现实困境 |
| (一)理想与现实的冲突:数学史教学“名存实亡”,难以发挥实效 |
| (二)主动与被动的冲突:学生数学史参与具身性失衡,深度学习不足 |
| (三)过程与结果的冲突:数学史教学缺乏过程论证,机械灌输占主位 |
| (四)能力与要求的冲突:教师的数学史教学观念淡薄,数学史素质欠缺 |
| 二、数学史融入小学高年级数学课堂教学的影响因素 |
| (一)历史遗留:传统教学体系的束缚 |
| (二)现实规束:教学考评的功利性取向 |
| (三)制度松懈:学校教学管理的疏忽 |
| (四)心理惰性:教师教学态度的定势 |
| 第五章 数学史融入小学高年级数学课堂教学的提升策略 |
| 一、教师突破意识瓶颈,端正数学史教学态度 |
| (一)澄清数学史认知,悦纳数学史教学 |
| (二)激发教学勇气,树立数学史教学自信 |
| (三)克服心理惰性,增强数学史教学意向 |
| 二、学校综合培训教学素养,保障数学史教学的实施 |
| (一)“补位”数学史培训,提高教学专业性 |
| (二)组建数学史学习圈,构建教学共同体 |
| (三)细化评估监督体系,健全制度化保障 |
| 三、提高融入水平,积极探索数学史融入教学的多样形式 |
| (一)深入挖掘教材,丰富数学史教学内容 |
| (二)充盈教学环节,优化数学史教学组织结构 |
| (三)借助信息技术平台,“与时俱进”拟现数学史 |
| (四)巧妙结合教学艺术,丰富数学史多元融入方式 |
| (五)提升数学史融入深度,铺垫小初数学衔接 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 后记 |
（7）小学数学课堂教学中传承数学文化的实证研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.1.1 弘扬传统文化的需要 |
| 1.1.2 数学课堂教学发展的现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 数学文化教育的相关研究 |
| 2.3 数学文化与小学数学课堂教学的相关研究 |
| 3 理论基础 |
| 3.1 数学文化观 |
| 3.1.1 数学文化的理论特征 |
| 3.1.2 数学文化的教育价值 |
| 3.1.3 数学文化观下的数学教育 |
| 3.2 课程实施:文化传承过程 |
| 4 研究设计 |
| 4.1 研究过程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.3.1 文献法 |
| 4.3.2 内容分析法 |
| 4.3.3 观察法 |
| 4.3.4 访谈法 |
| 4.4 数据收集与处理 |
| 5 研究结果与分析 |
| 5.1 课程标准中数学文化的分析 |
| 5.1.1 课程目标中要体现数学文化 |
| 5.1.2 课程内容中要包含数学文化 |
| 5.1.3 教材编写中要渗透数学文化 |
| 5.2 教材中数学文化的内容分析 |
| 5.2.1 数学思想内容丰富,在各领域的分布各有侧重点 |
| 5.2.2 数学家及着作内容较少,且内容不完善 |
| 5.2.3 数学美内容较少且不均衡,主要以隐性形式呈现 |
| 5.2.4 数学应用内容丰富但不均衡 |
| 5.3 小学教师对数学文化的认知 |
| 5.3.1 教师对数学文化的重视度较高 |
| 5.3.2 教师对数学文化的概念存在认知偏差 |
| 5.3.3 教师的数学文化素养不完善 |
| 5.4 小学数学文化的课堂教学现状 |
| 5.4.1 对数学文化内容挖掘不充分,运用水平低级化 |
| 5.4.2 活动强调过程意识,但类型较单一,不注重探索背后的文化元素 |
| 5.4.3 教学内容有深度,注重发展学生的思维,但不注重内容的联系性 |
| 5.4.4 创设的问题注重文化性,但认知水平不高,无法充分激发学生思维 |
| 5.4.5 评价体系不完善,缺乏对数学文化内容的评价 |
| 5.5 学生对数学文化的认知 |
| 5.5.1 学生对于学习数学文化的兴趣较高 |
| 5.5.2 学生的数学文化素养发展不均衡,且存在年级差异 |
| 5.5.3 学生对数学文化的重视度不高 |
| 5.6 数学文化与学生认知的关系 |
| 5.6.1 课程标准中的数学文化内容影响学生的数学文化认知 |
| 5.6.2 教材中的数学文化内容影响学生的数学文化认知 |
| 5.6.3 教师的数学文化认知水平影响学生的数学文化认知 |
| 5.6.4 数学文化课堂教学影响学生的数学文化认知 |
| 6 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 完善教材中的数学文化内容 |
| 6.2.2 提高教师数学文化素养和教学能力 |
| 6.2.3 改进课堂教学,构建教学模式 |
| 6.3 研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）呼唤“参考答案”解法的自然性——兼谈2018年高考数学全国Ⅲ卷理科第21题的解法（论文提纲范文）
| 一、“参考答案”的质疑点分析 |
| 二、“参考答案”的自然性分析 |
| 1.“参考答案”应具备“数学是自然的”的基本特征 |
| 2.“参考答案”应该有利于评价学生的数学核心素养 |
| 3.“参考答案”应该有利于高中数学的课堂教学研究 |
| 三、例谈符合学生实际的自然解法的生成 |
（9）文献视角的中学数学解题自然性的特征研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究问题的阐述 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 解题理论相关研究 |
| 2.1.1 波利亚数学解题理论相关研究 |
| 2.1.2 国内解题理论相关研究 |
| 2.2 数学解题自然性相关研究 |
| 2.2.1 波利亚关于数学解题自然性相关论述 |
| 2.2.2 国内数学解题自然性相关研究 |
| 2.3 解题教学的相关研究 |
| 3 基于文献视角的中学解题自然性的特征分析 |
| 3.1 自然性的界定 |
| 3.2 数学解题的自然性 |
| 3.3 文献分析 |
| 3.3.1 “使用通性通法”:运用基本知识、跨度小、简单的方法 |
| 3.3.2 “符合学生认知”:学生根据已有知识容易想到的方法 |
| 3.3.3 “抓住问题本质”:学生理解问题本质后直奔目标的方法 |
| 3.3.4 “学生主动探究”:学生自己主动探究发现的方法 |
| 3.3.5 “优化解题方法”:回顾反思后探寻到的最优化的解题方法 |
| 4 中学解题自然性教学案例设计 |
| 5 反思与启示 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）波利亚“怎样解题表”在对数函数教学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 学习对数函数的必然 |
| 1.1.2 学习对数函数存在困难 |
| 1.1.3 波利亚“怎样解题表”适用范围广 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法设计 |
| 1.4.1 研究思路和研究结构 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 创新之处 |
| 第2章 国内外研究综述 |
| 2.1 对数函数教学的相关研究现状 |
| 2.2 基于波利亚“怎样解题表”的解题教学相关研究现状 |
| 2.3 基于波利亚“怎样解题表”的新授课教学相关研究现状 |
| 第3章 “怎样解题表”及其在对数函数教学中的应用方法 |
| 3.1 波利亚简介 |
| 3.2 波利亚教学思想和“怎样解题表”简介 |
| 3.3 对数函数学习现状 |
| 3.4 波利亚“怎样解题表”在对数函数教学中应用的可行性分析 |
| 3.4.1 波利亚解题方法的特点 |
| 3.4.2 对数函数的特点 |
| 3.5 “怎样解题表”在对数函数教学中的应用方法 |
| 3.5.1 教学案例的选取原因 |
| 3.5.2 教学案例的应用方法 |
| 第4章 基于“怎样解题表”的对数函数教学应用案例 |
| 4.1 基于“怎样解题表”的新授课教学应用案例 |
| 4.1.1 第一课时 对数的概念 |
| 4.1.2 第二课时 对数的运算 |
| 4.2 基于“怎样解题表”的解题课教学应用案例 |
| 4.2.1 对数函数性质的应用教学案例 |
| 4.2.2 对数函数与不等式结合问题的教学案例 |
| 4.2.3 对数函数与指数函数结合问题的教学案例 |
| 第5章 课后访谈研究 |
| 5.1 访谈提纲 |
| 5.2 访谈对象 |
| 5.3 实施说明 |
| 5.4 访谈资料的整理和分析 |
| 5.4.1 教师方面的访谈 |
| 5.4.2 学生方面的访谈 |
| 5.5 访谈结论 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 启示 |
| 6.2.1 对教师的启示 |
| 6.2.2 对学生的启示 |
| 6.3 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、论数学解题的自然性（论文参考文献）
- [1]初中学生解题思维能力培养的三重境界——以“45°角的处理”为例[J]. 江宋标. 数学教学通讯, 2022(02)
- [2]中学数学中三角函数的教学研究与解题分析[D]. 盛冰洁. 安庆师范大学, 2021(12)
- [3]回归数学本质，提升解题能力——从高三数学习题讲评课谈高考复习[J]. 刘畅. 数学教学通讯, 2021(12)
- [4]西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 牟金保. 华东师范大学, 2020(12)
- [5]七年级学生课堂数学交流能力的调查研究 ——以X初中为例[D]. 孙煜颖. 华东师范大学, 2020(11)
- [6]数学史融入小学数学课堂教学的研究 ——以小学高年级为例[D]. 崔爽怡. 南京师范大学, 2020(04)
- [7]小学数学课堂教学中传承数学文化的实证研究[D]. 张煜坤. 山西师范大学, 2019(05)
- [8]呼唤“参考答案”解法的自然性——兼谈2018年高考数学全国Ⅲ卷理科第21题的解法[J]. 陶友根,李红庆. 中国数学教育, 2018(18)
- [9]文献视角的中学数学解题自然性的特征研究[D]. 徐仲瑾瑜. 新疆师范大学, 2018(08)
- [10]波利亚“怎样解题表”在对数函数教学中的应用[D]. 黄耀芬. 广州大学, 2018(01)