单实变量一阶非线性复柯西问题解的唯一性

一、一阶非线性单实变量复Cauchy问题解的惟一性（论文文献综述）

舒级^[1]（2007）在《非线性波动系统整体解存在的最佳条件》文中研究指明非线性Schr（?）dinger方程是一种典型的色散波动方程，这类方程从数学角度揭示了线性色散与非线性作用项之间的相互关系。同时，非线性Schr（?）dinger方程又是量子力学中的基础数学模型，不同的非线性Schr（?）dinger方程有不同的物理背景。例如，经典的非线性Schr（?）dinger方程描述光脉冲在色散与非线性介质中传输、非线性光学中的自陷现象（[44]）以及等离子体物理中的Langmui波（[89]）等量子物理现象，带调和势的非线性Schr（?）dinger方程描述着名的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）现象（[11，12，81，84，94]）。具二阶导数项的非线性Schr（?）dinger方程描述上混合振荡传播（[67，51，45]），广义Davey-Stewartson系统描述了流体力学中沿一个方向行进的非线性弱水波的变化过程（[26，31]），带白噪声的随机非线性Schr（?）dinger方程描述了非齐次或随机介质中非线性耗散波的传播（[1]）。近30年来，对经典的非线性Schr（?）dinger方程的研究取得了一系列重要进展。特别是在其典型性质如初值问题解的局部适定性、整体解的存在性及其渐近行为、驻波解的存在性及其稳定性、解在有限时间内的爆破性质及其动力学行为的研究上取得了丰硕的成果。Ginibre，Velo[32]在能量空间H1（RN）中建立了解的局部适定性，Ginibre，Velo[32]，Lin，Strauss[49]，Strauss[76]，Tsutsumi[82]，Cazenave[22]讨论了解的渐进性质；Strauss[75]，Berestycki，Lions[3，4]研究了驻波解的存在性，Kwong[46]得到了基态驻波解的惟一性；Berestycki，Cazenave[2]，Cazenave，Lions[20]，Weinstein[87]，Shatah，Strauss[75]，Grikllakis，Shatah，Strauss[35，36]研究了驻波解的稳定性；Glassey[34]，Weinstein[85]，Merle[53，54]，Zhang[96，97]，Ogawa，Tsutsumi[57，58]讨论了爆破解的存在性。对于带调和势的非线性Schr（?）dinger方程，Oh[59]在能量空间中建立了解的局部适定性，Rabinowitz[69]，Cao，Noussair[13]等研究了驻波解的存在性，Rose，Weinstein[71]，Zhang[94，95]等研究了驻波解的稳定性，Tsutsumi，Wadati[81]，Zhang[94，98]，Carles[14，15，16，17]，Cazenave[18]讨论了爆破解的存在性。Chen，Zhang[23，24，25]研究了整体解存在的最佳条件。对于具二阶导数项的非线性Schr（?）dinger方程，已有的研究工作主要集中于解的爆破和适定性方面，例如，文[47]讨论了孤立子解的Liapunov稳定性，文[64，65]得到了此类方程在任意维空间H∞和通常的Sobolev空间Hk（RN）中的局部适定性和整体适定性，文[92]研究了任意维空间中解的爆破性质，文[30]讨论了二维和三维空间中解的整体存在性。对于广义Davey-Stewartson系统，Guo，Wang[37]，Ghidaglia，Saut[31]在能量空间H1（RN）中建立了解的局部适定性。Ohta[61]证明了：对于N=2，如果p＞3，爆破解将充分接近驻波解。另外，Ohta[62]还证明了：对于N=2或N=3，如果p≥1+4／N，那么基态φω对任意的ω∈（0，∞）是不稳定的。对于带白噪声的随机非线性Schr（?）dinger方程，de Bouard，Debussche[9]已经建立了在能量空间H1中的局部适定性以及在次临界或排斥非线性项下的整体存在性。另外，de Bouard，Debussche[7，8]也证明了对任意初值，爆破将在如下意义下发生：对任意的t＞0，解在时间t之前爆破的概率总是为正的。从物理学的观点来看，对于非线性波动系统而言，如下问题是非常重要的：在什么样的条件下，波变得不稳定从而坍塌（爆破）?又在什么样的条件下，波对任何时间都存在（整体存在）?特别地，波坍塌和整体存在的最佳条件更是被强烈地追踪。本文研究几类典型的非线性Schr（?）dinger方程，我们的思想和方法源于Zhang[94，96，97，98]所建立的以现代变分法为基础，把非线性波动系统的整体适定性与驻波解的存在性有机联系起来的工作框架。在此框架下，我们作了进一步的发展和推广。首先分析这些方程的特征，以初值问题的局部适定性为基础，构造合适泛函和Nehari不变流形，从而设置约束变分问题。然后根据这些变分问题的特性，建立了所谓的发展不变流，最后得到了解的爆破性质和整体存在性，驻波的不稳定性，整体解存在的最佳条件等结论。本文的结构安排如下：第一章，介绍了相关物理背景、已有研究工作，以及本文的主要结论。第二章，讨论了带调和势的非线性Schr（?）dinger方程。通过构造交叉约束变分问题和所谓的不变流形，我们获得了解爆破和整体存在的一个最佳条件。第三章，研究了具二阶导数项的非线性Schr（?）dinger方程。通过设置变分问题，同时运用势井理论和凹方法，我们证明了爆破解和整体解存在的最佳条件并回答了初值要小到什么程度，整体解才会存在。第四章，讨论了具双非线性项的非线性Schr（?）dinger方程。首先通过变分方法建立了相关于基态的驻波的存在性，然后运用势井理论和凹方法，我们得到了整体解存在的最佳条件并回答了初值要小到什么程度，整体解才会存在，同时结合上述结论证明了驻波的不稳定性。第五章，研究了带阻尼项的Gross-Pitaevskii（GP）方程。我们证明了阻尼参数存在一个门槛值，当阻尼参数大于该门槛值时，初值问题的解整体存在；当阻尼参数小于该门槛值时，其初值问题的解将在有限时间内坍塌。第六章，研究了广义Davey-Stewartson系统，通过构造交叉约束变分问题和发展流的所谓不变流形，我们获得了整体解存在的一个最佳条件。第七章，讨论了一类耦合非线性Schr（?）dinger方程组。通过构造一个交叉约束变分问题和所谓的发展不变流，我们获得了其初值问题整体解存在的一个最佳条件。另外我们还证明了驻波的不稳定性。第八章，研究了一类具非齐次项的非线性Schr（?）dinger方程。通过设置约束变分问题和所谓的发展不变流，我们获得了解爆破和整体存在的一个最佳条件。第九章，讨论了一类带白噪声的随机非线性Schr（?）dinger方程。通过建立这个方程的性质，运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式，我们得到了该方程对应的初值问题解整体存在的一个充分条件。

张松枝,焦留旺,程世辉^[2]（2001）在《一阶非线性单实变量复Cauchy问题解的惟一性》文中研究指明一阶非线性复柯西问题的C2 类复值解的惟一性至今还没有定论 ,本文在限制了若干条件的情况下 ,在一点的邻域里讨论了其C2 类复值解的惟一性

二、一阶非线性单实变量复Cauchy问题解的惟一性（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、一阶非线性单实变量复Cauchy问题解的惟一性（论文提纲范文）

（1）非线性波动系统整体解存在的最佳条件（论文提纲范文）

四、一阶非线性单实变量复Cauchy问题解的惟一性（论文参考文献）

• [1]非线性波动系统整体解存在的最佳条件[D]. 舒级. 四川大学, 2007(05)
• [2]一阶非线性单实变量复Cauchy问题解的惟一性[J]. 张松枝,焦留旺,程世辉. 河南教育学院学报(自然科学版), 2001(04)

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