一、On Bifurcations of an Ordinary Differential Equation（论文文献综述）
薛宁[1]（2021）在《轴向移动石墨烯增强复合材料层合板的动力学特性研究》文中进行了进一步梳理自石墨烯问世以来,其极佳的力学性能已经吸引了诸多学者的关注和研究。将石墨烯纳米片作为增强相添加到基体中,可以制成性能优异的纳米复合材料。轴向移动结构在工程中已有较多应用,如切割电锯、动力传输带乃至航天器中的太阳能帆板等。本文中,将石墨烯纳米片添加到轴向移动板中,对轴向移动石墨烯增强复合材料层合板开展动力学特性研究。主要研究内容如下:（1）针对轴向移动的石墨烯增强复合材料层合板进行动力学建模。根据经典板理论确定位移场,几何关系采用von Kármán大变形理论,板的本构关系中考虑了压电效应和温度变化,利用Hamilton原理得到轴向移动板的动力学方程。考虑了简支-简支和固支-自由两种边界条件,分别确定了结构振动的模态函数。接着利用Galerkin法对无量纲广义位移形式的非线性动力学偏微分方程进行二阶离散,分别获得了简支-简支和固支-自由边界条件下轴向移动板的两自由度常微分动力学方程。（2）针对两端简支边界条件下的轴向移动层合板进行了动力学特性研究。在简支板以恒定速度轴向移动的情况下,通过常微分方程线性部分系数矩阵的复数特征值进行稳定性分析,重点研究系统的临界速度和发散速度。在简支板以扰动速度轴向移动的情况下,利用直接多尺度法对线性部分为时变系统的参数激励振动进行了分析,得到了组合共振和次谐共振情况下的不稳定区域边界;对于非线性系统考虑了次谐共振关系,利用多尺度法对系统进行分析,得到了系统的幅频关系和稳定性条件。分析了石墨烯纳米片整体体积分数、分布模式、长厚比和长宽比、电场电压、石墨烯压电系数以及温度等参数对简支边界条件下轴向移动板动力学特性的影响。（3）针对固支-自由边界条件下的轴向移动层合板进行了动力学特性研究。考虑悬臂板以恒定速度伸展的情况,根据常微分方程系数矩阵特征值来确定系统稳定性,分别研究了悬臂板瞬时定长度时和变长度伸展过程中的临界速度。然后采用RungeKutta法模拟了悬臂板伸展过程中的时间历程关系,对其伸展过程中的时变动力学特性进行了分析。研究了石墨烯纳米片分布及尺寸、压电效应和温度变化等因素对轴向移动石墨烯增强复合材料悬臂层合板时变动力学特性的影响。
张熙[2]（2021）在《圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究》文中认为混沌作为近现代广泛应用的新兴理论,几十年来始终受到学者们的普遍关注,其中影响最为广泛的当属基于Lorenz系统的混沌研究。一般地,人们从两种角度出发对混沌开展研究,一种是对非线性系统解的性态研究和用计算机进行数值模拟,另一种是进行物理实验,从中得到合适的数学模型,如:混沌水轮实验。物理实验方面的中文文献较少,数学家们也很少将物理现象与数学机理联系起来。本文构建圆筒型水轮的数学模型,并进行混沌同步分析和高频项分析,讨论模型内在的动力学机制与能量转换。通过理论分析和数值仿真,对圆筒型水轮实际的旋转现象给出合理解释和分析。首先,介绍了Lorenz水轮、Malkus水轮和圆筒型水轮,对混沌的研究历史及发展现状进行总结,阐述了本文创新点及结构。总结了本文中应用到的分岔与混沌理论知识、力学和常微分方程、数学分析等基础知识。其次,从力学角度进行分析,根据力矩平衡定理和质量守恒定理,推导圆筒型水轮的数学模型,并对其进行理论分析。研究了系统的对称性、不变性、耗散性和吸引子的存在性,讨论了平衡点及其局部稳定性,对模型系统何时发生何种旋转现象进行充分说明,分析了系统的全局稳定性,并进行大量的数值仿真,展示了系统内在丰富的混沌行为,同时验证了理论分析的正确性。借助理论分析和数值仿真结果,阐释了水轮的混沌旋转现象。接下来,通过混沌同步的方法验证了当耦合参数合适时,本文推导的数学模型与圆筒水轮的实验模型能够达到同步,说明用这个数学模型表述圆筒型水轮的旋转现象是正确的。通过高频项分析对数学模型推导过程中的重要近似过程作出合理性解释,近似过程中作出的省略对系统混沌行为的产生与发展没有显着影响,说明用此种方法得到数学模型是合理的。最后,运用动力学机理分析和能量转换的方法,探讨了数学模型系统产生混沌的力学机制及其能量演化。将系统改写为Kolmogorov系统,对其存在的各种力矩分别组合,讨论各种力矩模式下系统的动力学状态,探索系统产生混沌的主要原因,并对圆筒型水轮实际旋转过程中存在的力矩模式以及力矩大小进行讨论,借此分析各种力矩对圆筒型水轮实际旋转现象中所起的作用,进而阐释圆筒型水轮混沌旋转的内在力学机制。针对各种力矩模式绘制了能量变化图、吸引子图、状态变量轨迹等仿真图,通过图象直观地佐证了理论分析的正确性。
高月月[3]（2021）在《基于多参数影响的耦合神经元系统放电模式多样性及分岔特性研究》文中提出从非线性动力学的角度出发研究神经元系统,不仅可以帮助我们解释神经科学中的一些复杂行为,而且可以为实际生理实验和疾病治疗提供新的理论依据。神经元是神经系统中最小的单位,单个神经元无法完成信息编码和传递。神经元必须通过突触耦合,形成复杂的神经网络来完成信息的处理和传输。基于单个神经元的研究虽然能够很好地描述神经元的放电行为,但耦合系统的动力学特性能够更好地反映神经网络的集体行为。此外,由于时滞和电磁感应效应的普遍存在,考虑各种因素对系统的影响也至关重要。本文主要内容如下:第一部分,首先对单个Chay神经元系统平衡点的稳定性进行了分析。其次,考虑了系统在耦合强度影响下的平衡点类型,并进行了数值模拟。然后,通过单参数和双参数的分岔分析,得到了不同参数匹配下丰富的动力学行为。同时考虑了时滞,讨论了对称时滞和单侧时滞情况下系统的的放电规律。最后,通过相关系数、相似函数等统计方法对系统的同步进行了分析,更加清晰地显示了系统的同步过程。第二部分,讨论了化学耦合Chay神经元系统的动力学特性。利用C语言编程模拟,得到了电导、突触可逆电位和突触阈值等参数作用下的ISI分岔图。研究发现,两个相同的神经元经过化学突触耦合,在相同初始值时,系统的放电模式受耦合强度强烈影响。耦合强度的增加导致参数平面内簇放电周期和簇放电区域增加。特别是以突触可逆电位及突触阈值为分岔参数时,峰放电和簇放电区域明显增加,混沌区域被压缩。最后,对于化学突触耦合,还利用相似函数分析了系统的同步性,发现系统出现了不同步、簇同步、不同步最终达到静息同步的过渡过程。第三部分,在引入磁通量的Chay神经元模型基础上。首先,通过Matcont仿真研究了系统的平衡点和稳定性,发现随着参数的变化,系统会发生超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔等分岔行为。其次,通过绘制系统的ISI分岔图,探讨了神经元系统的分岔和放电模式。最后,利用相关系数和同步参数的统计特性,进一步讨论了多参数对耦合系统同步过程的影响。第四部分,以Chay神经元为基础,采用电化学混合突触构建了环状和二维网格神经元网络。首先,研究了环状网络中左右连接神经元数目对系统放电行为的影响。研究发现,随着左右连接神经元数目的增加,系统的簇放电周期增加,特别是系统的双参数平面出现了紧张性放电区域。之后通过编程模拟获得系统的时空波形,并与统计量同步因子相结合,更好地探究了神经元网络随耦合强度变化的整个同步过程。其次通过对不同规模的网格网络的分岔分析,发现随着网格规模的增大,峰放电区域变为混沌放电,簇放电区域各周期所占据的平面区域也逐渐减小。最后,讨论了中心区域刺激电流诱导下的靶波,进一步丰富了对Chay神经元系统的时空动力学行为研究。
丛云跃[4]（2020）在《基于索—梁/浅拱模型斜拉桥的非线性振动研究》文中进行了进一步梳理斜拉桥是由桥塔、桥面梁和斜拉索构成的组合结构,具有良好的受力体系、成熟的施工技术、较好的经济性能以及优美的面内构型等优点,因此被广泛应用,在世界桥梁工程中占据重要地位。为了实现大跨径,工程中逐步采用一些轻质高强的新材料用于拉索和桥面梁的设计,使得桥梁整体刚度较小,形成柔性体系,但在车辆荷载和风等环境荷载作用下,桥面梁和拉索易产生内共振,进而导致大幅振动,威胁行车和桥梁安全。目前国内外对斜拉桥理论模型的研究主要为索模型和由单索和单梁构成的索-梁组合模型,对更复杂的多索-桥面梁组合模型的研究较少,振动中不同拉索之间以及拉索和桥面梁之间的非线性动力学行为尚不明确,桥面梁的几何非线性影响未被考虑。为弥补不足,本文从五个方面开展研究工作:（1）以拉索和梁的经典振动理论为基础,结合索和梁之间的耦合条件,建立多索-梁模型的面内面外运动控制方程,得到面内面外振动各阶频率和模态的解析式,并对索力、拉索倾角、索梁质量比和刚度比等重要结构参数进行分析,观察到相邻频率间具有Veering现象,以及系统的整体模态、局部模态和混合模态的产生受到索梁的质量比和刚度比的影响。（2）基于平稳变分方法（The Stationary Functional Method）,推导了多索-梁模型的单自由度面内运动微分方程,利用多尺度摄动方法,求解运动方程的近似解析解,对单频和双频外激励下的动力学响应进行分析,并通过频率响应、幅值响应、相位图、时程曲线和功率谱等探究系统的响应特性。结果表明,系统的频率响应呈现硬弹簧特性,主要受拉索垂度和拉伸引起的二次和三次非线性的影响。（3）引入桥面梁的初始几何非线性,基于索和浅拱的经典动力学运动方程,结合拉索与浅拱之间的耦合边界条件,建立多索-浅拱面内自由振动模型,求得面内振动的特征方程,计算得到各阶频率和模态的解析式,并对浅拱矢高、拉索倾角、拉索材质等进行参数分析。结果表明,在某一范围内增大浅拱的矢高仅能增大某一阶模态的频率,而对其他各阶频率几乎不产生影响。（4）基于索和浅拱的面内运动控制方程,利用伽辽金方法得到系统的常微分运动方程,分别考虑浅拱承受外激励、拉索承受外激励和拉索承受边界激励三种荷载工况。运用多尺度摄动方法求得在拉索-浅拱-拉索发生1:1:1和2:1:2等内共振时的调谐方程,分析频率响应曲线、幅值响应曲线、相位图、分岔图和时程曲线等系统的非线性动力学行为。结果表明:浅拱的频率响应总是软弹簧特性,而拉索可为软弹簧或硬弹簧特性;浅拱和拉索在鞍结分岔点可发生反向跳跃现象,浅拱响应增大的同时拉索的响应减小,反之亦然;拉索的响应随着外激励幅值的增大出现减小的现象,揭示出动力学行为具有复杂性。（5）研究了在浅拱承受双频激励作用下,双索-浅拱模型的面内动力学响应,以伽辽金积分离散为常微分运动方程,并利用多尺度方法求解得到近似解析解。分别考虑主共振和1/3阶次谐共振、主共振和1/2阶次谐共振以及主共振和3阶超谐共振三种不同的同步外激励共振作用,探究系统的面内非线性动力学行为。结果表明,外激励主共振时,附加一个1/2阶或1/3阶次谐共振激励或3阶超谐共振激励能增加或减小浅拱的稳态幅值响应,这取决于外激励的外调谐参数,也即外激励的频率,但是几乎不对拉索的响应幅值和相位产生影响。
杨佳慧[5]（2020）在《压电复合材料悬臂矩形板的动力学建模及非线性分析》文中提出随着科技的日益发展,近年来无人驾驶飞机在军事和民用等多个领域得到了快速的研究、发展和应用。但由于电池电量有限,无人机的续航能力一般较低,不能很好的满足各个领域的需要。通过无人机发动机的振动及空气动力载荷,利用压电材料的正压电效应,将振动能转化为电能,可以为无人机供电,这是增加续航能力的一种可行方法。本文将无人机机翼简化为复合材料层合悬臂矩形板,并在其表面铺设压电片,从理论和数值模拟两方面研究了压电复合悬臂板在承受不同的激励以及不同铺层参数下的非线性动力学响应及发电性能。该理论研究为基于振动的无人机压电能量采集器提供了理论科学依据,具有重要的工程应用价值。本文的具体研究内容分为以下几个部分:（1）将无人机机翼简化为由碳纤维增强复合材料和压电材料任意铺设的层合悬臂矩形板,承受横向简谐激励和面内参数激励的共同作用。利用经典板理论和Hamilton原理,推导出广义位移表示的压电复合悬臂板的非线性偏微分方程。利用Galerkin法将系统的非线性偏微分方程离散为两个自由度的常微分方程组。应用渐近摄动法分析了反对称正交铺设压电悬臂板主参数共振-1:2内共振的非线性振动响应。基于四维平均方程,用数值方法分析了横向外激励和面内激励对系统非线性振动的影响规律。用多尺度法研究了反对称角铺设压电悬臂板主参数共振-1:3内共振的非线性特性。根据推导的四维平均方程,利用数值方法研究了横向外激励幅值与阻尼系数对系统振动特性的影响。分析表明,反对称角铺设比反对称正交铺设的压电悬臂板的非线性行为更加复杂多变。（2）建立了压电复合悬臂矩形板能量采集器的力-电耦合方程,利用多尺度法对耦合方程进行了摄动分析,推导出系统的幅频响应方程。通过绘制一系列的幅频响应曲线,研究了外激励幅值和系统阻尼系数对系统非线性幅频特性的影响。基于力-电耦合方程,应用Matlab软件,数值模拟分析了系统取不同的阻尼系数时,横向外激励幅值对系统的非线性响应及发电性能的影响。（3）利用Galerkin法将系统的非线性偏微分方程离散为四个自由度的常微分方程。在Matlab软件中,利用四阶Runge-Kutta法,选取接近无人机机翼的尺寸和物理参数值,代入四阶非线性常微分方程组,进行了数值模拟。分别分析了压电复合材料层合悬臂矩形板在横向外激励幅值、系统阻尼和压电参数变化时,系统非线性振动响应特性。分析结果表明,系统的四阶模态存在复杂的非线性耦合关系,同步出现了周期或混沌振动等形式。研究压电复合悬臂矩形板的前四阶模态是非常必要和重要的。（4）考虑任意角铺设压电复合悬臂矩形板受一阶横向气动力和面内参数激励的共同作用,根据Reddy高阶剪切板理论和Hamilton理论建立了系统的非线性动力学方程。利用Galerkin方法进行了无量纲三阶离散,得到三自由度的非线性常微分方程。改变压电复合悬臂矩形板的铺层参数,如宽厚比、?0铺层比例以及某些铺设角度,分析了系统一阶无量纲固有频率随铺层参数变化的规律。通过数值模拟,绘制了系统在不同铺设方式下的一系列幅频响应曲线图。利用多尺度法对任意角铺设压电悬臂板的三阶非线性常微分方程进行了摄动分析。选取不同的面内静载荷值,分别画出一阶横向振动位移随来流速度变化的分叉图。分析结果表明,面内静载荷越小,系统临界失稳速度越大。改变压电层合悬臂矩形板的部分铺层角度,绘制出一阶横向振动位移随来流速度变化的分叉图。对比了两种铺设方式对系统非线性振动特性的影响。
曹丽娜[6]（2020）在《超音速流中飞行器壁板的气动弹性稳定性研究》文中研究表明壁板是飞行器上很重要的结构单元。处于高速气流中的飞行器壁板,在弹性力、惯性力和暴露在高速气流中一个表面上的气动力相互作用将引发一种自激振动现象,即壁板颤振。非线性壁板的气动弹性颤振常被解释为极限环振动（LCO）。这样的一种结构失稳,通常会导致壁板的疲劳损伤,有时可能会导致灾难性的结构失效。在超音速飞行器结构设计的工程实践中,壁板具有一定的初始曲率,并且高马赫数下飞行器表面的气动加热效应也更明显,所以,对超音速流中受热平壁板和曲壁板的气动弹性稳定问题的研究,可以深刻理解壁板颤振的机理,找到相关设计参数对壁板颤振边界的影响规律,为估计壁板的疲劳寿命提供基础数据,对高速飞行器的壁板设计提供必要的理论依据,同时具有工程实用价值。本文基于von Kármán非线性应变-位移关系和气动力活塞理论,建立了超音速流中受热壁板的气动弹性微分方程。利用Galerkin方法,对超音速流中飞行器的受热平壁板和曲壁板非线性气动弹性稳定性进行了深入研究,分析热气动弹性系统的颤振边界特性以及不同的参数组合对系统颤振临界动压与稳定性的影响。主要研究内容和创新性成果如下:（1）利用Galerkin方法,将超音速流中受热二维平壁板的非线性气动弹性微分方程转化为非线性常微分方程。利用非线性系统在平衡点处的Jacobi矩阵的特征方程的系数构造Hurwitz行列式,依据Hopf分岔代数判据,将寻找非线性气动弹性系统分岔点的问题转化为求解一个实系数代数方程的根的问题。同时,证明了实系数代数方程的纯虚根与各阶Hurwitz行列式的关系,并解析推导了系统发生Hopf分岔和叉式分岔的边界条件,分析了参数平面上各区域内平衡点的个数及相应的稳定性。利用特征值理论和Runge-Kutta方法,数值验证了前述理论分析结果。分析了活塞气动力理论的非线性效应对超音速流中受热平壁板的颤振特性的影响。（2）飞行器的壁板蒙皮都带有一定的曲率。基于von Kármán非线性应变-位移关系,采用具有曲率修正项的一阶活塞理论气动力模型,建立了超音速流中的受热二维曲壁板系统的气动弹性运动方程。在不考虑初始几何曲率引起的静气动热载荷的情况下,利用Hopf分岔代数判据,研究了超音速气流中二维受热曲壁板系统的Hopf分岔,提出了曲壁板系统颤振临界动压及颤振频率的解析表达式,并评估了壁板初始几何曲率和温升对系统颤振临界动压值的影响。（3）针对超音速流中二维曲壁板系统的热气动弹性运动方程中存在的两项与曲壁板初始几何曲率有关、而与时间无关的静态载荷项,设定不同的来流动压、初始几何曲率和温升的参数组合,分别分析静态气动载荷、静态热载荷和静气动热载荷沿着曲壁板气动弦长的分布规律。利用Newton迭代法求解曲壁板静气动弹性变形的定常状态方程组,得到曲壁板静气动弹性变形特性;进一步,研究了静态气动载荷、静态热载荷及它们共同作用对曲壁板静气动弹性变形的影响。分别研究了不同初始几何曲率的曲壁板在静气动载荷和静态热载荷下,系统相应的静气动弹性变形的非线性代数方程组的平衡点的个数及其稳定性,确定了曲壁板静气动弹性变形随参数变化发生Hopf分岔和静态分岔两种失稳现象。（4）考虑到材料的弹性模量和热膨胀系数等参数随着温升而实时发生变化,弹性模量随着温度的升高而减小,热膨胀系数随着温度的升高而增大。假设弹性模量和热膨胀系数均为温升的一次函数,建立了超音速流中考虑弹性模量和热膨胀系数随温度变化的平壁板的气动弹性微分方程。给出了该系统发生静态分岔和Hopf分岔的解析边界条件,以及系统的颤振临界动压,并分析了参数平面上各区域内平衡点的个数及其稳定性。同时,设置弹性模量和热膨胀系数这两参数其中之一为常数作为对照组,与准定常温度场中的颤振临界动压进行比较。其次,针对气动弹性变形对气动热的影响,采用斜激波理论和三阶活塞理论来计算当地气流参数,Eckert参考焓方法和平板气动热公式计算气动热,有限差分法计算瞬态热传导,搭建出气动力-气动热-弹性耦合的超音速流中壁板颤振的理论和框架。由于风洞试验是测试试件气动弹性稳定性的重要手段,为了满足不同的实验要求,爆轰驱动激波风洞以不同的爆轰方式使激波压缩来产生高温高压气流。基于延时双头起爆驱动的方式,提出一种点火起爆的方式,可以降低爆轰产物形成的冲击波的相互干扰与影响。
廖晓涵[7]（2020）在《分数阶隐藏吸引子混沌系统的动力学分析与同步研究》文中研究说明自Lorenz于1963年在大气对流模型中发现首个混沌吸引子以来,人们对混沌的研究重点已逐渐从如何避免混沌转变为有效利用混沌。现有研究已经证实混沌信号的不可预测性、高复杂度以及连续宽带谱等性质十分适用于保密通信。分数阶形式的混沌系统和超混沌系统较于整数阶混沌系统具有更高的复杂度。目前,国内外对于混沌系统的研究大部分仍是建立在整数阶的基础上,而对于其在分数阶条件下表现出的隐藏混沌特性还研究甚少。针对上述问题,本文围绕隐藏分数阶混沌系统开展了一系列研究,具体工作内容可分为如下两个部分:（1）在经典整数阶混沌系统的基础上构造出新的含隐藏吸引子的分数阶混沌系统,利用相图、分岔图、Lyapunov指数谱和复杂度谱等非线性动力学研究工具对新的分数阶混沌系统的动力学行为进行研究,发现了诸如吸引子簇发、吸引子共存、偏移提升、多稳态等多种特殊的动力学现象;基于改进型模块化设计思路和分立元件,根据分数阶混沌系统的数学模型,分别在电路仿真平台上和硬件实验平台上实现了该混沌电路,成功捕获到了各态吸引子,且电路实验结果与数值模拟结果一致。（2）利用非线性动力学研究工具对分数阶形式下的超混沌Li系统的复杂动力学行为进行了研究,不仅发现了由初始值不同引起的多稳态现象,也发现了由于偏移提升量引入系统而造成的吸引子类型突变现象,少有分数阶混沌系统能同时展示出这样由不同原因造成的多个吸引子存在的现象,尤其是含隐藏吸引子的分数阶混沌系统;采用单向耦合同步方法,设计了相应的同步电路,在电路上实现了两者的同步,证明了该同步方法的有效性。为进一步验证系统的物理可实现性,在面包板上实现了由分立元件搭建的分数阶超混沌系统硬件电路,示波器成功捕获到了超混沌吸引子。
于航[8]（2020）在《时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用》文中研究说明滞后型非线性现象在生物学中的各个领域普遍存在,但是用数学方法研究生物学中滞后型非线性现象的时间并不长,实验方法的局限性以及捕捉这种非线性过程的潜在机制的实验困难,使得数学建模仿真变得尤为重要。目前对生物学领域滞后现象的研究大多通过在数学方程中插入滞后算子来识别和建模生物过程,尽管如此,仍然存在各种没有明确嵌入滞后算子的生物模型,但是在这些模型的分岔图中清晰地显示出了滞后现象。在时滞神经网络中,因为时滞的存在,系统的性态会发生变化,产生各种形式的分岔,在对分岔的研究中,Hopf分岔是普遍存在的一种动态分岔,其中亚临界Hopf分岔被称为灾难性分岔,会产生滞后分岔这一现象。目前对时滞神经网络的Hopf分岔的研究通常计算繁琐且只对分岔的方向和稳点性进行了分析,而很少分析其产生的滞后现象。因此,为了揭示时滞神经网络中滞后分岔产生的机理,更好地认清神经活动的规律,减少实验和数值分析的成本,本文采用了一种基于多尺度的弱非线性分析方法来对时滞神经网络的滞后分岔现象进行分析,并将其应用到了着名的FitzhughNagumo（FHN）神经网络模型中。本文主要的研究内容如下:（1）基于多尺度及微扰动原理,结合分岔理论,对时滞系统Hopf分岔产生的滞后现象进行分析,该方法将原来的非线性微分方程转化为一系列的线性微分方程,然后对这些线性微分方程求解,不仅能够分析Hopf分岔的方向和稳定性,而且能够得到亚临界Hopf分岔产生的滞后分岔的双稳态区域以及稳定和不稳定极限环的振幅的解析表达式。并且该方法能够降低实验和数值计算的成本。（2）在（1）的基础上,提出了一种分析时滞神经网络Hopf滞后分岔的一般模型,并将其运用到了一个简单的神经网络,即2个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络中,以μ为分岔参数分析了该神经网络的Hopf分岔的方向和稳定性,得到了滞后分岔的双稳态区域以及极限环的振幅解析表达式,并对结果进行了仿真验证。（3）在（2）的基础上,以时滞τ为分岔参数分析N个神经元的时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf滞后分岔,将该理论分析应用到了N=6的实例,即6个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf分岔以及产生的滞后分岔,并对结果进行仿真了验证。
孙秋蕾[9]（2020）在《温度调制下粘弹性流体Rayleigh-B（?）nard对流的稳定性研究》文中进行了进一步梳理对流的稳定性问题因其在自然界和生活生产上的普遍应用而受到众多研究者的关注,其中浮力驱动的热对流问题是目前受到最大重视的一个领域。流体层中的温度梯度引起流体微团密度变化,从而受到浮力作用产生对流,这是Rayleigh-Benard对流发生的原理,而当温度梯度在流体层中分布不均时热对流的稳定性问题是本文研究的重点。文中分别对粘弹性流体饱和的多孔介质层在温度调制作用下对流稳定性和纯流体层在外部电场和温度调制双重作用下的电热对流稳定性展开分析。第一部分研究中考虑多孔层中流体的低速渗透采用Darcy-Brinkman对流模型,在上下边界施以瞬变的加热或冷却使流体层内温度梯度保持不均。通过伽辽金法将多孔层中流体的速度场和温度场转换为时变系数的常微分方程,并求解出时变系数以表示流场随时间变化情况。以无量纲量瑞利数作为确定对流发生条件和稳态对流的失稳条件的控制参数,研究对流稳定性在有无温度调制下的不同。结果表明,粘弹性流体的静止解失稳形态存在向稳定对流解的转换与振荡解过渡两种方式,由流体的粘弹性参数决定。在温度调制的影响下静止解的稳定性变化不大,对流解的稳定性降低,混沌现象出现时的瑞利数变小。在取不同瑞利数时的系统状态以时变系数之间的相平面投影得以展示,温度调制引起的变化也被具象化,如有限幅度振荡、混沌吸引子的出现等。第二部分研究则对外电场和不均温度梯度下的纯粘弹性流体对流稳定性问题采用摄动法将速度和瑞利数以温度调制幅度为小参数进行幂级数展开,从而将热瑞利数分为无调制情况下的临界瑞利数和温度调制引起的修正瑞利数两部分。文中考虑三种温度调制,分别为上下边界的同相位调制、不同相位调制和仅对下边界进行的单边温度调制。求解三种温度调制采用任意频率时引起的修正瑞利数可表征不同频率温度调制对对流稳定性的影响以及不同类型温度调制的特点。经对比发现,同相位调制对系统稳定性始终为减弱作用,而另两种温度调制在低频时可增强系统稳定性,高频时则减弱稳定性。三种温度调制在高频时对稳定性的减弱效果均随着频率的不断升高而衰减。通过控制表征外电场对对流的驱动作用的电瑞利数可发现电瑞利数对未调制系统稳定性有降低作用,相应地受到的温度调制影响也更小。同时,流体的应力松弛时间和应变延迟时间对温度调制下对流稳定性的影响也在文中给出了具体的分析。应力松弛时间可增强温度调制对稳定性的破坏作用,使系统稳定性降低,而应变延迟时间截然相反。
翁丹丹[10]（2020）在《具有分布时滞的免疫系统—癌细胞相互作用模型的Hopf分岔分析》文中进行了进一步梳理时滞在自然界和人类社会中普遍存在,对系统的动力学行为有着至关重要的影响.本文主要考虑的是具有分布时滞的癌细胞-免疫系统相互作用的动力系统.在免疫反应的过程中,免疫系统在遭受到抗原的刺激后作出反应需要一定的时间.但是实际上,反应时间不会固定在某一个常数定值上,而是在某个值左右浮动.因此时滞是分布在某个平均值附近,分布式时滞模型更为精确.在国家自然科学基金（编号11372282和11972327）的资助下,本文主要用改进的频域法研究了具有分布式反应时滞的免疫系统-癌细胞相互作用模型在Dirac-Delta和Gamma核函数下的Hopf分岔,并研究了肿瘤的抗免疫活性对系统的稳定性的影响.改进的频域法是一种通用的方法,可以求出不同核函数下Hopf分岔的参数空间,不再拘束于某些特殊的核函数,计算过程中只需最后将核函数代入即可.首先,将模型转化为带有非线性反馈的线性系统,即用改进的频域法计算对应的特征方程,进而分析系统的Hopf分岔,讨论Hopf分岔存在的必要条件以及给出计算Hopf分岔点的代数方程.然后用Nyquist稳定性准则和图示Hopf分岔定理分析该模型在平衡点附近产生的Hopf分岔的方向和分岔周期解的稳定性,并在复平面上作出特征值轨线和振幅轨线的一阶逼近频域图.最后,用非线性动力学数值模拟软件Win PP进行验证,所得到的数值模拟结果与文中理论分析部分结果相吻合,进而说明了理论分析的有效性和正确性.本文中所观察到的Hopf分岔表明了稳定的振荡周期解的存在,对应着免疫编辑的平衡期.选择合适的参数,使其变成稳定的平衡点,对应着免疫编辑的清除期,有利于疾病的控制及治疗.本文的创新之处在于利用改进的频域方法研究了更现实的具有分布式反应时滞的免疫系统-癌细胞相互作用模型,研究了其Hopf分岔.
二、On Bifurcations of an Ordinary Differential Equation（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、On Bifurcations of an Ordinary Differential Equation（论文提纲范文）
（1）轴向移动石墨烯增强复合材料层合板的动力学特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 轴向移动结构的动力学特性研究现状 |
| 1.3 石墨烯增强复合材料结构的动力学特性研究现状 |
| 1.4 课题主要来源与主要研究内容 |
| 第二章 石墨烯增强复合材料层合板的本构关系 |
| 2.1 石墨烯纳米片分布模式 |
| 2.2 石墨烯增强纳米复合材料的物理性质 |
| 2.3 复合材料层合板的本构方程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 轴向移动石墨烯增强复合材料层合板的动力学方程 |
| 3.1 经典板理论及von Kármán几何大变形理论 |
| 3.2 基于Hamilton原理的轴向移动板动力学建模 |
| 3.3 广义位移形式的轴向移动板非线性动力学方程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 轴向移动石墨烯增强简支层合板的线性振动稳定性分析 |
| 4.1 Galerkin离散 |
| 4.2 恒定速度轴向移动简支板线性振动的稳定性 |
| 4.2.1 石墨烯纳米片参数对系统稳定性的影响 |
| 4.2.2 压电效应对系统稳定性的影响 |
| 4.2.3 温度变化对系统稳定性的影响 |
| 4.3 扰动速度轴向移动简支板线性振动的稳定性 |
| 4.3.1 线性时变系统参数激励组合共振 |
| 4.3.2 线性时变系统参数激励次谐共振 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 轴向移动石墨烯增强简支层合板的非线性共振特性分析 |
| 5.1 基于多尺度法的非线性共振特性分析 |
| 5.3 考虑压电效应的非线性共振特性分析 |
| 5.3.1 电场激励与位移激励相差1/4个周期时非线性系统的共振特性 |
| 5.3.2 电场激励与位移激励相差1/2个周期时非线性系统的共振特性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 轴向移动石墨烯增强悬臂层合板的动力学特性分析 |
| 6.1 Galerkin离散 |
| 6.2 悬臂板瞬时长度下的稳定性分析 |
| 6.2.1 石墨烯纳米片参数对悬臂板瞬时长度下稳定性的影响 |
| 6.2.2 压电效应对悬臂板瞬时长度下稳定性的影响 |
| 6.2.3 温度变化对悬臂板瞬时长度下稳定性的影响 |
| 6.3 悬臂板伸展过程中的稳定性分析 |
| 6.3.1 石墨烯纳米片参数对悬臂板伸展过程稳定性的影响 |
| 6.3.2 压电效应对悬臂板伸展过程稳定性的影响 |
| 6.3.3 温度变化对悬臂板伸展过程稳定性的影响 |
| 6.4 悬臂板伸展过程中的位移分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 一.混沌水轮概述 |
| 二.混沌的研究历史及发展现状 |
| 三.论文创新点 |
| 四.论文结构及主要内容 |
| (一)论文结构 |
| (二)主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 一.分岔与混沌 |
| 二.解的稳定性 |
| (一)李雅普诺夫定理 |
| (二)动力系统解的稳定性 |
| (三)劳斯-霍尔维兹判据 |
| 三.混沌同步 |
| 四.力学基础 |
| 五.常微分方程求解 |
| (一)常微分方程初值问题 |
| (二)一阶线性非齐次微分方程组解的结构 |
| 六.数学分析基础 |
| (一)积分方法简介 |
| (二)泰勒展式和傅里叶级数 |
| 第三章 圆筒型水轮动力学行为分析与数值仿真 |
| 一.数学模型推导 |
| 二.混沌现象分析 |
| (一)系统的对称性和不变性 |
| (二)耗散性和吸引子的存在性 |
| (三)平衡点及局部稳定性 |
| (四)全局稳定性分析 |
| 三.数值仿真及水轮混沌现象的解释 |
| 第四章 数学模型的合理性分析 |
| 一.混沌同步 |
| 二.高频项分析 |
| 第五章 混沌机理分析 |
| 一.圆筒型水轮的Kolmogorov系统 |
| 二.圆筒型水轮混沌机理分析 |
| (一)系统(5.7)的动力学机制及其分析 |
| (二)圆筒型水轮实际物理背景下的动力学机制及其分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及在校期间研究成果和发表论文 |
（3）基于多参数影响的耦合神经元系统放电模式多样性及分岔特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容和安排 |
| 2 基础知识和基本概念 |
| 2.1 神经元的结构及分类 |
| 2.2 神经元数学模型 |
| 2.2.1 Hodgkin-Huxley神经元模型 |
| 2.2.2 Morris-Lecar神经元模型 |
| 2.2.3 Hindmarsh-Rose神经元模型 |
| 2.2.4 Chay神经元模型 |
| 2.2.5 Izhikevich神经元模型 |
| 2.3 神经元非线性动力学相关概念 |
| 2.3.1 神经元动力系统 |
| 2.3.2 稳定性及分岔概念 |
| 3 电突触耦合Chay神经元模型的动力学特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型介绍 |
| 3.3 电突触耦合神经元系统的动力学研究 |
| 3.3.1 Chay神经元系统的平衡点及稳定性分析 |
| 3.3.2 相同初值情况下,耦合神经元系统分岔分析 |
| 3.3.3 不同初值情况下,耦合神经元系统分岔及同步研究 |
| 3.4 时滞影响下耦合神经元系统的动力学研究 |
| 3.4.1 分岔分析 |
| 3.4.2 同步研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 化学突触耦合Chay神经元模型的动力学特性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型介绍 |
| 4.3 相同初值情况下,耦合神经元系统分岔研究 |
| 4.3.1 单参数分岔分析 |
| 4.3.2 双参数分岔分析 |
| 4.4 不同初值情况下,耦合神经元系统同步研究 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 电磁感应下Chay神经元系统的动力学特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型介绍 |
| 5.3 电磁感应下Chay神经元模型的放电特性与分岔分析 |
| 5.3.1 平衡点及Hopf分岔分析 |
| 5.3.2 系统放电模式及单参数分岔分析 |
| 5.3.3 双参数分岔分析 |
| 5.4 电磁感应下Chay神经元模型的同步研究 |
| 5.4.1 耦合Chay神经元同步研究 |
| 5.4.2 全局耦合神经元网络同步研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 Chay神经元网络的动力学特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 环状电化学耦合Chay神经元网络的动力学研究 |
| 6.2.1 模型介绍 |
| 6.2.2 环状耦合网络动力学行为分析 |
| 6.3 二维网格电化学耦合Chay神经元网络的动力学研究 |
| 6.3.1 模型介绍 |
| 6.3.2 二维网格耦合网络动力学行为分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 电突触耦合Chay系统双参数分岔图 |
| 附录B 化学突触耦合Chay系统单参数分岔图 |
| 附录C 二维网格网络演化波图 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）基于索—梁/浅拱模型斜拉桥的非线性振动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 拉索的动力学研究 |
| 1.2.2 索-梁组合结构的动力学研究 |
| 1.3 本文选题及技术路线 |
| 第2章 斜拉桥的多索-梁模型及面内外自由自由振动 |
| 2.1 多索-梁模型的面内自由振动与参数分析 |
| 2.1.1 多索-梁模型面内振动理论 |
| 2.1.2 固有特性分析 |
| 2.2 多索-梁模型的面外自由振动与参数分析 |
| 2.2.1 多索-梁模型的面外振动理论 |
| 2.2.2 参数分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 多索-梁的单模态建模及动力学分析 |
| 3.1 单自由度离散 |
| 3.2 单频激励下的响应 |
| 3.2.1 多尺度法 |
| 3.2.2 参数分析 |
| 3.3 多频激励下的响应 |
| 3.3.1 摄动分析 |
| 3.3.2 参数分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 斜拉桥的多索-浅拱模型及面内自由振动分析 |
| 4.1 多索-浅拱模型的面内动力学模型 |
| 4.1.1 基本构型和假设 |
| 4.1.2 运动方程及边界条件 |
| 4.2 面内特征值问题求解 |
| 4.3 算例分析 |
| 4.3.1 理论验证 |
| 4.3.2 参数分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 拉索强迫激励下索-浅拱模型的动力学研究 |
| 5.1 索-浅拱组合结构动力学建模 |
| 5.1.1 动力学方程 |
| 5.1.2 摄动分析 |
| 5.2 内外共振分析 |
| 5.2.1 索-浅拱-索的1:1:1内共振 |
| 5.2.2 索-浅拱-索的2:1:2内共振 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 浅拱强迫激励下索-浅拱模型的动力学研究 |
| 6.1 动力学建模 |
| 6.1.1 振动方程 |
| 6.1.2 多尺度法 |
| 6.2 算例分析 |
| 6.2.1 索-浅拱-索的2:1:2内共振 |
| 6.2.2 索-浅拱-索的1:1:1内共振 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 拉索边界激励下索-浅拱模型的动力学研究 |
| 7.1 动力学建模 |
| 7.1.1 运动方程 |
| 7.1.2 摄动分析 |
| 7.2 共振分析 |
| 7.2.1 主共振 |
| 7.2.2 次谐共振 |
| 7.3 本章小结 |
| 第8章 多频激励作用下索-浅拱模型的动力学研究 |
| 8.1 动力学建模 |
| 8.1.1 运动方程 |
| 8.1.2 伽辽金离散 |
| 8.2 同步共振 |
| 8.2.1 主共振和1/3阶次谐共振 |
| 8.2.2 主共振和1/2阶次谐共振 |
| 8.2.3 主共振和3阶超谐共振 |
| 8.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1 本文主要结论 |
| 2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A （攻读学位期间发表的学术论文目录） |
（5）压电复合材料悬臂矩形板的动力学建模及非线性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 复合材料层合板简介及动力学研究现状 |
| 1.2.1 复合材料层合板的研究现状 |
| 1.2.2 悬臂板动力学研究现状 |
| 1.3 压电悬臂结构的动力学研究现状 |
| 1.3.1 压电效应及压电材料 |
| 1.3.2 压电悬臂结构研究现状 |
| 1.4 气动力作用下层合板研究现状 |
| 1.4.1 气动力作用复合材料层合板动力学研究现状 |
| 1.4.2 气动力作用下压电悬臂板研究现状 |
| 1.5 课题来源 |
| 1.6 论文的研究内容 |
| 第2章 横向及面内激励作用下压电复合材料悬臂矩形板的动力学建模 |
| 2.1 建立经典板压电复合材料悬臂板运动方程 |
| 2.2 无量纲化动力学方程 |
| 2.3 利用Galerkin方法对动力学方程进行两阶离散 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 压电复合材料悬臂矩形板1:2和1:3内共振的非线性动力学研究 |
| 3.1 反对称正交铺设压电悬臂板1:2内共振分析 |
| 3.1.1 摄动分析 |
| 3.1.2 横向外激励幅值对系统非线性振动特性的影响 |
| 3.1.3 面内激励幅值对系统非线性振动特性的影响 |
| 3.2 反对称角铺设压电悬臂板1:3内共振分析 |
| 3.2.1 横向外激励幅值对系统非线性振动特性的影响 |
| 3.2.2 阻尼系数对系统非线性振动特性影响 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 压电复合材料悬臂矩形板的发电性能研究 |
| 4.1 建立压电复合材料层合悬臂板的力-电耦合方程 |
| 4.1.1 电压与横向位移的关系 |
| 4.1.2 横向位移与电压的关系 |
| 4.2 压电复合材料层合悬臂板力-电耦合方程的摄动分析 |
| 4.3 输出电压的幅频响应分析 |
| 4.3.1 外激励幅值的影响 |
| 4.3.2 阻尼系数的影响 |
| 4.4 不同阻尼系数对系统非线性振动行为的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 数值模拟研究压电复合材料悬臂矩形板的非线性振动特性 |
| 5.1 利用Galerkin方法对动力学方程进行离散 |
| 5.2 横向外激励幅值对系统非线性振动特性的影响 |
| 5.3 阻尼系数对系统非线性振动特性的影响 |
| 5.4 压电系数对系统非线性振动特性的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 气动力作用下角铺设压电复合材料悬臂矩形板的动力学建模及幅频特性分析 |
| 6.1 建立高阶板任意角铺设压电层合悬臂板非线性振动方程 |
| 6.2 利用Galerkin方法离散角铺设悬臂板 |
| 6.3 固有频率分析 |
| 6.4 幅频响应分析和盆地边界图 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 气动力作用下角铺设压电复合材料悬臂矩形板1:2:3内共振分析及数值模拟研究 |
| 7.1 摄动分析 |
| 7.2 来流速度对系统非线性振动特性的影响 |
| 7.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）超音速流中飞行器壁板的气动弹性稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 壁板气动弹性问题概述 |
| 1.2.1 气动弹性力学简述 |
| 1.2.2 气动热弹性问题简述 |
| 1.2.3 壁板气动弹性问题的研究现状 |
| 1.3 壁板分岔与混沌问题的研究现状 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 第2章 超音速流中受热平壁板的稳定性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平壁板气动弹性模型 |
| 2.2.1 平壁板气动弹性运动方程 |
| 2.2.2 非定常气动载荷 |
| 2.2.3 微分方程无量纲化 |
| 2.3 分岔理论 |
| 2.3.1 静态分岔 |
| 2.3.2 动态Hopf分岔 |
| 2.3.3 Hopf分岔代数判据 |
| 2.4 超音速流中受热壁板的稳定性分析 |
| 2.4.1 系统发生Hopf分岔的边界曲线 |
| 2.4.2 系统发生静态分岔的边界曲线 |
| 2.4.3 平衡点个数及稳定性分析 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 壁板系统颤振临界动压解析表达式验证 |
| 2.5.2 各区域平衡点个数及稳定性验证 |
| 2.6 考虑气动载荷非线性的壁板稳定性分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 超音速流中受热曲壁板Hopf分岔研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 超音速流中受热曲壁板的气动弹性模型 |
| 3.2.1 受热曲壁板气动弹性运动方程 |
| 3.2.2 微分方程无量纲化 |
| 3.2.3 微分方程Galerkin离散 |
| 3.3 超音速流中受热曲壁板的Hopf分岔 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 曲率对颤振临界动压的影响 |
| 3.4.2 温升对颤振临界动压的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 超音速流中受热曲壁板的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 受热曲壁板的静态载荷 |
| 4.2.1 静气动载荷 |
| 4.2.2 静态热载荷 |
| 4.2.3 静气动热载荷 |
| 4.3 受热曲壁板的静气动弹性变形 |
| 4.3.1 解非线性方程组的Newton法 |
| 4.3.2 曲壁板静气动变形 |
| 4.3.3 曲壁板静态热变形 |
| 4.3.4 曲壁板静气动热弹性变形 |
| 4.4 静气动弹性稳定性分析 |
| 4.4.1 静气动载荷下的平衡点个数及稳定性 |
| 4.4.2 静态热载荷下的平衡点个数及稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 超音速流中壁板热气弹耦合的稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 材料属性受热改变时壁板的稳定性分析 |
| 5.2.1 壁板运动微分方程及离散化 |
| 5.2.2 平衡点及稳定性分析 |
| 5.3 超音速流中壁板的热气弹运动方程 |
| 5.4 超音速气动力分析方法 |
| 5.4.1 壁板前缘气流参数计算 |
| 5.4.2 当地气流参数计算 |
| 5.4.3 气动热计算 |
| 5.4.4 热传导计算 |
| 5.5 数值计算原理 |
| 5.5.1 热传导求解 |
| 5.5.2 气动弹性求解 |
| 5.6 爆轰激波风洞及点火方式 |
| 5.6.1 爆轰驱动激波风洞驱动方式 |
| 5.6.2 一种新型延时起爆方式 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）分数阶隐藏吸引子混沌系统的动力学分析与同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 分数阶混沌系统研究现状 |
| 1.3 本文主要结构及内容安排 |
| 第2章 分数阶混沌系统研究的理论基础 |
| 2.1 分数阶微积分基本理论 |
| 2.1.1 分数阶微积分的定义 |
| 2.1.2 分数阶系统的数值解法 |
| 2.1.3 分数阶积分模块的近似线性传递函数 |
| 2.2 混沌研究基本理论 |
| 2.2.1 混沌的基本特征 |
| 2.2.2 分岔分析 |
| 2.2.3 基于分立元件的混沌电路设计 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 含隐藏吸引子的分数阶混沌系统的设计及电路实现 |
| 3.1 一个新的含隐藏吸引子的分数阶混沌系统数学模型 |
| 3.2 系统的动力学行为分析及数值仿真 |
| 3.2.1 系统的簇发现象 |
| 3.2.2 系统的隐藏吸引子共存现象 |
| 3.2.3 系统的复杂度分析 |
| 3.2.4 系统的偏移提升分析 |
| 3.3 系统的电路设计、仿真及硬件实现 |
| 3.3.1 系统的电路设计及仿真 |
| 3.3.2 系统的硬件电路实现 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 分数阶超混沌Li系统的动力学分析、电路设计及同步实现 |
| 4.1 分数阶超混沌Li系统的数学模型及基本性质 |
| 4.2 分数阶超混沌Li系统通往混沌的特殊道路 |
| 4.3 分数阶超混沌Li系统的动力学研究 |
| 4.3.1 系统初始值引起的多稳态行为 |
| 4.3.2 系统偏移控制量引起的吸引子类型突变行为 |
| 4.3.3 系统的复杂度分析 |
| 4.4 分数阶超混沌Li系统的同步设计与实现 |
| 4.4.1 系统同步设计的理论分析 |
| 4.4.2 系统同步的电路实现 |
| 4.5 分数阶超混沌Li系统的硬件电路设计 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果和参与的科研项目 |
（8）时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要工作及安排 |
| 1.3.1 论文主要内容 |
| 1.3.2 论文的章节安排 |
| 第二章 滞后、时滞及分岔理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 滞后现象 |
| 2.3 时滞系统 |
| 2.4 分岔理论 |
| 2.4.1 三种静态分岔 |
| 2.4.2 霍普夫(Hopf)分岔 |
| 2.5 滞后分岔理论 |
| 2.5.1 滞后分岔的概念 |
| 2.5.2 滞后分岔的类型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 时滞神经网络滞后分岔分析方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳定性分析方法 |
| 3.3 Hopf分岔分析方法 |
| 3.3.1 多尺度法 |
| 3.3.2 弱非线性分析 |
| 3.3.3 Stuart-Landau方程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 两个神经元的时滞FHN神经网络滞后分岔分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稳定性分析 |
| 4.3 弱非线性分析 |
| 4.3.1 多尺度分析 |
| 4.3.2 线性微分方程求解 |
| 4.4 滞后分岔分析 |
| 4.4.1 三阶范式 |
| 4.4.2 五阶范式 |
| 4.5 数值分析 |
| 4.6 结果验证 |
| 4.6.1 时域模拟 |
| 4.6.2 数值连续分析 |
| 4.6.3 成本分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 多个神经元的时滞FHN神经网络滞后分岔分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 N个神经元网络的稳定性分析 |
| 5.3 N个神经元网络的弱非线性分析 |
| 5.3.1 多尺度分析 |
| 5.3.2 线性微分方程求解 |
| 5.4 滞后分岔分析 |
| 5.5 六个神经元网络滞后分岔的实例分析 |
| 5.6 仿真结果验证 |
| 5.6.1 时域模拟 |
| 5.6.2 数值连续分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士学位期间已发表或录用的成果 |
（9）温度调制下粘弹性流体Rayleigh-B（?）nard对流的稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Rayleigh-Benard对流 |
| 1.2.2 粘弹性流体 |
| 1.2.3 多孔介质 |
| 1.2.4 温度调制 |
| 1.2.5 电热对流 |
| 1.3 数值方法 |
| 1.3.1 伽辽金法 |
| 1.3.2 摄动法 |
| 1.4 本文内容 |
| 第2章 对温度调制下粘弹性流体饱和的多孔介质中Darcy-Brinkman对流稳定性的弱非线性分析 |
| 2.1 力学模型 |
| 2.2 基本解 |
| 2.3 弱非线性稳定性分析 |
| 2.3.1 小扰动法 |
| 2.3.2 无量纲化 |
| 2.3.3 伽辽金法求解 |
| 2.3.4 常微分方程的稳定性分析 |
| 2.4 结果与讨论 |
| 2.4.1 稳定性交换的失稳模式 |
| 2.4.2 存在振荡对流的失稳模式 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 温度调制下粘弹性介电流体对流的稳定性分析 |
| 3.1 力学模型 |
| 3.2 基本解 |
| 3.3 线性稳定性分析 |
| 3.4 求解计算 |
| 3.5 结果与讨论 |
| 3.5.1 对称温度调制 |
| 3.5.2 非对称温度调制 |
| 3.5.3 单边温度调制 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间取得的科研成果 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（10）具有分布时滞的免疫系统—癌细胞相互作用模型的Hopf分岔分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分动力系统 |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 基于时域方法的经典Hopf分岔定理 |
| 2.1.3 基于频域方法的图示Hopf分岔定理 |
| 2.2 时滞微分动力系统 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 基于时域方法的Hopf分岔定理 |
| 2.2.3 基于频域方法的图示Hopf分岔定理 |
| 第三章 免疫系统-癌细胞模型 |
| 3.1 模型背景 |
| 3.2 基于GHBT定理的改进频域法 |
| 3.3 免疫系统-癌细胞相互作用模型的Hopf分岔分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 Dirac delta概率密度函数 |
| 3.4.2 Gamma概率密度函数 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、On Bifurcations of an Ordinary Differential Equation（论文参考文献）
- [1]轴向移动石墨烯增强复合材料层合板的动力学特性研究[D]. 薛宁. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [2]圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究[D]. 张熙. 沈阳师范大学, 2021(09)
- [3]基于多参数影响的耦合神经元系统放电模式多样性及分岔特性研究[D]. 高月月. 兰州交通大学, 2021(02)
- [4]基于索—梁/浅拱模型斜拉桥的非线性振动研究[D]. 丛云跃. 湖南大学, 2020(02)
- [5]压电复合材料悬臂矩形板的动力学建模及非线性分析[D]. 杨佳慧. 北京工业大学, 2020
- [6]超音速流中飞行器壁板的气动弹性稳定性研究[D]. 曹丽娜. 吉林大学, 2020(01)
- [7]分数阶隐藏吸引子混沌系统的动力学分析与同步研究[D]. 廖晓涵. 湘潭大学, 2020(02)
- [8]时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用[D]. 于航. 东华大学, 2020(01)
- [9]温度调制下粘弹性流体Rayleigh-B（?）nard对流的稳定性研究[D]. 孙秋蕾. 山东大学, 2020(11)
- [10]具有分布时滞的免疫系统—癌细胞相互作用模型的Hopf分岔分析[D]. 翁丹丹. 郑州大学, 2020(02)