问：换底公式
- 答：log以a为底b的——loga(b）＝logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
换底公式：任何一个对数都可以换底，换成同底的的对数型森或除以同底的的对数；一个对数与交换了底数与真数对数卜伍是一对倒数。
简介：
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。
loga(b)表示以a为底的b的对数。
换底公式就是：
log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a，c均大于零且不等于1)。
公式二：春搭log(a)(b)=1/log(b)(a)。
证明如下：
由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数。
log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：log(a)(b)×log(b)(a)=1。
问：什么是换底公式 换底公式怎么推导来的
- 答：什么是换底公式?大家看完这个问题之后，心里面是不是打了一个打问号，你们是否对于这个知识点完全没有印象呢?知道换底公式是什么?那就进来文章看看由所分享的数学知识吧。
什么是换底公式
换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中迹返常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式。例如，在编程语言中，有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数(即以10为底的对数)或自然对数(即e为底的对数)。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。
换底公式怎么推导来的
1、log(a)b=log(s)b/log(s)a (括号里的樱岩是底数);
2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，;
3、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，;
4、所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a;
脊州御5、通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;
什么是换底公式?通过上文所给出的解答之后，各位朋友们对于换底公式知识也是有了初步的认识，其实这个换底公式是高中数学常用对数运算公式，大家在高中学习知识的时候一定要认真的学习。
问：换底公式怎么推导来的。
- 答：希望我灶敏的答案隐拆枝能御旅帮助你。
- 答：log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是）
设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，
即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，
所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。
拓展资料：
在工程技术中，也是经常用到的公式。
例如，在中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的，只有以常用对数（即以10为底的对数）或（即e为底的凳衡对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为枣慎做底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。
公式
对于 且 ，有 。
证：若有对数 ，设 ， 。
则根据对数的基本公式 和 孝唤 及 ,
可得则有证毕。
参考资料： - 答：解换底公式为
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过哪镇程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）枣散
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)
由（1）与（2）知
loga（b）凳缓氏=logc（b）/logc（a）。 - 答：log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）
设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，
即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，
所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。
拓展资料：
换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运困空册算
通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；
在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计亏族算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有[log2]的。要计算 ，你只汪宏有计算 （或 ，两者结果一样）
参考资料： - 答：法1（初薯者配中）:a^b=N，令c^t=a，c^s=N，代入得:则c^bt=c^s，即bt=s。由对数定义代入得:logaNlogca=，即logaN=/logca。
法嫌郑2:a^b=N，两数指边以c为底取对数，则blogca=，即logaN=/logca。 - 答：以上，毕拍销贺芦请采手游纳。
- 答：换底公式推导方法如下：
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（1换底公式过程0）
则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据对数的基本谈歼公式
log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y
可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
拓展内容：
换底公式的应用
1、数学对数
在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算，这时就需要换底。.
通常在处理哗老数学运算中，将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数，方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题
2、工程技术
在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式，
例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数含芦冲的对数表达式，从而来处理某些实际问题。
