一、MULTIPLE NONNEGATIVE SOLUTIONS OF FOURTH ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文文献综述）
陆尧[1]（2020）在《几类非线性四阶椭圆方程解的存在性》文中研究指明在过去几十年中,二阶椭圆方程理论得到了充分的发展.这一类方程在数学,物理,化学,生物,工程,材料等许多领域有着重要的应用.四阶椭圆方程源于桥梁振动理论,在物理学,工程学等领域有着有广泛的应用.然而,与二阶椭圆方程相比较而言,四阶椭圆方程的发展速度却是比较迟缓的.众所周知,二阶椭圆方程具有不同形式的比较原理,因此此类方程的基本理论知识比较完善.然而高阶椭圆方程不具备一般的比较原理.此外,集中应用于二阶椭圆问题的截断方法很难被直接应用或发展到高阶问题上.而变分法将寻找方程解的问题化为寻找相应能量泛函临界点的问题,因此用变分法研究四阶椭圆方程解的存在性以及多重性受到了人们的广泛关注.本文运用非线性分析和变分法来研究若干非线性四阶椭圆方程方程解的存在性.首先,对一类有界区域上含双调和算子的非线性四阶椭圆方程的分支和多重结果进行研究.此类方程在无穷远处超线性增长在零点处具有鞍点结构.利用极小极大方法,研究双调和算子特征值问题,得到双调和算子的全部特征值和特征函数并给出其基本性质;通过利用分支理论证明方程在0附近存在两个非平凡解;根据双调和算子特征值的性质,对空间进行直和分解,构造局部环绕,然后应用局部环绕定理证明方程存在远离0的第三个非平凡解.其次,对一类有界区域上p双调和方程Navier型边值问题的次临界情形以及临界情形解的多重性进行研究.引入p双调和特征值问题基于上同调指标的特征值序列,通过应用锥上的喷泉定理,证明在次临界情形方程存在无穷多个正能量解,且解的能量趋向于无穷大;通过应用一个抽象临界点定理,证明临界情形下在每个特征值的左邻域内方程存在多个解.最后,对一类RN上p双调和方程解的存在性进行研究.首先建立一个加权Sobolev空间的嵌入定理,利用该嵌入定理,研究RN上p双调和特征值问题,得到基于上同调指标的特征值序列;利用基于上同调指标的特征值序列,构造环绕,通过应用锥上的上同调环绕方法,证明方程存在一个非平凡解。
刘洋,范虹霞[2]（2019）在《一类二阶泛函微分方程正解的存在性》文中认为研究了Banach空间中二阶泛函微分方程四点边值问题正解的存在性。在-1<ω≤0及-r<ω≤0两种情形下,通过在Banach空间中构造一个合适的锥,并在锥中定义一个正算子,利用锥上的不动点定理,证明了该问题正解的存在性。最后,作为主要结果的应用,建立了两个具体的泛函微分方程多重正解的存在性结果。
尚随明[3]（2019）在《临界点理论、分支理论在几类微分方程中的应用》文中进行了进一步梳理微分方程具有广泛的应用,例如生物、化学、经济、物理与技术问题等都可以转化为微分方程的求解问题。一方面非线性项和边值条件的引入使得微分方程解的研究更加复杂,适定性理论被用于解决这一问题。另一方面微分生态系统的研究贯彻了可持续发展战略。自然环境调控和人为干预使得微分系统解的运动轨线的性态研究困难重重,微分方程解的定性、稳定性理论应运而生。因此微分方程的适定性理论、定性与稳定性理论一直是数学领域研究的热点。本文针对这两部分研究热点问题,展开进一步讨论。本文主要利用光滑临界点理论、非光滑临界点理论、Banach空间上的不动点定理、空间分解理论、变分不等式等对非线性脉冲微分方程、微分包含边值问题解的存在性及多解性进行了研究。此外,利用特征值理论、分支理论对微分模型平衡态存在性、稳定性及分支问题进行研究。全文分为七章来论述。第一章绪论,一方面介绍非线性脉冲微分方程边值问题的提出、应用和研究方法。且给出了变分法、临界点理论发展历史和研究近况的详细介绍。另一方面介绍微分模型定性与稳定性的研究方法、发展历程,特别地对捕食-食饵模型的背景及意义、研究历史、研究方法给出详细论述。同时给出本文的主要研究工作。第二章预备知识,给出本文研究所使用的定义、引理、不等式和定理,为后续章节做准备。第三章利用临界点理论研究四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性。本章节研究内容分为两部分,第一部分依据特征值的大小进行正交空间分解,结合鞍点定理给出四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性。与己有文献相比,本章研究的微分模型更具有一般性和实际意义,推广了已有结论。第二部分定义Banach空间,利用不动点定理给出辅助问题解的存在性。同时利用临界点理论、辅助问题和研究问题解的关系,给出四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性及解的性质。在解空间的闭凸子集上任意极小化序列都有界,这更有利于极值定理的应用。此外,本章给出了能量泛函临界点是研究问题经典解的新的证明方法。第四章利用临界点理论研究四阶脉冲微分方程周期边值问题解的多解性。本章节第一部分利用Lax-Milgram定理给出线性问题解的存在性,同时利用山路定理和变分法给出四阶脉冲微分方程周期边值问题的多解性。第二部分利用极值定理研究了带有振荡性非线性项的四阶脉冲微分方程周期边值问题无穷多个解的存在性及解的收敛性。主要方法是构造辅助问题得到其无穷多个解的存在性和收敛性,利用变换将辅助问题解等价为研究问题的解。脉冲效应是以往文献所没有考虑的,研究中非线性项的限定被弱化,本章研究内容拓展了己有研究工作。第五章利用非光滑临界点理论研究带有相对论算子和脉冲的微分包含解的存在性和多解性。第一部分利用非光滑临界点定理对非线性项、脉冲项做出限定得到非负解的存在性。临界点范数大小的限定使得奇异问题和非奇异问题等价。第二部分利用非光滑临界点定理研究带有振荡性非线性项的脉冲微分包含边值问题,给出无穷多个解的存在性,同时解的收敛性使得奇异问题和非奇异问题互相转化。与己有的带有相对论算子文献相比,脉冲效应被考虑,且本章采用了新的方法使得奇异系统和非奇异系统的解等价。此外,新的方法被用于判断解的非负性和范数收敛,进一步得到了新的结论。第六章利用特征值理论和分支理论对微分模型的稳定性进行研究。第一部分主要利用特征值理论分析改进后的捕食-食饵模型平衡态的稳定性,利用分支理论研究模型的分支类型和分支的稳定性及规范型。第二部分研究从传染病模型分离出的具有交叉项的的微分模型平衡态的存在性、多重性、局部稳定性、全局稳定性。进一步给出了数值模拟,验证了理论分析的正确性。本章首次将时滞和分段常数变量同时引入捕食-食饵模型,并得到两种分支并存的结果,是不同于以往文献的新结果。此外,变量之间均有交叉项模型的研究更具有一般性。直接对特征函数分析较为复杂,本章通过降幂简化特征函数,更有利于特征值分析。本章研究工作在理论上全面地证明了此类模型的稳定性,丰富了已有工作。第七章对本文的研究内容进行总结,并对后续研究问题进行展望。
李超[4]（2014）在《几类微分方程边值问题摄动解的研究》文中研究表明奇异摄动常微分方程的边值问题出现在经济和科学技术等领域.奇异摄动理论中的许多方法在解决某些边值问题中得到了有效的应用，如：边界层函数法，微分不等式法，匹配渐近展开法以及相平面分析法等.本文主要运用渐近展开式法和匹配渐近法的技巧，在一定条件下证明几类摄动微分方程边值问题解的存在性，并在此基础上研究了带有参数的导弹飞行动力学问题.结构安排及主要内容如下:在第一章中，介绍了奇异摄动理论的发展历史和常用方法.在第二章中，讨论了含多个参数的高阶非线性方程的摄动解，在适当的条件下，先构造出外部解，再根据不同的边界层，利用伸展变量和幂级数展开式理论，构造问题的形式渐近解，最后利用微分不等式理论证明渐近解的一致有效性和渐近形态，把奇摄动非线性问题中的参数由两个推广到了多个.在第三章中，讨论了一类非线性奇摄动脉冲微分方程在两端点出现边界层的问题.先将区间划分成一系列的子区间，在每个子区间上利用脉冲条件和边界条件，通过匹配渐近法，得到在各个子区间上的解，然后通过实例对所得结果进行验证.在第四章中，尝试将摄动理论与导弹动力学模型相结合.建立导弹动力系统模型，根据最小误差理论用一个近似的线性系统来描述导弹的非线性运动，进而使模型得到简化，运用摄动法计算简化后的导弹运动系统进而求出解析解，通过比较渐近解与解析解，得出了系统解析解可以更好的描述导弹的运动状态这一结论，最后分析参数对导弹的运动特征的影响.
李超,王晓云[5]（2013）在《二阶非线性奇摄动脉冲微分方程边值问题》文中认为讨论一类非线性奇摄动脉冲微分方程在两端点出现边界层的问题。先将区间划分成一系列的子区间,在每个子区间上利用脉冲条件和边界条件,通过匹配渐近法,得到在各个子区间上的解。然后给出实例说明所得结果的应用。
张强[6]（2012）在《关于二阶三点脉冲微分方程边值问题的研究》文中研究表明在已有的文献的基础上，本论文利用不同的不动点定理，从不同的角度出发，针对二阶脉冲微分方程三点边值问题的正解存在性进行了研究。全文共分四章，其主要内容如下：绪论部分对研究背景和脉冲微分方程边值问题的研究现状进行了介绍，并给出了本文的主要研究内容。利用Avery-Peterson不动点定理，研究了二阶脉冲微分方程三点边值问题正解的存在性。计算出问题的Green函数，并讨论其具体性质，通过定义合适的锥和算子，得到了该边值问题至少存在三个正解的结论。对于具有变号非线性项的二阶脉冲微分方程三点边值问题正解的存在性，利用锥上的Avery-Peterson不动点定理，得到了该边值问题至少存在两个正解的结论。利用锥拉伸压缩不动点定理，研究了二阶三点脉冲微分方程组边值问题正解的存在性。
胡银萍[7]（2012）在《具有积分边界条件的二阶微分方程解的存在与唯一性》文中认为由于常微分方程的形式多样化,以及常微分方程的应用范围极广,使得常微分方程的研究备受关注,常微分方程的研究经过几个世纪的发展,理论趋于成熟,也形成了相对成熟的研究方法,如Nagumo条件、微分不等式理论（上下解的方法）、不动点定理、Leray-Schauder拓扑度理论、多重尺度法、正则摄动法、匹配方法、打靶法等,都已经成为处理常微分方程边值问题解的存在性、唯一性及其解的估计的几种常用重要方法之一。近两年来,具有积分边界条件的微分方程的边值问题发展成为一类新型的研究课题,其中包括两点、三点、多点以及非线性的边界条件等的研究。而且,对于该类微分方程的解的性质的研究中,解的存在性的研究取得了一系列深刻的结果。但是对于该类边值问题的解的唯一性研究几乎还是一片空白,因此,具有积分边界条件的二阶微分方程的边值问题的解的唯一性的研究还是一个比较新的课题。本文通过上下解方法和Leray-Schauder度理论,研究了以下一类具有积分边界条件的二阶微分方程的解的存在性和唯一性情况：满足边界条件其中,f：[0,1]×R2→R,hi：R→R（i=1,2）,且f,hi连续,ki（i=1,2）为非负常数,φ（u）是一个连续且在定义域上严格单调递增的函数,且φ（0）=0,φ（R）=R。本文证明了上述具有积分边界条件的二阶常微分方程解的存在性,并首次证明了该类方程解的唯一性,填充了具有积分边界条件的该类二阶常微分方程解的唯一性研究的空白。
曹银芳[8]（2012）在《常微分方程三点边值问题正解的存在性研究》文中提出常微分方程三点边值问题产生于应用数学和物理学的各种不同领域.本文利用不动点定理和不等式技巧,通过构造全连续算子,分别研究了几类常微分方程三点边值问题,得到了边值问题具有三个正解的判别定理.全文共分五章,其结构如下：第一章简述了微分方程多点边值问题产生的历史背景、研究现状、本文的研究方法,并给出了文中要用到的预备知识第二章讨论了非线性项f中含二阶导数u"的四阶边值问题：本章利用Avery-Peterson不动点定理,建立了问题存在三个正解的充分条件.第三章考虑的是2m阶边值问题：本章运用Leggett-Williams定理给出了三个正解的存在定理.第四章研究了如下一类带脉冲项的微分方程的边值问题：本章采用第三章类似的方法,获得了正解存在的充分条件.第五章对本文工作进行总结,比较了第二、三、四章研究内容的共同点与差异.
王海玲,张志军[9]（2011）在《一类二阶常微分方程初值问题的无穷多解性》文中指出应用分离变量法,得到了一类二阶微分方程初值问题存在无穷多个非负解的充分必要条件,并给出了所有的无穷多个非负解.
刘祎[10]（2011）在《四阶高维差分方程边值问题解的存在性》文中认为本文考虑一类四阶高维差分方程边值问题解的存在性与多重性。首先建立适当的变分框架,将边值问题解的存在性问题转化为对应泛函的临界点的存在性问题。应用临界点理论,得到变分泛函的临界点不存在性与存在性结果,从而得到边值问题解的不存在与存在一些充分条件。全文分为四章。第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、预备知识、已有的结果和本文的主要工作。第二章建立了边值问题对应的变分框架,并研究了一类四阶差分方程边值问题解的不存在性。第三章利用临界点理论讨论了当非线性项满足超线性、次线性及Lipschitz条件时边值问题解的存在性。第四章利用临界点理论研究了非齐次边界条件下一类非线性四阶高维差分方程边值问题解的存在性。
二、MULTIPLE NONNEGATIVE SOLUTIONS OF FOURTH ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、MULTIPLE NONNEGATIVE SOLUTIONS OF FOURTH ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文提纲范文）
（1）几类非线性四阶椭圆方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究目的及意义 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 有界区域上双调和方程研究现状 |
| 1.2.2 有界区域上p双调和方程研究现状 |
| 1.2.3 R~N上四阶椭圆方程研究现状 |
| 1.2.4 研究现状的分析 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间的基本理论 |
| 2.2 环绕和同调指标 |
| 2.3 p线性特征值问题 |
| 2.4 预备定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 四阶椭圆方程的分支和多重结果 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双调和算子特征值 |
| 3.3 分支和多重结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 p双调和方程解的多重性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 次临界情形无穷多解的存在性 |
| 4.3 临界情形解的多重性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 R~N上p双调和方程解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 特征值问题 |
| 5.3 解的存在性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）一类二阶泛函微分方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 1 主要假设和结论 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要结论的证明 |
| 4 应 用 |
（3）临界点理论、分支理论在几类微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究问题的背景和物理意义 |
| 1.2 研究问题的发展和现状 |
| 1.2.1 微分边值问题的发展和研究现状 |
| 1.2.2 捕食-食饵模型的发展和研究现状 |
| 1.3 研究方法介绍 |
| 1.3.1 临界点理论的发展 |
| 1.3.2 分支理论的发展 |
| 1.4 论文主要工作简介 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 临界点理论 |
| 2.2 分支理论 |
| 第三章 四阶脉冲微分方程反周期边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带有不确定线性部分的四阶脉冲微分方程反周期边值问题 |
| 3.2.1 解空间和相关定义 |
| 3.2.2 相关引理及空间分解预备知识 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.2.4 例子 |
| 3.3 带有严格单调算子的四阶脉冲微分方程反周期边值问题 |
| 3.3.1 解空间和相关定义 |
| 3.3.2 相关引理及证明 |
| 3.3.3 主要结果 |
| 3.3.4 例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 四阶脉冲微分方程周期边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四阶脉冲微分方程周期边值问题解的存在性和多解性 |
| 4.2.1 解空间和相关定义 |
| 4.2.2 与变分结构相关的引理 |
| 4.2.3 主要结果及证明 |
| 4.2.4 例子 |
| 4.3 四阶脉冲微分方程周期边值问题无穷多个解的存在性 |
| 4.3.1 解空间和相关定义 |
| 4.3.2 主要结果相关引理及证明 |
| 4.3.3 主要结果 |
| 4.3.4 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题解的存在性 |
| 5.2.1 解空间和非光滑临界点基本知识 |
| 5.2.2 主要结果及证明 |
| 5.2.3 例子 |
| 5.3 带有相对论算子的脉冲微分包含边值问题无穷多个解的存在性 |
| 5.3.1 变分结构和相关定义 |
| 5.3.2 与结果相关的引理及证明 |
| 5.3.3 主要结果及证明 |
| 5.3.4 例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 非线性的微分自治系统 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 带有时滞和分段常数变量的捕食-食饵模型的分支分析 |
| 6.2.1 模型分析及离散化 |
| 6.2.2 稳定性分析 |
| 6.2.3 分支分析 |
| 6.2.4 数值模拟 |
| 6.3 非线性三维自治微分系统的稳定性分析 |
| 6.3.1 正平衡态的存在性及多重性 |
| 6.3.2 正平衡态的局部稳定性 |
| 6.3.3 正平衡态的全局稳定性 |
| 6.3.4 数值模拟 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 引理证明及式子推导 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（4）几类微分方程边值问题摄动解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 具有多参数的奇摄动非线性边值问题的摄动解 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 方程的形式渐近解 |
| 2.2.1 外部解 |
| 2.2.2 第一边界层校正 |
| 2.2.3 第二边界层校正 |
| 2.2.4 第n边界层校正 |
| 2.3 解的一致有效性证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二阶非线性奇摄动脉冲微分方程边值问题 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 摄动解的小区间算法 |
| 3.2.1 边界层在左端 |
| 3.2.2 边界层在右端 |
| 3.3 数值计算 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 导弹纵向动态特性的摄动解 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.2.1 定性方法 |
| 4.2.2 摄动方法 |
| 4.3 数值模拟和敏感度分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
| 致谢 |
（6）关于二阶三点脉冲微分方程边值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 对一阶脉冲微分方程两点边值问题的研究 |
| 1.2.2 对二阶脉冲微分方程两点边值问题的研究 |
| 1.2.3 对n阶脉冲微分方程边值问题的研究 |
| 1.2.4 对脉冲微分方程组边值问题的研究 |
| 1.3 研究内容 |
| 第2章 二阶脉冲微分方程的多个非负解 |
| 2.1 引言及基本概念 |
| 2.2 主要引理 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有变号非线性项的脉冲微分方程边值问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要引理 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 二阶脉冲微分方程组三点边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（7）具有积分边界条件的二阶微分方程解的存在与唯一性（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景综述及研究目的 |
| 1.2 本文主要研究内容和主要研究结果 |
| 第2章 具有积分边界条件的常微分方程研究概况 |
| 第3章 预备知识 |
| 3.1 上下解方法 |
| 3.2 Leray-Schauder度理论 |
| 3.3 Nagumo条件 |
| 第4章 相关定理及引理的证明 |
| 第5章 具有积分边界条件的二阶常微分方程解的存在性证明 |
| 第6章 具有积分边界条件的二阶常微分方程解的唯一性证明 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（8）常微分方程三点边值问题正解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景与相关研究进展 |
| 1.2 工作重点及本文的研究方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 四阶边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.3 存在性结果 |
| 2.4 相关例子 |
| 第三章 偶数阶边值问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 存在性结果 |
| 3.4 相关例子 |
| 第四章 二阶脉冲边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 存在性结果 |
| 4.4 相关例子 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（9）一类二阶常微分方程初值问题的无穷多解性（论文提纲范文）
| 1 定理的证明 |
| 2 几个基本例子 |
（10）四阶高维差分方程边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.2 已有结果和本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 四阶高维差分方程边值问题非平凡解的不存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 边值问题的变分框架 |
| 2.3 非平凡解的不存在性 |
| 第3章 四阶高维差分方程边值问题解的存在性 |
| 3.1 次线性情形 |
| 3.2 超线性情形 |
| 3.3 Lipschitz 情形 |
| 第4章 非齐次边界条件下四阶高维差分方程边值问题解的存在性 |
| 待解决的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、MULTIPLE NONNEGATIVE SOLUTIONS OF FOURTH ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文参考文献）
- [1]几类非线性四阶椭圆方程解的存在性[D]. 陆尧. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [2]一类二阶泛函微分方程正解的存在性[J]. 刘洋,范虹霞. 陕西理工大学学报(自然科学版), 2019(04)
- [3]临界点理论、分支理论在几类微分方程中的应用[D]. 尚随明. 北京邮电大学, 2019(08)
- [4]几类微分方程边值问题摄动解的研究[D]. 李超. 中北大学, 2014(08)
- [5]二阶非线性奇摄动脉冲微分方程边值问题[J]. 李超,王晓云. 运城学院学报, 2013(02)
- [6]关于二阶三点脉冲微分方程边值问题的研究[D]. 张强. 河北科技大学, 2012(06)
- [7]具有积分边界条件的二阶微分方程解的存在与唯一性[D]. 胡银萍. 天津财经大学, 2012(06)
- [8]常微分方程三点边值问题正解的存在性研究[D]. 曹银芳. 南京信息工程大学, 2012(09)
- [9]一类二阶常微分方程初值问题的无穷多解性[J]. 王海玲,张志军. 大学数学, 2011(06)
- [10]四阶高维差分方程边值问题解的存在性[D]. 刘祎. 广州大学, 2011(05)