一、关于变换群的探究教学案例（论文文献综述）
白方[1]（2021）在《几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究》文中研究说明几何变换作为一种重要的现代几何思想,其本质是运动变换思想和不变量思想。《义务教育数学课程标准（2011版）》规定,几何证明已从强调欧氏几何公理体系转向基于图形的性质和图形变换。如何在中学几何教学中有效地渗透与应用几何变换思想?本文重点研究在九年级几何教学过程中,几何变换思想的渗透与应用。本文研究以下4个问题:1、在初中几何教学中,几何变换思想的渗透与应用现状如何?2、针对九年级几何教学,有哪些有效的方法渗透几何变换思想?3、渗透几何变换思想的教学对九年级学生几何学习有哪些促进作用?4、对于不同层次的学生,这些促进作用是否具有一定的差异性?本文采用文献研究法,分析几何变换的研究现状,确定本文的研究思路。首先,通过问卷调查,了解目前初中几何教学中几何变换思想渗透的现状。籍由几何测验,了解学生运用几何变换解决几何问题的实际情况,建立研究的现实性基础。其次,挖掘教材中能够渗透几何变换的知识和习题载体,确定渗透教学目标层次与方法,设计教学案例,进行渗透与应用几何变换思想的几何教学的准实验研究。选择平行的两个班级进行单因素被试间的准实验,通过实验来检验几何变换思想的渗透与应用能否提高学生对几何变换的重视与运用,能否培养学生从运动变换的角度看问题的能力,能否提高学生的几何探究能力和发散思维。最后,通过对实验前后学生的问卷调查结果,对五次数学成绩进行量化分析,以及实验后对实验班学生进行“出声思维”的几何测验和测验结果的个案对比的质性分析,得出实验结论。研究得到如下结论:1.在初中几何教学中,教师对几何变换思想的渗透和运用持肯定态度,但是由于种种原因,实际教学中教师对几何变换思想的渗透和运用的现状还有待提高。相应地学生对几何变换不够重视,实际解题中变换的应用也存在不足。2.在教学中教师首先要提高对几何变换思想的重视,自觉地循序渐进地渗透几何变换思想。具体通过梳理教学中的渗透载体,通过图形剪拼来感受几何变换思想,通过变换关系探究来理解几何变换思想。通过探究一题多解来掌握几何变换思想,通过习题探究来灵活运用几何变换思想。3.渗透几何变换思想的几何教学,可提高学生对几何变换思想的重视程度,培养学生运动的几何观念,加深学生对数学知识本质的理解,提高学生的探究能力和几何思维能力。短期实验对成绩提高无显着影响,长期实验对成绩提高有显着影响。4.测试结果的个案对比表明,不同学习成绩的学生对几何变换思想的接受程度存在一定的差异。后进生对几何变换思想的接受存在一定的难度,还无法通过几何变换来解决几何问题。中等程度的学生与优等生比较容易接受几何变换思想,中等生表现在能从多角度看问题,能用几何变换来添加辅助线。优等生的几何探究能力得到提高,在解决复杂几何问题时,能够抓住问题的核心,能够灵活地运用几何变换对几何问题进行拓展研究,能从出题者的角度对试题进行命制。
王思敏[2]（2021）在《动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究》文中研究说明随着教育信息化2.0时代的到来,动态数学技术与传统教学课堂的融合逐渐深入。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出“要提高教师应用信息技术水平,更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习,增强运用信息技术分析解决问题能力,倡导在课堂中运用信息技术的手段来提升课堂效果”。将信息技术用于解决学科问题、改善教学方式成为教育改革的重要题项,动态数学技术与数学教学深度融合成为研究关注热点。在“几何与代数”方面考查中,动态几何问题由于其综合性强,变式性强,方式灵活,因此教学难度较大。传统教学,因为探究环境、技术的限制,难以剖析动态几何的解题思路。动态数学技术的融入,变革了学生分析问题和解决问题的方式。但在目前的研究中,对动态数学技术融合动态几何问题的教学研究较少,多见对现状的调查研究和解题的策略研究。基于以上思考,为了改善传统课堂现状,有效培养学生的几何直观素养,本研究以波利亚解题理论、数学多元表征理论为理论基础,利用Hawgent皓骏动态数学软件,探究动态数学技术融合动态几何问题教学设计及应用策略,以期为动态数学技术融入数学课堂的教学探索提供参考以及建议。本研究从理论研究和实践研究两方面展开。在理论研究层面,首先查阅相关文献,搜集整理国内外“动态几何问题”、“动态数学技术”的相关文献,多角度综述目前的研究现状、研究成果、研究问题。其次,对波利亚解题理论、数学多元表征理念展开理论思辨,探究并提出了动态数学技术融合动态几何问题的教学策略:（1）凸显关键信息,弄清问题本质;（2）问题串链提问,启发分析问题;（3）实验探究验证,渗透数学思想;（4）展示交流解答,分享错漏创意;（5）思维导图小结,加强一题多用;（6）注重一题多变,促进迁移创新;并且,针对每一策略加以具体实例解析。最后,根据教学策略及借助Hawgent皓骏动态数学软件,进行系列的动态几何问题的教学设计研究。在实践研究层面,实验班采用动态数学技术融合动态几何问题的教学,对照班采用传统“粉笔+黑板+PPT”教学。并且,通过实验封闭测试,问卷调查以及一线教师访谈等研究方法,进行检验动态数学技术融合动态几何问题教学策略的效果如何,探讨该教学策略对学生的数学学习成绩、数学解题方式及数学情感态度是否有影响。研究结果表明:采用动态数学技术融合动态几何问题的教学能够显着提升学生的数学学习成绩,对学生的数学解题方式也产生了积极正向影响,对其数学情感态度也有积极改善作用,同时一线教师对动态数学技术融合动态几何教学也持有认可的态度。
罗增儒[3]（2020）在《数学素养课堂落实的思考》文中研究指明开展数学核心素养的教学,把握数学本质是前提。在认识现象与本质的基础上,作者对把握数学的本质进行了数学是什么、教学抓什么和具体怎么抓三个层面的思考,认为数学思想是由数学知识通往数学核心素养的桥梁。教师开展数学核心素养教学的一个基本框架是把握数学的本质,创设合适的教学情境,提出相关的数学问题,引发学生的认知冲突,组织互动探究（或主题站位）的教学活动,形成"数学化"的深度学习。
刘雅静[4]（2020）在《基于交互式定理证明工具Coq的群论体系形式化》文中指出人工智能是作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力,是引领未来的战略性技术,已正式上升为国家战略。而人工智能中一个非常重要分支就是自动推理,自动推理的大量工作都集中在定理机器证明中。定理机器证明是指使用计算机证明定理的成立,即把人证明定理的过程,通过一套符号体系加以形式化,变成一系列在计算机上自动实现的符号计算的过程[1],它是人工智能近代主攻的课题之一。Coq是一个基于归纳构造演算的交互式定理证明工具[2],它使用类型对需要验证的程序或命题进行描述和证明,非常适合证明需要严格符合规范的程序。目前,在国内外的定理机器证明领域,Coq是主流的辅助证明工具之一,它有着强大的数学模型基础和良好的扩展性,并拥有完整的工具集[3],在推理和编程方面,表现出强大的表达能力。序结构、代数结构、拓扑结构是数学的三大基本母结构,这三大母结构的交融促进了数学的纵深发展。代数结构包括群、环、域三大结构[4-6],其中群是环和域的基础,群在数学领域有着举足轻重的地位,在其他学科也有广泛的应用。数学定理的机器证明是数学可靠性和严谨性的体现,它连通了计算机领域和数学领域,通过机器验证过的定理是完全可信的。对群论实现形式化是对其进行验证的过程,在数学定理的机器证明领域具有深刻意义。本文以张禾瑞教授的着作《近世代数基础》作为理论依据,基于交互式定理证明工具Coq,构建了群论体系的形式化系统。本文从近世代数的基本概念出发,给出了集合、映射、代数运算、关系等概念的形式化定义,然后给集合加上运算,定义出群的概念。接着讨论了一些特殊的群,并定义出子群,在不变子群的基础上讨论了群的同态、不变子群和商群,最后针对群论中的一些重要定理给出了形式化证明。本文的创新点在于利用Coq实现了以上定义的形式化描述以及定理的严谨证明,群论的形式化不仅验证了群论体系的严谨性与可靠性,更是数学在人工智能领域的一个成功的案例。
胡晓莉[5]（2019）在《关于《抽象代数》课程教学改革的探索》文中研究说明通过分析学生学习《抽象代数》课程的现象,探索如何激发学生学习兴趣;如何提高学生学习热情;如何持续学生学习乐趣.从而提出在《抽象代数》课程中引入研讨式与翻转课堂相结合的教学模式.
程守华[6]（2019）在《量子场论的实在论研究》文中研究表明量子场论的实在论研究在国内属于空白领域。国际上近十年,量子场论的哲学研究逐渐如火如荼,集中在实在论和反实在论在微扰论的重正化技巧的哲学解释上,解决发散困难的多种理论构造上的竞争关系,定域性和非定域性的关系上。本文就以上几方面撰写了量子场论的发展简史、概念体系和数学形式以及实在论和反实在论的历史传统带来的哲学见解,进而构筑语境实在论的量子场论哲学。并创新性的提出模态实在和结构实在融合基础上的跨语境共享共生实在论。论文运用了逻辑方法、实验证实方法和语境方法。绪论介绍了国际上量子场论实在论的研究状况。主要就关系实在论、要素实在论、实体实在论、结构实在论和语义研究的特征进行综述。并简介了数学和经验之间的多样化层次性的冲突。第一章就发散困难引起的非充分决定性论题进行语境实在论的解释,指出次论题的本质是数学和经验的关系问题。第三章,继续第二章的数学和经验之间的表征关系指出,定域性难题,数学表征物理研究对象的表征是根本难题。第四章,运用模态逻辑和模糊模态逻辑指出物理世界的动态性。第五章,指出量子拓扑场论是对定域性和非定域性难题的多样数学进路的统一,第六章给出跨语境的实在论解释。结束语提出跨语境共享共生实在论,为人机共生、人机交互技术和新材料的研发提供了哲学理论解释。为实在论提出一元论的辩护。本文的理论创新是,首次提出跨语境共享共生实在论,给出物质和意识统一的数学统一和逻辑统一表述。方法论创新:全面移植语境方法论到量子场论的实在论研究中。社会科学技术应用价值创新:为当今的量子计算机的设计新材料的量子计算的数学计算指出新的出路。
水菊芳[7]（2018）在《“数学现象”视角下的概念教学》文中研究说明数学现象是形成数学概念的基础。通过揭示数学现象的特点,阐述对数学概念教学的启示:在教学时必须注意调动学生自身的生活经验,让学生在丰富的表象之后把握数学概念的实在性;在教学中教师应注意发现学生在理解概念时的逻辑缺陷,使学生更精准地把握概念的内涵;在教学上要注重数学概念的整体联系,让学生把握概念的结构性。对数学现象的认识是没有止境的,教师要引导学生保持思维的开放性,以便学生接受数学概念的延展。
邵铭宇[8]（2018）在《中小学解析几何课程内容发展主线的设计》文中研究表明在全国最新一轮课程改革的背景下,本研究试图构建一个中小学解析几何课程内容发展主线（简称课程主线）,以帮助教师理解从小学到高中的学生对解析几何课程内容的认知历程,为教材的有效编写提供合理化建议,从而更好地推进新课程的实施。课程主线实质上是一种课程内容的发展顺序,规定了学生在相当长的时间里学习和探索某一主题时,先学什么,后学什么。这一概念源于学习进阶和学习路径的理论,整合了学生认知水平的发展规律和教学适当性考量。为了实现研究目标,本研究主要采用内容分析和专家论证的研究方法;先是识别出四个解析几何的核心概念:“直角坐标系”,“直线方程”,“圆锥曲线与方程”和“几何变换的代数表示”;再结合皮亚杰,范希尔,韬尔等人关于几何与代数的认知发展阶段,弗莱登塔尔于教学现象学的理论以及若干数学教育的实证研究,假设上述核心概念的学习进阶;然后以假设学习进阶为内容分析框架,比较8个国家和地区的课程标准的编排特色,并根据内容分析的结果修订学习进阶以生成初步的课程主线,借此引入关于教学便利性、适当性的考量;最后通过专家论证会对初步主线做评估和调整。在本研究最终确定的解析几何课程内容发展主线中,直角坐标系概念可以基于“空间定位、导航,空间方位模型”来引入,也可以从“数轴上的点、数与运算”来展开;之后在直角坐标系中探索图形的几何要素,先后推导平面直线的笛卡尔方程、空间直线/圆锥曲线的笛卡尔方程;再逐步过渡到直线、圆锥曲线的参数方程和极坐标方程;与此同时,解析几何中的几何变换大致按照“用草图、符号和语词描述变换过程→用坐标表示变换后的效果→用线性方程组,向量和矩阵表示变换过程本身”的顺序向前推进。需要声明的是,本文确定的解析几何课程内容发展主线的有效性是通过专家论证会的形式来评估的,但除此之外还需要经由具体的课堂设计与实践来检验。我们欢迎后续的研究者可以据此设计相关的教学实验、结构或半结构式的访谈与测试,更进一步地检验、修订和完善课程主线,为教材的编写与教师专业发展提供有效帮助。
万吉湘[9]（2015）在《让“抽象代数”生动起来——多举例子,善用例子》文中研究表明用教学中的实践案例阐述选用直观有效的例子让学生变抽象为具体的技巧.主要途径有多举例子,举身边的例子,举学科前沿的例子,用例子解释定义和定理,把定理回归应用到例子,旨在化难为易,激发学生兴趣.
包慧慧[10]（2014）在《初中平面几何变换教学研究》文中指出在2001年的课程改革后,初中教科书中的几何部分发生较大变化：几何变为空间与图形,并且与数与代数、统计与概率、实践与综合并列成为新《义务教育数学课程标准》中的四大领域。空间与图形部分又新增了图形与变换,变换包括平移、旋转、对称等,这说明几何变换得到了应有的重视。几何变换的学习对于学生来说具有重要的作用。本文共五章,具体内容如下：一、绪论。首先阐述了研究背景,研究目的和意义,提出研究几何变换教学对数学知识的学习和学生思维能力的发展具有非常大的帮助,还有国内外研究现状、研究方法和创新之处。二、几何变换相关内容概述。首先,详细阐述了几何变换的源起——爱尔兰纲领,其次介绍了初中平面几何变换在教材中的演变过程。这部分内容为教学策略的总结提供依据。三、初中平面几何变换的教学策略。基于对几何变换的相关理论研究以及教育实习经历总结了五点教学策略：利用几何变换了解简单图形;应用几何变换展现定理命题；应用几何变换论证定理命题；借助数学史知识展现几何变换；应用多媒体技术手段展现几何变换。四、初中平面几何变换在问题解决中的应用。将问题从平移变换、对称变换、旋转变换以及综合应用四个部分进行研究,分别从教学的角度阐述了概念、性质,并将每种变换的题型进行分类,对于每一类题型加以分析和总结,最后总结出每一种几何变换的适用范围。五、结论。通过初中平面几何变换在教学中的应用研究,得到五点启示：第一,几何变换教学在几何知识的前后衔接上具有过渡作用。第二,几何变换的学习可以帮助学生解决问题。第三,几何变换是利用运动的观点学习几何,有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性。第四,几何变换教学内容与现实生活联系密切。第五,古代数学也体现了几何变换的相关内容,可以借助数学史知识展现几何变换。
二、关于变换群的探究教学案例（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于变换群的探究教学案例（论文提纲范文）
（1）几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学教育现代化的要求 |
| 1.1.2 课程标准对几何变换的要求 |
| 1.1.3 初中几何教学的实际现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究目的与研究意义 |
| 1.5 研究思路和研究框架 |
| 第2章 研究综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 几何变换 |
| 2.1.2 常见的初等几何变换 |
| 2.1.3 几何变换思想 |
| 2.1.4 几何变换思想的渗透 |
| 2.2 研究综述 |
| 2.2.1 几何变换思想的价值研究 |
| 2.2.2 几何变换思想的教学研究 |
| 2.2.3 国外几何变换的相关研究 |
| 2.3 现有研究的不足 |
| 2.4 相关理论基础 |
| 2.4.1 范希尔几何思维理论 |
| 2.4.2 出声思维理论 |
| 第3章 初中几何变换教学现状调查 |
| 3.1 调查目的与调查对象 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 问卷编制和前测试卷的编制 |
| 3.3 问卷调查结果的统计分析 |
| 3.3.1 教师对几何变换的认识以及渗透情况 |
| 3.3.2 学生对几何变换的认识以及运用情况 |
| 3.4 学生测试结果的分析 |
| 3.5 几何变换教学现状的原因分析 |
| 3.5.1 教师对几何变换思想的应用重视不够 |
| 3.5.2 学生运动变换的观念有待提升 |
| 第4章 几何变换思想渗透的教学分析 |
| 4.1 教材中几何变换思想的渗透载体 |
| 4.2 几何变换思想渗透的原则 |
| 4.3 几何变换思想的教学目标层次 |
| 4.4 渗透几何变换思想的教学措施 |
| 4.4.1 图形剪拼体会几何变换思想 |
| 4.4.2 变换关系探究理解几何变换思想 |
| 4.4.3 尝试一题多解掌握几何变换思想 |
| 4.4.4 平面镶嵌图形设计活用几何变换思想 |
| 4.5 渗透几何变换思想的教学设计案例 |
| 4.5.1 教学设计一:《相似常见模型关系的探究》 |
| 4.5.2 教学设计二:《渗透几何变换思想的习题探究》 |
| 第5章 几何变换思想渗透的教学实验 |
| 5.1 实验对象和过程 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 实验测试工具 |
| 5.4 实验结果的分析 |
| 5.4.1 实验前后学生问卷的统计分析 |
| 5.4.2 实验前后数学学业成绩的数据分析 |
| 5.4.3 实验后几何测试的出声思维分析 |
| 5.4.4 实验后几何测试结果的个案对比分析 |
| 5.5 几何变换思想渗透的教学建议 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师问卷 |
| 附录二 学生问卷 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（2）动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 一、研究背景和问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| 三、研究框架与思路 |
| 四、研究方法与内容 |
| 第二章 相关研究概述 |
| 一、相关概念界定 |
| (一)动态数学技术 |
| (二)初中动态几何问题 |
| 二、初中动态几何问题的相关研究概述 |
| 三、动态数学技术相关研究概述 |
| 四、小结与思考 |
| 第三章 动态数学技术融合初中动态几何问题的教学策略及应用案例 |
| 一、基本理论概述 |
| (一)波利亚解题理论 |
| (二)数学多元表征学习理念 |
| 二、Hawgent皓骏动态数学软件的基本功能 |
| 三、动态几何问题典型积件设计案例 |
| 四、动态数学技术融合初中动态几何问题教学的教学策略及应用案例 |
| (一)凸显关键信息,弄清问题本质 |
| (二)问题串链提问,启发分析问题 |
| (三)实验探究验证,渗透数学思想 |
| (四)展示交流解答,分享错漏创意 |
| (五)思维导图小结,加强一题多用 |
| (六)注重一题多变,促进迁移创新 |
| 第四章 动态数学技术融合初中动态几何问题教学实验研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| (三)实验对象 |
| (四)实验变量 |
| (五)实验方式 |
| (六)实验材料 |
| 二、实验结果与数据分析 |
| (一)前测成绩结果与分析 |
| (二)后测成绩的结果与分析 |
| (三)学生问卷调查结果分析 |
| (四)教师访谈结果分析 |
| 第五章 动态数学技术融合动态几何问题教学的课例研究 |
| 一、课例一《动态几何问题之等腰三角形》 |
| (一)教学设计 |
| (二)教学过程对比分析 |
| (三)教学实录对比及评析 |
| 二、课例二《动态几何问题之直线型轨迹问题》 |
| (一)教学设计 |
| (二)教学过程对比分析 |
| (三)教学实录对比及评析 |
| 三、教学评析 |
| (一)自我反思 |
| (二)专家点评 |
| 第六章 研究结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 动态几何问题之等腰三角形后测卷 |
| 附录2 动态几何问题的实验教学调查问卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 硕士学习期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（3）数学素养课堂落实的思考（论文提纲范文）
| 一、现象与本质的关系 |
| 二、数学的本质 |
| 1.从宏观层面思考,认识数学是什么 |
| 2.从中观层面思考,明确教学抓什么 |
| 3.从微观层面思考,学会具体怎么抓 |
| 三、课堂落实数学素养教学的两个建议 |
| 1.明确一个认识 |
| 2.值得探索的一个框架 |
（4）基于交互式定理证明工具Coq的群论体系形式化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 Coq简介 |
| 1.2.1 Coq的起源与发展 |
| 1.2.2 Coq的特性 |
| 1.2.3 Coq的成果与应用 |
| 1.3 群论体系简介 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 Coq基本语法介绍 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 项的声明和定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 命题描述 |
| 2.2.2 命题的证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 近世代数基本定义 |
| 3.1 集合与运算 |
| 3.2 同态与同构 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 群论系统形式化 |
| 4.1 群论相关定义的形式化 |
| 4.1.1 群的定义 |
| 4.1.2 几种特殊的群 |
| 4.1.3 子群及相关定义 |
| 4.2 群论重要定理形式化 |
| 4.2.1 群的同态 |
| 4.2.2 不变子群与商群 |
| 4.2.3 同态与不变子群 |
| 4.3 本章小节 |
| 第五章 总结及展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）关于《抽象代数》课程教学改革的探索（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 学生学习现象分析(以江汉大学近五届应用数学专业学生为例) |
| 2.1 学生学习现象 |
| 2.2 学习现象分析 |
| 3 创新型教学模式及案例分析 |
| 3.1 点燃学生学习《抽象代数》的兴趣 |
| 3.2 提高学生的学习热情 |
| 3.3 如何持续学生的学习乐趣? |
| 4 结 论 |
（6）量子场论的实在论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1.选题意义 |
| 2.国内外研究现状 |
| 3.国外研究现状 |
| 4.论文思路 |
| 5.应用价值 |
| 6.创新之处 |
| 第一章 量子场论发展简史、概念体系和数学形式体系 |
| 1.1 量子场论的发展历史 |
| 1.1.1 量子场论的发展脉络 |
| 1.1.2 量子场理论经验预言:粒子物理学的标准模型 |
| 1.1.3 量子场论的数学语言:拉格朗日函数 |
| 1.1.4 结语 |
| 1.2 三种数学形式 |
| 1.2.1 三种通往量子场论的数学途径 |
| 1.2.2 量子场论的数学竞争与走向 |
| 1.3 量子场论的概念体系 |
| 1.3.1 “场粒二象性” |
| 1.3.2 “一次量子化”与“场量子化” |
| 1.3.3 重整化 |
| 1.3.4 真空或基态 |
| 1.3.5 拓扑斯和量子拓扑 |
| 1.4 量子场论的实在论研究主要观点 |
| 1.4.1 实体实在论 |
| 1.4.2 多维度的量子场论实在论 |
| 1.4.3 自然主义的实在论 |
| 1.4.4 实践整体下的语境实在论 |
| 1.4.5 结语 |
| 第二章 重整化技巧的语境分析 |
| 2.1 重整化理论的历史和概念基础 |
| 2.1.1 临界现象中的物理洞见:重整化群方程的定点解 |
| 2.1.2 度规不变性和重整化群方法 |
| 2.2 重整化技巧的数学形式 |
| 2.2.1 重整化技巧及语境 |
| 2.2.2 不同结构的重整化语境 |
| 2.2.3 重整化群的构造及其语境 |
| 2.2.4 重整化技巧的经验性 |
| 2.2.5 小结 |
| 2.3 重整化与非充分决定性命题 |
| 2.3.1 量子场论语境下的非充分决定性论题的提出 |
| 2.3.2 量子场论的非充分决定性内涵 |
| 2.3.3 量子场论的非充分决定性症结 |
| 2.3.4 结构实在论的回应 |
| 2.3.5 小结 |
| 第三章 可能世界、模态及代数量子场论 |
| 3.1 量子场论的模态解释 |
| 3.1.1 Dieks的量子场论的模态解释 |
| 3.1.2 移植量子力学的模态解释 |
| 3.1.3 分离性和退相干的模态解释 |
| 3.2 Rob Clifton 的量子场论的模态解释 |
| 3.2.1 量子力学模态解释 |
| 3.2.2 模态解释的非原子版本和原子版本 |
| 3.2.3 联合概率解释 |
| 3.3 量子场论的模态解释的方法论特征 |
| 3.3.1 对量子力学模态解释的继承和发展 |
| 3.3.2 两种定域方法的局限性 |
| 3.3.3 模态解释的实在论特征 |
| 3.3.4 小结 |
| 第四章 非定域性论题的语境论分析 |
| 4.1 非定域性论题的起源 |
| 4.1.1 产生语境:非相对论量子力单个粒子系统的玻恩概率解释 |
| 4.1.2 解释语境:量子场论的模定域 |
| 4.1.3 非定域论题的本质 |
| 4.1.4 “真空极化”与拓扑分裂 |
| 4.1.5 非定域性论题的意义 |
| 4.2 模态逻辑与模糊概念分析的语境模型 |
| 4.2.1 语境模型 |
| 4.2.2 模态逻辑 |
| 4.2.3 总结 |
| 第五章 量子拓扑与量子逻辑和实在的跨语境追踪的表征 |
| 5.1 量子场论的数学统一:量子拓扑 |
| 5.1.1 意识的量子拓扑表征 |
| 5.1.2 量子场论中的拓扑量子计算 |
| 5.1.3“耗散脑”的热量子场论系统的余代数模型化拓扑形式 |
| 5.2 余代数和模态逻辑 |
| 5.2.1 余代数 |
| 5.2.2 余代数模态逻辑 |
| 5.2.3“自然计算”:量子场论的“量子拓扑”计算和“耗散脑”计算的统一 |
| 5.3 量子场论和量子场逻辑 |
| 5.3.1 拓扑斯与量子逻辑 |
| 5.3.2 量子拓扑学的基础结构 |
| 5.3.3 “局部引理”和自由格的构造 |
| 5.4 分形逻辑与量子逻辑的语境构造 |
| 第六章 量子场论的语境实在论构建 |
| 6.1 物理学的统一之路 |
| 6.1.1 物理数学和物理实验两个分支的历史走向和统一特征 |
| 6.1.2 语境实在的整体性和唯一性 |
| 6.2 代数背景中的量子场论是时空参量代数网格 |
| 6.2.1 定域协变态与全域几何性的模同构 |
| 6.2.2 大脑和意识 |
| 6.2.3 高维代数的拓扑量子理论与希尔伯特态语境 |
| 结束语:跨语境的共享共生实在论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（7）“数学现象”视角下的概念教学（论文提纲范文）
| 一、问题的提出:什么是数学现象 |
| 二、概念的比较辨析:数学现象和数学情境 |
| 三、数学现象视角下的概念教学 |
| 1. 数学现象的选择:基于概念教学的本源。 |
| 2. 数学现象的呈现:重现数学概念的生成。 |
| 3. 数学现象的分析:揭示数学概念的特性。 |
| 4. 数学现象的追问:用发展的眼光看待概念。 |
（8）中小学解析几何课程内容发展主线的设计（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 一 引言：研究背景与研究目标 |
| 二 文献探讨 |
| 2.0 课程主线的内涵：学习进阶与学习路径 |
| 2.1 学习进阶的构造 |
| 2.2 研究过程与研究子问题 |
| 2.3 解析几何课程内容的确定与板块划分 |
| 2.3.1 解析几何的历史由来、定义与主要问题 |
| 2.3.2 解析几何的教育价值 |
| 2.3.3 解析几何的学习障碍 |
| 2.3.4 现有课程对解析几何内容的处理 |
| 2.3.5 小结：本研究的解析几何课程内容与逻辑框架 |
| 2.4 认知发展阶段理论的选择 |
| 三 研究方法 |
| 3.1 内容分析法 |
| 3.1.1 分析类目与分析单位 |
| 3.1.2 研究对象(课标的选用标准) |
| 3.1.3 信效度检验 |
| 3.2 专家论证 |
| 四 四块主要内容的学习进阶的假设与修订 |
| 4.1 各国学段划分与课标数据整理 |
| 4.2 直角坐标系的引入 |
| 4.2.1 结合理论文献假设学习进阶 |
| 4.2.2 假设的学习进阶和编码系统 |
| 4.2.3 各国课标的编码结果和国际比较 |
| 4.2.4 修订后的学习进阶 |
| 4.3 直线方程 |
| 4.3.1 结合理论文献、专家访谈假设学习进阶 |
| 4.3.2 假设的学习进阶和编码系统 |
| 4.3.3 各国课标的编码结果和国际比较 |
| 4.3.4 修订后的学习进阶 |
| 4.4 圆锥曲线与方程 |
| 4.4.1 结合理论文献、专家访谈假设学习进阶 |
| 4.4.2 假设的学习进阶和编码系统 |
| 4.4.3 各国课标的编码结果和国际比较 |
| 4.4.4 修订后的学习进阶 |
| 4.5 几何变换的代数表示 |
| 4.5.1 结合理论、文献假设学习进阶 |
| 4.5.2 假设的学习进阶和编码系统 |
| 4.5.3 各国课标的国际比较 |
| 五 小结：各国课标特征、初步课程主线 |
| 六 专家论证问题与初步主线的修订 |
| 七 结论与展望：最终主线 |
| 7.1 直角坐标系的引入 |
| 7.2 直线方程 |
| 7.3 圆锥曲线与方程 |
| 7.4 几何变换的代数表示 |
| 7.5 数形结合思想与解析法在课程内容中的逐步深入 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1：解析几何四个核心内容板块的课标数据(原文+翻译) |
| 附录2：专家访谈与咨询 |
| 附录3：专家论证会 |
| 致谢 |
（10）初中平面几何变换教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 几何变换的发展概述 |
| 1.1.2 新中国成立以来初中数学课程体系中几何变换的发展 |
| 1.1.3 国际课程体系中几何变换的情况 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究情况 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 几何变换相关内容介绍 |
| 2.1 F·克莱因和爱尔郎根纲领 |
| 2.1.1 F·克莱因简介 |
| 2.1.2 爱尔郎根纲领 |
| 2.2 教科书演变情况 |
| 第3章 初中几何变换教学策略 |
| 3.1 利用几何变换了解简单图形 |
| 3.2 应用几何变换展现定理 |
| 3.3 应用几何变换论证定理 |
| 3.3.1 证明梯形中位线定理 |
| 3.3.2 矩形的对角线相等定理 |
| 3.4 借助数学史知识展现几何变换 |
| 3.4.1 赵爽弦图 |
| 3.4.2 泰勒斯的证明 |
| 3.5 运用多媒体技术手段展现几何变换 |
| 第4章 初中平面几何变换在问题解决中的应用案例 |
| 4.1 平移变换 |
| 4.1.1 平移变换的概念 |
| 4.1.2 平移变换的性质 |
| 4.1.3 平移变换的应用 |
| 4.2 对称变换 |
| 4.2.1 对称变换的概念 |
| 4.2.2 对称变换的性质 |
| 4.2.3 对称变换的应用 |
| 4.3 旋转变换 |
| 4.3.1 旋转变换的概念 |
| 4.3.2 旋转变换的性质 |
| 4.3.3 旋转变换的应用 |
| 4.4 平移、对称、旋转变换间的综合应用 |
| 4.4.1 性质 |
| 4.4.2 几何变换的综合应用 |
| 4.5 相似变换和位似变换 |
| 4.5.1 相似变换 |
| 4.5.2 位似变换 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 进一步研究的方向 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、关于变换群的探究教学案例（论文参考文献）
- [1]几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究[D]. 白方. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究[D]. 王思敏. 广西师范大学, 2021(09)
- [3]数学素养课堂落实的思考[J]. 罗增儒. 中小学课堂教学研究, 2020(11)
- [4]基于交互式定理证明工具Coq的群论体系形式化[D]. 刘雅静. 北京邮电大学, 2020(05)
- [5]关于《抽象代数》课程教学改革的探索[J]. 胡晓莉. 大学数学, 2019(05)
- [6]量子场论的实在论研究[D]. 程守华. 山西大学, 2019(01)
- [7]“数学现象”视角下的概念教学[J]. 水菊芳. 江苏教育, 2018(43)
- [8]中小学解析几何课程内容发展主线的设计[D]. 邵铭宇. 华东师范大学, 2018(01)
- [9]让“抽象代数”生动起来——多举例子,善用例子[J]. 万吉湘. 数学学习与研究, 2015(13)
- [10]初中平面几何变换教学研究[D]. 包慧慧. 内蒙古师范大学, 2014(02)