一、一类卷积半群的MARTIN边界的刻画（论文文献综述）
张继伟[1]（2021）在《非局部和反常扩散模型的数值方法》文中研究说明由于非局部模型能够描述某些重要物理现象产生的奇性和间断机制,近些年来在很多领域受到广泛应用并对相关学科的发展产生了强有力的推动作用.反常扩散模型作为一个重要的非局部模型,常用于描述反常扩散等现象.非局部模型的非局部性和多尺度特征不仅推动了新的数学理论的发现,而且为现有的离散和局部连续模型及其联系提供了新的视角.尽管已经有很多成果,但无论是从数学方法和基础理论还是数值方法角度来看,多尺度非局部和反常扩散模型都有广阔的研究空间.进一步发展和完善基础数学理论和方法,在真实的解正则性条件下发展新的高效数值格式,尤其是具有稳定、收敛、满足渐近兼容的数值格式是一个研究重点.在过去的几年里,本文作者一直致力于非局部模型的数学理论和数值方法研究,在人工边界条件设计、非局部极值原理和渐近兼容的数值格式等方面,取得了一些有意义的研究成果.在反常扩散方程的数值分析方面,发展了 Caputo导数的快速算法和离散分数阶类型的Gr（o|"）nwall不等式,并提出了误差卷积结构的思想来表示局部相容误差,为一类常用变步长数值格式的最优误差估计提供了一些基础分析框架.要完全解决非局部和反常扩散模型中的各种数学问题还有相当长的距离,需要进一步深入研究.希望本文能为推动多尺度非局部模型和反常扩散模型的基础理论和算法的深入发展起到抛砖引玉的作用.
吴维新[2]（2021）在《几类反应扩散传染病和病毒感染模型的行波解研究》文中研究指明通过人口动力学和疾病传播机理来研究疾病的传播是非常紧迫和重要的任务.本文将建立反应扩散传染病模型以及病毒感染模型,并借助常微分方程、反应扩散方程、泛函微分方程等基本理论、以及上下解方法、不动点定理等,对模型的行波解进行研究.具体内容概述如下:第一章,介绍传染病对人类社会造成的重大影响,并说明利用合适的数学模型研究传染病传播的重要意义;介绍具有非线性发生率和时滞的非局部扩散SIR（Susceptible-Infected-Removed）传染病模型、周期环境下反应扩散传染病模型、以及病毒感染模型行波解的研究现状.第二章,建立一类具有非线性发生率和分布时滞的传染病模型,并研究模型行波解的存在性.首先定义了模型的基本再生数（?）0>1和临界波速(8*.然后,当（?）0>1,(8>(8*时,利用上下解方法、辅助系统、解映射、不动点定理、对角线抽取子序列方法以及Lyapunov函数方法得到了行波解的存在性.当（?）0>1且0<(8<(8*时,利用渐近传播理论证明行波解的不存在性.最后通过数值模拟验证理论结果.第三章,考虑到空间扩散与时滞的互相影响,提出了具有非局部时滞和非线性发生率的传染病模型,讨论了模型行波解的存在性.当（?）0>1时对每一个(8>(8*,通过构造辅助系统,并利用上下解方法、Schauder不动点定理和对角线抽取子序列方法证明行波解的存在性.当（?）0>1且0<(8<(8*时,借助渐近传播理论证明行波解的不存在性.第四章,提出一类非自治反应扩散传染病模型,研究了模型周期行波解的存在性.当（?）0>1时对任意波速(8>(8*利用Schauder不动点定理证明系统周期行波解的存在性.并给出在另外两种情形（i）（?）0>1和0<(8<(8*;（ii）（?）0 1和(8 0下系统行波解的不存在性的证明.最后,数值模拟验证理论结果.第五章,时间周期环境下,研究带有人口动力学因素的非自治反应扩散SIR传染病模型,研究了模型的周期行波解.由于染病者部分的有界性很难得到,所以引入辅助系统,接着利用不动点定理和对角线抽取子序列方法建立周期行波解的存在性.具体地讲,当（?）0>1时,对每一个波速(8>(8*系统存在满足边界条件的周期行波解;当（?）0<1时,对任意的波速(8>0系统不存在满足边界条件的周期行波解.最后,利用数值模拟验证理论结果.第六章,建立具有体液免疫、细胞与细胞间传播和非线性发生率的病毒感染模型,分析了模型非平凡行波解的存在性.研究表明行波解的存在性不仅依赖于病毒感染的基本再生数（?）0和抗体相应再生数（?）1也依赖于临界波速(8*.当（?）0>1,（?）1<1及(8>(8*时,采用Schauder不动点定理和Lyapunov函数方法证明连接无病平衡点0和无抗体响应平衡点1的行波解的存在性,当（?）0>1,（?）1>1以及(8>(8*时,证明连接无病平衡点0和抗体相应平衡点*的行波解的存在性.此外,讨论连接1和*的行波解的存在性.最后通过数值模拟验证理论结果.
陶文宇[3]（2021）在《Bessel算子及其相关算子研究》文中指出本学位论文主要研究了与二阶椭圆算子,Bessel算子以及Schrodinger算子相关的一些积分算子在函数空间上的有界性问题,其中二阶椭圆算子,Bessel算子,Schrodinger算子这三类算子分别是从椭圆方程,Laplace方程,Schrodinger方程中提炼出来的算子.本学位论文的主要创新点概括为以下三个方面:1.二阶椭圆算子比Laplacian算子复杂,处理Calderon交换子的旋转方法对二阶椭圆算子交换子是失效.利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,有效替换了旋转方法,重新估计了 Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的弱（1,1）有界性.最后通过插值方法将Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的梯度估计中的p=2指标放大到了 p-（L）<p<p+（L）.2.平方根型平方函数算子的相函数半群不能完全写成热半群的微分形态,即这类算子的核函数没有具体的热核形态表达式.利用泛函演算的方法结合Bessel算子热半群的核函数的性质,估算出平方根型平方函数算子核的上界估计,从而保证了各类函数空间上的有界性证明可实现.3.定义了比与经典Schrodinger算子相关的BMO空间大的与广义Schrodinger算子相关的新型BMO空间,并验证了 Littlewood-Paley g-函数在这类新空间上的有界性.本学位论文具体研究的内容如下:第二章中,利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,研究了 Kato平方根（?）与满足▽b∈Ln（Rn）（n>2）的Sobolev函数b形成的交换子[b,（?）],它是从齐型Sobolev空间L1p（Rn）到Lp（Rn）,（p-（L）<p<p+（L））有界的.第三章中,研究了两类Bessel算子的平方根与它们对应的微分算子在Lp范数下的等价关系.此外,利用全纯泛函演算,得到了两类Bessel算子的平方根型平方函数的弱（1,1）,H1到L1的有界性.最后,对于Bessel算子Sλ的平方根型平方函数,证明了它在BMO边界空间上的有界性.第四章中,在第三章的Bessel算子平方函数核的估计的研究基础上,进一步验证了与△λ相关的平方函数交换子[b,gΔλ]在Lp（R+,x2λdx）空间上有界（或紧）,当且仅当 b ∈ BMO（R+,x2λdx）（或 b ∈ CMO（R+,x2λdx））.从而,得到了交换子[b,gΔλ]可以刻画BMO（或CMO）空间的事实.第五章中,设（?）=—△+μ是Rn,n ≥ 3上的广义Schrodinger算子,其中μ≠0是非负Radon测度,它满足尺度不变的Kato条件和双倍条件,新定义了一个与广义Schrodinger算子（?）相关的新的BMO空间.它比与经典Schrodinger算子A=-△+V相关的BMO空间大,其中V是一个满足逆Holder不等式的位势函数.另外,还证明了与（?）相关联的Littlewood-Paleyg-函数在BMOθ,（?）空间上的有界性.第六章中,一方面研究了广义Schrodinger算子Riesz变换▽（?）-1/2和BMO函数b形成的交换子[b,▽（?）-1/2]的Lp-有界性.另一方面,利用与Schrodinger算子相关的交换子的紧性准则,证明了交换子[b,（?）-1/2▽]的Lp-紧性.
于玮丽[4]（2021）在《一类热弹性模型的有限维不变流形》文中研究表明研究热弹性模型（?）的有限维不变流形.注意到该模型由一个弱阻尼的波动方程和一个热传导方程组成,它产生于对受温度影响的弦振动等现象的研究中.考虑齐次Dirichlet边界条件.本文首先利用Lyapunov-Perron方法建立了一般性框架,得到了一个抽象不变流形定理.然后,应用该定理证明当耗散参数γ,d适当大时,由模型生成的动力系统有一个有限维Lipschitz流形,这个流形是局部不变的和指数吸引的,且包含整体吸引子.这些结果的证明是基于事实:二阶偏微分算子（?）具有任意大的谱间隙.
鄢立旭[5]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中认为随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
张志成[6]（2021）在《面向无标签数据的旋转机械故障诊断方法研究》文中提出旋转机械作为绝大多数机械设备的核心部件,在工业化生产中有着广泛的应用,其一旦发生故障,往往会造成重大的经济损失甚至人员伤亡等严重后果。因此为了提升旋转机械运行期间的安全性和可靠性,避免重大事故的发生,需要对旋转机械故障诊断技术进行大量的研究。针对已有大多数故障诊断算法是基于有监督的思想,需要借助数据先验信息,即面向有标签的数据,且所涉及算法的参数大多需要人为指定,实际可操作性不强的不足,本文提出了一种面向无标签数据的无监督、参数自适应化的旋转机械故障诊断算法（Sm-DLLOF-AFCM）,可以对没有任何先验信息（标签）的样本集自适应的完成故障诊断工作,具有良好的准确性和较强适用性等实际意义。主要工作概括如下:1.对旋转机械故障的典型故障进行一定的分析。对旋转机械状态监测数据的采集和预处理技术开展了一定的研究。最后确定了基于Labview的数据采集方案,和小波阈值降噪的预处理方式。2.对特征提取和特征选择技术进行了研究。在进行旋转机械振动信号的特征提取工作中,采用基于尺度空间理论的改进经验小波变换算法（SEWT）。SEWT算法解决了传统的经验小波变换（EWT）算法需要人为指定频带分割数目的问题,可以自适应的确定频带分割数目并确定保留的模态分量（IMF）。在进行特征选择工作中,采用基于m RMR思想的改进的拉普拉斯分值算法（m RMR-LS）。m RMR-LS算法综合考虑了特征之间的相关性和冗余性,可以自适应的采用无监督的方式完成特征选择工作。3.对模式识别方法进行了研究,采用了异常识别加聚类的无监督模式识别方法。首先在异常识别工作中,采用了二次识别的方式来提升识别的准确性和效率,其中初次识别采用基于核密度估计方法的改进DBSCAN算法（KDBSCAN）,KDBSCAN算法可以自适应的确定传统的DBSCAN算法中的两个参数Eps、Minpts,输出噪声点和少类簇样本作为初次识别的异常样本。二次识别采用基于自然最近邻居搜索方法的改进局部离群因子算法（LLOF）,可以自适应的确定LOF算法中的邻域参数k,输出二次识别的异常样本和其异常得分值（LOF）。然后通过真实数据集验证了两种算法的优越性。最后针对经过异常识别算法得到的异常样本和其得分值,采用了自适应的模糊C均值聚类算法（AFCM）,将异常样本进行分类。4.确定了最终的故障诊断方案并进行验证。首先提出Sm-DLLOF-AFCM旋转机械故障诊断算法,并给出其一般流程。然后利用实验室的电主轴状态监测试验系统和搭建的电主轴综合试验软件平台,通过人工模拟故障的方式得到了转子数据集。最后将Sm-DLLOF-AFCM算法应用到实验室的转子数据集和公开的轴承和齿轮数据集中进行验证,结果表明,Sm-DLLOF-AFCM算法在三个数据集上均取得了良好的效果,在保证效率的同时,能成功的将绝大多数异常（故障）样本找出并进行聚类。
李晓婉[7]（2021）在《几类非线性波型方程的定性分析》文中研究表明波方程是一类重要的微分方程,用于描述自然界中的各种波动现象,例如声波、光波、电磁波和水波等.本文主要对几类非线性波型方程,包括Camass-Holm方程,Schr（?）dinger方程及相关方程组进行定性分析,研究其行波解的存在性、解的适定性和波裂现象等.首先,考虑Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili（Camassa-Holm-KP）方程的孤波解.通过相空间分析方法,给出了无时滞情形Camassa-Holm-KP方程平衡点的基本性质,得到了孤波解的存在性.进而,通过发展几何奇异摄动理论,证明了时滞情形Camassa-Holm-KP方程孤波解的存在性.同时,通过分析Abel积分的比值得到了非线性强度为1的时滞Camassa-Holm-KP方程波速的单调性结果.然后,考虑耦合Schr（?）dinger方程组的孤波解.对于无时滞情形,利用常微分方程方法,给出了三类特殊的孤波解.在此基础上,进一步考虑相应的时滞系统,结合不变流形理论和Fredholm理论,构造了时滞系统的不变流形,得到了相应的同宿轨道,进而建立了时滞耦合Schr（?）dinger方程组孤波解的存在性结果.最后,考虑两组分Camassa-Holm系统和相应修正系统的局部适定性与波裂现象.利用Kato定理,分别建立了两类系统解的局部适定性,并给出了波裂产生的条件。
黄海[8]（2021）在《几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题》文中指出积分微分发展系统理论是无穷维发展系统理论的重要分支.许多情形下,相较于一般的微分方程,积分微分方程可以更准确地描述科学领域中的自然现象.因此,对这类系统的各种动力学行为的研究具有重要的理论和应用意义.本文综合考虑了随机现象,脉冲现象,非局部条件和时滞对系统的影响,通过利用算子半群理论,预解算子理论,分数幂算子理论,基本解理论,随机分析理论及不动点定理,研究了几类半线性积分微分发展系统解的渐近性质,近似可控性与最优控制问题.本文的工作推广了这一领域已有的一些结论.全文共分五章.第一章介绍了积分微分发展方程的研究背景和研究意义,综述了近年来关于积分微分发展方程的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章研究一类脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质.利用预解算子理论,Banach不动点原理和随机分析理论分别研究了该方程全局温和解的存在唯一性,全局吸引集和拟不变集.另外,还得到了温和解的-阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件.第三章证明了具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性.由于引进了分数幂算子和-范数,本章的结论能够应用到非线性项包含空间变量偏导数的系统.值得一提的是,这里不需要非局部函数2)满足紧性或满足Lipschitz条件.在第四章,首先建立了带有无穷时滞的线性积分微分发展系统的基本解理论,之后利用Laplace变换及基本解得到了一类带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的温和解的表达式,再结合预解算子型条件证明了所讨论系统的近似可控性.特别地,由于这里利用了基本解理论,部分克服了系统的非线性项需要一致有界的约束.第五章利用最近建立的线性中立型积分微分发展系统的预解算子,首先讨论了带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统温和解的存在唯一性并证明了解算子的紧性.然后在适当条件下,研究了该控制系统的最优控制与时间最优控制问题.
魏兰慧[9]（2021）在《具有不同位势的Keller-Segel模型解的全局适定性与爆破》文中进行了进一步梳理Keller-Segel模型用于描述自然界中的趋化运动现象,在生物学中占有着基础位置.本文证明了具有不同位势的Keller-Segel趋化模型解的全局适定性和爆破.与以往从自由能出发得出临界质量的方法不同,这里采用的是构造温和解,得出单调性公式,进而证出解的存在性与爆破.具体地,对于具有Bessel势的Keller-Segel方程,设M为初始质量,对于L1（R2）中的每一个非负初值,当M<8π/1+1/e2时,模型的解全局存在;当M>8π时,模型的解在有限时刻爆破.传统的证明思路是基于二阶矩,自由能泛函,给出解的基本能量估计.而这里主要是基于Bessel核及热核的估计给出单调性公式进而证明解的存在与爆破.对于具有牛顿位势的两种群两分泌物Keller-Segel方程组,设m1,m2分别为两种群的初始质量,对于L1（R2）中的每一组非负初值,当max{m1,m2}<8π 时,模型的解全局存在;当 8π<m1≤m2,m1+m2<3m12-m22/8π或者8π<m2≤m1,m1+m2<3m<3m22-m12/8π时,模型的解在有限时刻爆破.与经典证法相比,这里对初始条件要求很低,证明过程简洁.主要是基于对热核的控制得出单调性公式,并应用方程的对称性结构处理耦合关系进而给出解的存在性与爆破.
刘婷[10]（2021）在《两类反应扩散系统的行波解和传播速度》文中指出近几十年来,各类离散扩散系统和非局部扩散系统得到了学者们的广泛关注.这是因为它们可以更加准确地描述自然界中的某些实际问题.在这些系统的研究中,渐近传播速度和行波解是研究的重点.渐近传播速度可以刻画生物种群的入侵速度和流行病的传播速度,而行波解可以解释自然界中的有限速度传播和振荡现象.因此,本文将主要研究这两类反应扩散系统的行波解和渐近传播速度.首先,研究了一类非拟单调的时滞空间离散扩散系统的行波解的全局稳定性.通过选取适当的加权函数,采用加权能量法和Fourier变换,证明了单调或非单调行波解在L∞（R）× L∞（R）空间上是指数稳定的,且收敛速率为e-μt,其中μ>0是某个正常数.其次,研究了一类具有非局部扩散的槲寄生与鸟类互惠系统的空间动力学.通过利用单调半流的渐近传播速度和行波解的理论,建立了该系统的渐近传播速度和行波解的存在性,并且给出了传播速度c*的上下界估计.结果表明渐近传播速度与行波解的最小波速相一致.
二、一类卷积半群的MARTIN边界的刻画（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类卷积半群的MARTIN边界的刻画（论文提纲范文）
（2）几类反应扩散传染病和病毒感染模型的行波解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 具有非线性发生率和时滞的SIR传染病模型的行波解研究现状 |
| 1.2.2 周期环境下反应扩散SIR传染病模型的周期行波解研究现状 |
| 1.2.3 病毒感染的反应扩散模型的行波解研究现状 |
| 1.3 本文主要内容以及结构安排 |
| 第2章 非线性发生率和分布时滞的SIR传染病模型的行波解 |
| 2.1 模型建立与预备知识 |
| 2.2 上下解 |
| 2.3 行波解的存在性 |
| 2.4 行波解的不存在性 |
| 2.5 模型(2.1)的行波解 |
| 2.6 数值模拟 |
| 第3章 非局部时滞和非线性发生率的SIR传染病模型的行波解 |
| 3.1 模型建立与预备知识 |
| 3.2 辅助系统(3.6)的行波解 |
| 3.3 系统(3.2)的行波解 |
| 3.4 行波解的不存在性 |
| 第4章 具有周期和非线性发生率的反应扩散SIR传染病模型的周期行波解 |
| 4.1 模型的建立与预备知识 |
| 4.2 上下解 |
| 4.3 周期行波解的存在性 |
| 4.4 周期行波解的不存在性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 第5章 周期环境下具有人口动力学的反应扩散SIR传染病模型的行波解 |
| 5.1 模型建立与预备知识 |
| 5.2 上下解 |
| 5.3 周期行波解的存在性 |
| 5.4 周期行波解的渐近行为 |
| 5.5 数值模拟 |
| 第6章 具有免疫和细胞与细胞间传播的反应扩散病毒感染模型的行波解 |
| 6.1 模型建立与预备知识 |
| 6.2 上下解 |
| 6.3 行波解的存在性 |
| 6.4 数值模拟 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）Bessel算子及其相关算子研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 二阶椭圆算子 |
| 1.2.2 Bessel算子 |
| 1.2.3 Schrodinger算子 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 二阶椭圆算子的Kato平方根算子交换子在R~n上的L~p梯度估计 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 [b,(?)]的L~p梯度估计 |
| 2.3 附录 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 与Bessel算子相关的平方根算子和平方根型平方函数的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 与△_λ有关的平方根和平方根型平方函数 |
| 3.2.1 △_λ的L~p梯度估计 |
| 3.2.2 gΔ_λ的L~p有界性和弱(1,1)有界性 |
| 3.2.3 gΔ_λ的H~1→L~1有界性 |
| 3.3 与S_λ有关的平方根以及平方根型平方函数 |
| 3.3.1 S_λ的平行结论 |
| 3.3.2 S_λ的BMO_+有界性 |
| 3.4 平方根型平方函数正则性估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 与Bessel算子相关的平方函数交换子的有界性和紧性刻画 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 [b,gΔ_λ]的L~p-有界性刻画BMO空间 |
| 4.3 [b,gΔ_λ]的紧性刻画CMO空间 |
| 4.3.1 CMO空间等价刻画:充分性 |
| 4.3.2 CMO空间等价刻画:必要性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 广义Schrodinger算子平方函数的端点估计 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 新BMO空间的定义 |
| 5.3 [b,g(?)]在新BMO上的有界性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 广义Schrodinger算子交换子的L~p有界性和紧性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.2.1 [b,▽(?)~(-1/2)]的L~p有界性 |
| 6.2.2 [b,(?)~(-1/2)▽]的L~p紧性 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 总论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）一类热弹性模型的有限维不变流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 一般性框架 |
| 3.1 非自治耦合系统的不稳定集 |
| 3.2 抽象不变流形定理 |
| 第四章 热弹性模型的不变流形 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）面向无标签数据的旋转机械故障诊断方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 旋转机械故障诊断研究现状 |
| 1.2.2 异常识别算法研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 旋转机械典型故障分析及状态监测数据的采集和预处理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 旋转机械典型故障分析 |
| 2.2.1 轴承故障 |
| 2.2.2 转子系统故障 |
| 2.2.3 齿轮故障 |
| 2.3 旋转机械状态监测数据采集 |
| 2.4 旋转机械状态监测数据预处理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 旋转机械振动信号特征提取和特征选择方法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于尺度空间理论的改进EWT算法(SEWT) |
| 3.2.1 EWT理论 |
| 3.2.2 尺度空间理论 |
| 3.2.3 SEWT算法实例验证 |
| 3.3 振动信号特征矩阵的构建 |
| 3.4 基于mRMR算法的改进LS特征选择算法(mRMR-LS)及实例验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 模式识别方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于核密度估计的改进DBSCAN算法(KDBSCAN) |
| 4.2.1 DBSCAN算法 |
| 4.2.2 非参数核密度估计方法 |
| 4.2.3 KDBSCAN算法实例验证 |
| 4.3 基于自然最近邻居算法搜索思想的改进LOF算法(LLOF) |
| 4.3.1 局部离群因子(LOF)算法 |
| 4.3.2 自然最近邻居搜索方法 |
| 4.3.3 LLOF算法实例验证 |
| 4.4 自适应模糊C均值聚类算法(AFCM) |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 面向无标签数据的旋转机械故障诊断算法试验验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Sm-DLLOF-AFCM算法一般流程 |
| 5.3 转子系统故障诊断-电主轴 |
| 5.3.1 电主轴状态监测试验系统 |
| 5.3.2 电主轴综合试验软件平台开发 |
| 5.3.3 转子系统故障诊断 |
| 5.4 轴承故障诊断 |
| 5.5 齿轮故障诊断 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介及硕士期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）几类非线性波型方程的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几何奇异摄动理论 |
| 2.2 相关定性分析方法 |
| 第三章 Camassa-Holm-KP方程的孤波解 |
| 3.1 无时滞情形的孤波解 |
| 3.2 时滞情形的孤波解 |
| 第四章 耦合Schr(?)dinger方程组的孤波解 |
| 4.1 无时滞情形的孤波解 |
| 4.2 时滞情形的孤波解 |
| 第五章 两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 5.1 局部适定性 |
| 5.2 波裂现象 |
| 第六章 修正的两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 6.1 局部适定性 |
| 6.2 波裂现象 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 解的渐近性质 |
| 1.1.2 近似可控性 |
| 1.1.3 最优控制问题 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 总结与展望 |
| 第二章 脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 全局吸引集和拟不变集 |
| 2.3 稳定性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 近似可控性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的近似可控性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基本解 |
| 4.3 近似可控性 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统的最优控制问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.3 最优控制 |
| 5.4 时间最优控制 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）具有不同位势的Keller-Segel模型解的全局适定性与爆破（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 模型的背景及发展现状 |
| 1.2 本文结构 |
| 1.3 基本的记号 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 具有Bessel势的单种群Keller-Segel模型解的存在与爆破 |
| 2.1 温和解的局部存在性和唯一性 |
| 2.2 单调性公式 |
| 2.3 解的存在与爆破 |
| 3 具有牛顿位势的两种群两分泌物Keller-Segel模型解的存在与爆破 |
| 3.1 温和解的局部存在性和唯一性 |
| 3.2 单调性公式 |
| 3.3 解的存在与爆破 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 进一步工作的方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（10）两类反应扩散系统的行波解和传播速度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要问题及结果 |
| 1.3 记号说明 |
| 第2章 时滞空间离散扩散系统行波解的全局稳定性 |
| 2.1 预备知识和主要结论 |
| 2.2 行波解的全局稳定性 |
| 第3章 具有非局部扩散的槲寄生与鸟类互惠系统的空间动力学 |
| 3.1 适定性和比较原理 |
| 3.2 渐近传播速度 |
| 3.3 行波解 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
四、一类卷积半群的MARTIN边界的刻画（论文参考文献）
- [1]非局部和反常扩散模型的数值方法[J]. 张继伟. 数值计算与计算机应用, 2021(03)
- [2]几类反应扩散传染病和病毒感染模型的行波解研究[D]. 吴维新. 新疆大学, 2021
- [3]Bessel算子及其相关算子研究[D]. 陶文宇. 北京科技大学, 2021(08)
- [4]一类热弹性模型的有限维不变流形[D]. 于玮丽. 上海师范大学, 2021(07)
- [5]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021
- [6]面向无标签数据的旋转机械故障诊断方法研究[D]. 张志成. 吉林大学, 2021(01)
- [7]几类非线性波型方程的定性分析[D]. 李晓婉. 吉林大学, 2021(01)
- [8]几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题[D]. 黄海. 华东师范大学, 2021(08)
- [9]具有不同位势的Keller-Segel模型解的全局适定性与爆破[D]. 魏兰慧. 辽宁大学, 2021(12)
- [10]两类反应扩散系统的行波解和传播速度[D]. 刘婷. 西北师范大学, 2021(12)