一、任意项无穷乘积的敛散性（论文文献综述）
张蜀青[1]（2019）在《问题驱动的高中数学课堂教学设计理论与实践》文中认为近几十年来,我国中学数学教育改革进行了若干轮,从教学大纲改为课程标准,到2017年的新课标,除了对教学知识版块进行了增减,还产生了各种教育理念.在教师群体中,则主要是基于教学形式的课堂教学改革.教育届有识之士提出数学教育应该是数学的再创造过程,我们也看到很多论文言必称弗莱登塔尔和“再创造”,但是什么是真正的数学再创造?并没有一个明确的内涵解释和操作行为准则.本研究所提出的“问题驱动”是对弗莱登塔尔数学教育观的发展和丰富,是其“再创造”思想的具体化.它倡导教师借助数学史等深入了解知识内部,通过挖掘知识产生的背景,了解数学思想形成的过程,剖析其文化价值.具体实施过程则是结合教育学和心理学的原则,根据学生的认知水平创设合理的问题情境,将引发概念被创建或定理被发现的问题嵌入到情境中,实现问题驱动教学.本研究主要做了以下几方面的工作:1.文献综述新中国建国以来的中学数学教育改革,及美国和日本为代表的世界数学教育改革情况.根据当前高中数学教学存在的问题,提出问题驱动的数学课堂教学理论.2.从数学教育的本质、数学教育的价值来详细阐述问题驱动的高中数学教学设计的理念和指导思想,强调我们的数学课堂教学应该重视思辨和直觉培养,从而培养学生的创造力,数学教育除了体现学科价值还应该体现人文价值.3.深入阐述了“问题驱动”的内涵与外延,指出何为“真问题”和“真情境”,如何通过问题驱动实现数学的再创造.给出问题驱动的高中数学课堂教学评价标准及解读.4.本研究在积累了近百篇教学设计基础上,通过三种课型的5个典型案例的教学设计进行对比评价,从多个角度用实际案例示范引领如何创设问题情境,实现问题驱动.5.总结了近四年的研究成果与不足,明确下一步研究的方向.本研究的创新之处:1.和导师一起建立了问题驱动的数学课堂教学理论并进行了实践.2.和导师一起建立了反映数学本质的简单易操作的数学课堂教学评价标准.3.提出了数学教育是数学的有限再创造的观点,丰富发展了弗莱登塔尔的再创造理论.4.大、中学教师以及教研员长期扎根一线教学,通过教学研讨形式实现理论与实践相结合的崭新合作模式,使理论研究落到实处,也使课堂教学有章法可循,在实践中提升教师的教育研究水平.本研究通过行动研究形成一套有效可行的实现数学再创造的理论,一方面落实“四基”和“四能”,一方面探索出一条在应试教育与素质教育之间寻找平衡点的道路.本研究已在高中教学取得了很好的效果,在国内有一定的影响。
周薇[2]（2017）在《微积分学科知识课程内容开发研究》文中研究说明教师专业化发展是当下教育领域里的一个热点话题,教师从业要求教师必须具备专业的学科知识。该研究以职前数学教师为研究对象,以发展职前数学教师微积分学科知识为目的,采用访谈法与个案研究法。通过对搜集的相关文献进行分析研究,初步开发出微积分学科知识课程内容,通过对高师院校微积分研究方向的教授以及高中一线数学高级教师进行访谈获得修改意见,对开发的微积分学科知识课程内容进行修改和完善,并且对研究者微积分学科知识的掌握情况做个案研究。为此,该研究设置如下问题:1.开发微积分课程内容的依据是什么?2.开发的微积分学科知识课程内容是什么?3.开发微积分课程内容前、中、后期研究者微积分学科知识掌握情况如何?该研究以微积分数学思想统领下整合高中与大学微积分基础知识、方法为依据;微积分数学思想、基础知识、解题方法组成课程内容;数学思想、基础知识、解题方法得到一定提升。最后,提出建议:1.高师院校应在微积分课程内容编排上加大微积分学科知识整合,以高观点研究高中微积分,为职前数学教师日后从教打下专业知识基础,增加微积分教学的有效性;2.职前数学教师可通过大学课程内容的学习努力发展自身的微积分学科知识,加强对微积分学科知识框架体系的学习,为日后参与高中实践教学做好知识储备;3.其他层次阶段的数学教师亦可在实践教学与研究中借鉴该研究的成果,加深对微积分学科知识的理解,将理论成果应用到实践教学。
张一方[3]（2016）在《物理整体性的数学描述及对非欧几何与NSA的新探索》文中研究指明首先,讨论符号动力学及其几何化应用;其次,研究非欧几何中的古鲁金定理和Pappus定理等;第三,讨论循环算数、循环物理和循环世界;第四,探索素数原理;最后,对非标准分析（Non Standard Analysis,简称NSA）进行某些新的探索,特别是非标准分析的量子理论.
戴承芳[4]（2014）在《高中微积分课程校本化研究》文中进行了进一步梳理美国AP微积分课程在20世纪50年代就在中学开始逐步实施，其主要目的是让学有余力的中学生能提前接触大学内容，从而有效缓解高中数学课程与大学课程之间的衔接问题．在AP课程的影响下，2013年春“中国大学先修课程”应运而生，这将成为我国教育改革的一个新起点．在此背景下，本文提出部分高中学校可借鉴AP课程，将大学微积分校本化，让少数优秀学生提前学习微积分，进而为后续学习和发展奠定坚实基础．由于国内大学微积分先修课程还处于萌芽状态，对于课程通过什么途径实施以及课程实施所需的课程纲要、课堂教学模式、评价方式（包括样题）等都缺乏深入研究，因此，本文针对此课题进行研究，以提供相应资料、经验和结论供同行借鉴．本文通过文献研究对高中微积分课程的改革趋势及其时代背景进行研究，进而提出了在高中阶段将大学微积分课程校本化的观点．采用问卷调查的方式对教师和学生进行调查，获取本校对此课程开设的相关信息．通过专家访谈，结合校本课程的实践制定了“高中微积分课程纲要”．对如何设计更符合高中生的认知特点的课堂教学模式进行了研究，并对课程的学习评价方式提出了观点．研究表明，一所中学能成功开设微积分校本课程至少应具备三个基础条件：优秀的生源、优秀的教师团队和校长良好的办学理念．作为校本课程，必须具有校本特色的课程纲要；在教学模式上应有符合中学特点的教学模式，本文认为交互式教学模式和探究式教学模式较适合该课程教学；在评价方式上，从定量和定性两个方面进行多元评价．
钱道翠[5]（2014）在《反常积分与级数中的Abel/Dirichlet判别法》文中研究说明归纳总结适用于高等数学不同知识点的Abel判别法和Dirichlet判别法,并对其加以类比,从中可以看出无穷级数和反常积分研究方法的共同性.
唐敏,戴培良[6]（2010）在《无穷乘积的敛散性》文中提出给出了无穷乘积的定义以及无穷乘积的许多重要性质,借助于无穷级数的敛散性讨论无穷乘积的敛散性.依据级数理论以及无穷乘积与级数的关系,对正项无穷乘积的敛散性进行讨论,并给出了几种特殊的无穷乘积的收敛性判别方法.
张永明[7]（2009）在《常数项无穷级数判别法综述》文中指出常数项无穷级数的审敛问题是伴随着无穷项数的和的问题而产生的一个问题。最初的问题可以追朔到公元前5世纪,而到了公元17、18世纪产生了真正的无穷级数理论,英国数学家Gregory J（1638～1675）给出了"收敛"和"发散"两个术语,由此引发了关于常数项无穷级数判别法的广泛而深入的研究,得到了一系列常数项无穷级数的判别法。时至今日,关于常数项无穷级数判别法的研究仍然比较活跃,特别是近十多年来,国内数学工作者从不同的角度或针对不同的类型提出了许多新的研究成果。为了呈现常数项无穷级数判别法的概貌,同时为进一步研究该问题提供些许素材,对常数项无穷级数的判别法进行了分类整理,并加以综述。
瞿勇,宋业新[8]（2007）在《无穷级数中的若干典型反例》文中指出讨论了正项级数、交错级数、任意项级数、幂级数以及泰勒级数中几个较为恰当的反例,它们在教学中会使学生更容易理解和掌握无穷级数部分的内容.
王辉[9]（2006）在《无穷级数的发展演化》文中指出作为数学分析的一个工具,无穷级数起着不可低估的作用。利用无穷级数可以将一些复杂的代数函数和超越函数展成简单形式,然后对其进行逐项微分或积分,进而对这些函数处理起来得心应手。随着分析的严密化,无穷级数理论逐渐形成,从而推动了数学的进一步发展。 本文以无穷级数的发展为中心,以无穷进入数学前后思想变化为线索,系统分析了级数理论形成的历史背景,通过对主要人物工作的总结,概括了级数理论的建立及其发展的过程。
高永东[10]（2000）在《任意项无穷乘积的敛散性》文中研究表明依据无穷乘积与级数的关系以及有关级数理论 ,对任意项无穷乘积的敛散性包括绝对收敛、条件收敛进行讨论 ,并给出了几种敛散性判别法
二、任意项无穷乘积的敛散性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、任意项无穷乘积的敛散性（论文提纲范文）
（1）问题驱动的高中数学课堂教学设计理论与实践（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 相关文献研究综述 |
| 1.2.1 新中国中学数学教育研究发展概述 |
| 1.2.2 国外当代中学数学教育改革历程 |
| 1.2.3 我国目前高中数学课堂教学存在的问题 |
| 1.3 研究的目的与意义 |
| 1.3.1 与问题驱动教学设计相关的研究综述 |
| 1.3.2 研究的理论基础 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.3.4 研究的目的 |
| 1.3.5 研究的创新之处 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第二章 问题驱动的高中数学课堂教学理论 |
| 2.1 何为数学的再创造? |
| 2.2 何为问题驱动的数学教学? |
| 2.3 如何实现问题驱动的数学教学 |
| 2.4 我们应该教什么样的数学 |
| 2.4.1 思辨、演绎、算法并重的数学课堂教学 |
| 2.4.2 培养直觉能力的数学教学 |
| 第三章 从数学教育的本质看高中数学课堂教学核心要素 |
| 3.1 数学教育的本质 |
| 3.1.1 数学的本质 |
| 3.1.2 数学教育的本质 |
| 3.2 问题驱动的高中数学课堂教学核心要素 |
| 3.3 案例分析 |
| 3.4 体现学科特点和教学要求的教学评价量表 |
| 第四章 问题驱动的高中数学课堂教学实践 |
| 4.1 问题驱动的高中数学概念课教学 |
| 4.1.1 概念课案例1 |
| 4.1.2 概念课案例2 |
| 4.1.3 概念课案例3 |
| 4.2 问题驱动的高中数学原理课教学 |
| 4.2.1 原理课案例1 |
| 4.2.2 原理课案例2 |
| 4.3 问题驱动的高中数学解题课教学 |
| 4.3.1 问题驱动的习题课教学设计 |
| 4.3.2 教学评析 |
| 第五章 反思与展望 |
| 5.1 研究成果 |
| 5.1.1 问题驱动的数学教学对学生数学价值观念的改变 |
| 5.1.2 问题驱动的数学教学对学生数学学习成绩的影响 |
| 5.1.3 问题驱动的数学教学对教师教育观念的改变 |
| 5.1.4 开创了一线教学实践者和理论研究工作者的合作新模式 |
| 5.1.5 研究的不足 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的学术成果 |
（2）微积分学科知识课程内容开发研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点 |
| 2 理论背景与文献综述 |
| 2.1 相关理论 |
| 2.1.1 概念 |
| 2.1.2 教师职业发展理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 职前数学教师学科知识的相关研究 |
| 2.2.2 高师院校数学学科知识课程内容开发相关研究 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 研究思路 |
| 3.4 研究框架 |
| 4 课程开发 |
| 4.1 课程开发的依据 |
| 4.1.1 普通高中数学课程标准 |
| 4.1.2 2017年数学高考考试大纲 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 微积分课程内容开发 |
| 4.2.1 访谈 |
| 4.2.2 微积分数学思想 |
| 4.2.3 微积分基础知识 |
| 4.2.4 微积分解题方法 |
| 4.3 研究者微积分学科知识个案研究 |
| 4.3.1 课程内容开发前、中、后期研究者对微积分数学思想的掌握情况 |
| 4.3.2 课程内容开发前、中、后期研究者对微积分基础知识的掌握情况 |
| 4.3.3 课程内容开发前、中、后期研究者对微积分解题方法的掌握情况 |
| 5 研究结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 参考文献 |
| 附录A: 大学微积分研究方向教授访谈提纲 |
| 附录B: 高中一线高级数学教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（3）物理整体性的数学描述及对非欧几何与NSA的新探索（论文提纲范文）
| 1 符号动力学及其几何化应用 |
| 2 非欧几何的相关问题 |
| 3 循环算术，循环物理和循环世界 |
| 4 素数原理 |
| 5 非标准分析的新探索及相应的量子理论 |
（4）高中微积分课程校本化研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.1.1 课题提出的背景 |
| 1.1.2 课题的现实和理论意义 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 微积分课程开发理论基础 |
| 1.4.1 建构主义学习观 |
| 1.4.2 持续性学习理论 |
| 1.5 研究的基本思想与方法 |
| 第2章 高中微积分校本课程理论研究 |
| 2.1 微积分校本课程设置与实施 |
| 2.1.1 校本课程发展背景 |
| 2.1.2 校本课程纲要研究 |
| 2.1.3 微积分知识体系与中学数学知识联系研究 |
| 2.1.4 已有微积分课程发展现状分析 |
| 2.2 微积分校本化实施的可行性分析 |
| 第3章 微积分校本课程实践研究 |
| 3.1 微积分校本课程实施 |
| 3.1.1 微积分校本课程的理念 |
| 3.1.2 微积分校本课程目标 |
| 3.1.3 课程准备 |
| 3.1.4 《高中微积分校本课程》课程纲要 |
| 3.2 校本微积分考试样题及其分析 |
| 3.2.1 考试样题 |
| 3.2.2 样题分析 |
| 3.3 微积分校本课程教学模式研究 |
| 3.3.1 大学与中学传统教学模式的弊端 |
| 3.3.2 适合微积分校本课程的教学模式 |
| 3.4 学习评价 |
| 3.4.1 数学学习评价的基本理念 |
| 3.4.2 课程教学实践中的学习评价 |
| 第4章 结论与建议 |
| 4.1 结论 |
| 4.1.1 一所中学具备开设微积分校本课程的条件 |
| 4.1.2 研究制定《大学先修数学课程纲要》的要点 |
| 4.1.3 高中微积分校本课程的教学模式 |
| 4.1.4 微积分先修课程的学习评价方式 |
| 4.2 思考与建议 |
| 4.2.1 校本课程开发需要加强的几方面 |
| 4.2.2 对数学教育评价的启示 |
| 附录 1 拉格朗日中值定理教学设计 |
| 附录 2 无穷小量与无穷大量教案 |
| 附录 3 高中微积分校本课程开发调查问卷（教师卷） |
| 附录 4 高中微积分校本课程开发调查问卷（学生卷） |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（5）反常积分与级数中的Abel/Dirichlet判别法（论文提纲范文）
| 1 无穷区间上的反常积分判敛法 |
| 2 无界函数的反常积分判敛法 |
| 3 数项级数判敛法 |
| 4 函数项级数判敛法 |
| 5 含参变量反常积分判敛法 |
（8）无穷级数中的若干典型反例（论文提纲范文）
| 1.正项级数中使用比值判别法的反例 |
| 2 交错级数中使用莱布尼兹判别法的反例 |
| 3.任意项级数中的反例 |
| 4.幂级数中的反例 |
| 5.泰勒级数中的反例 |
（9）无穷级数的发展演化（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1. 前史 |
| 1.1 级数的早期工作 |
| 1.2 函数的展开 |
| 1.3 级数的求和 |
| 1.4 收敛与发散的初探 |
| 2. 理论的形成 |
| 2.1 理论的建立 |
| 2.2 一致收敛 |
| 3. 影响与发展 |
| 3.1 渐近级数 |
| 3.2 级数的可和性 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、任意项无穷乘积的敛散性（论文参考文献）
- [1]问题驱动的高中数学课堂教学设计理论与实践[D]. 张蜀青. 广州大学, 2019(01)
- [2]微积分学科知识课程内容开发研究[D]. 周薇. 辽宁师范大学, 2017(07)
- [3]物理整体性的数学描述及对非欧几何与NSA的新探索[J]. 张一方. 吉首大学学报(自然科学版), 2016(01)
- [4]高中微积分课程校本化研究[D]. 戴承芳. 苏州大学, 2014(05)
- [5]反常积分与级数中的Abel/Dirichlet判别法[J]. 钱道翠. 高等数学研究, 2014(03)
- [6]无穷乘积的敛散性[J]. 唐敏,戴培良. 常熟理工学院学报, 2010(08)
- [7]常数项无穷级数判别法综述[J]. 张永明. 北京印刷学院学报, 2009(06)
- [8]无穷级数中的若干典型反例[J]. 瞿勇,宋业新. 高等数学研究, 2007(03)
- [9]无穷级数的发展演化[D]. 王辉. 河北师范大学, 2006(09)
- [10]任意项无穷乘积的敛散性[J]. 高永东. 咸宁师专学报, 2000(06)