一、一道竞赛题的引伸（论文文献综述）
邱际春[1]（2018）在《竞赛数学中的差分算子问题研究》文中提出世界各国数学竞赛发展至今已逐渐趋于成熟,数学竞赛试题更是浩如烟海,而这些数学竞赛试题在一定程度上代表的是一种特殊的数学——竞赛数学,其内容大致稳定在代数、平面几何、数论、组合等四个方面.差分算子是算子理论中的一种较为具体化、初等化的线性算子,它在代数学、分析学、组合数学以及特殊函数等方面有着重要的应用.同时,在各类数学竞赛的命题和解题中时有涉及高等数学中的差分算子,而有限差分方法也是解数学竞赛题的一种重要方法.本文旨在通过将高等数学中的差分算子“下放”到初等数学中,尤其是应用到竞赛数学试题的命制和解题之中.本文的研究工作主要包括以下几个方面:1.通过引入差分算子的定义、有关的定理与性质,系统阐述差分算子方法在数学竞赛中的数列、概率、多项式、组合恒等式及组合序列中的应用;2.对两道经典的数学竞赛试题的命题背景做了较为深入的分析,介绍了三种常见的数学竞赛试题的命题方法,并依此尝试编拟了一些数学竞赛试题,提供了相应的算子方法;3.以案例研究的形式对一道代数几何题、若干组合恒等式、两道与数论有关的奥林匹克试题进行推广,得到了一些新的结论,从而为数学竞赛的命题与解题工作提供一定的参考,对于促进竞赛数学的学术研究具有理论和现实的意义.
卢学谦[2]（2014）在《数学教学中对学生思维深刻性的培养》文中指出思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的深度.思维的深刻性集中的表现为能深刻地理解概念,在思维过程中有较高的逻辑水平,能预见事物的发展过程.思维的深刻性是一切思维品质的基础,是数学思维品质的重要内容.在传统的教学中,比较重视思考问题、解决问题这两个中间环节,这对培养思维品质来说是不够全面的,长此以往,会导致思维的肤浅性.因此数学教学中,除了传授知识和方法外,培养学生的思维能力和
代诗平,汪潘义[3]（2007）在《用高等数学知识解决初等数学问题的探讨》文中指出当前高师数学系学生中普遍存在这样一种观点;学习那么多的高等数学知识对今后从事初等数学教育没有太大的用处。这种观点无疑是错误的,但是如何消除这种观点,培养学生的学习积极性呢?笔者认为在高等数学教育中如果有意识地培养学生运用高等数学方法分析研究初等数学中的问题不但可以调动学生学习的积极性而且可以开拓学生视野,提高解决问题的能力。本文就此谈几点看法。
赖成俊[4]（2000）在《一道竞赛题的引伸》文中认为 任给7个实数,证明其中有两个数,称为 x,y 满足0≤x-y/（1+xy）≤1/本题是第16届加拿大数学奥林匹克试题,许多文章中都引用并证明了此题.但是,笔者认
张武,杨东涛[5]（1998）在《在多渠道探索中培养学生思维能力》文中研究说明 在抽象思维过程中,根据思维的指向不同可分为收敛思维和发散思维。收敛思维是指把所提供的条件或者事实结合起来,朝着同一个方向思考,得出确定答案的思维方式;发散思维则是指由某一个条件或事实出发,从多个方面思考,即而产生出多种结论、答案的思维方式。在数学教学中,收敛思维不可缺少,但如果只注重发展学生的收敛思维而不注意发散思维的培养,学生的思维水平就无法提高。任何一个富有创造性活动的全过程,都是收敛思维和发散思维综合作用的过程。然而在传统的数学教学中,发散思维一直未能得到足够的重视,因此,重视发散思维的研究和培养,是数学教学研究中的一个重要课题。
卢学谦[6]（1997）在《数学教学中学生思维深刻性的培养》文中认为 思维深刻性是指思维活动的深度。思维的深刻性集中表现为能深刻地理解概念,在思维过程中有较高的逻辑水平,能预见事物的发展过程。传统教学比较重视思考问题、解决问题这两个环节,这对培养思维品质来说是不够全面的,长此以往必然导致思维的肤浅性。本文就思维深刻性的培养途径作一些粗浅的探讨。
彭若虚[7]（1995）在《一道竞赛题的引伸》文中研究说明题 如图1,T是锐角三角形,矩形Q、R的一部分内接于T,设S（x）表示图形x的面积。求S（Q）+S（R）/S（T）的最大值。 （上海市1987年数学竞赛题）
陈明[8]（1995）在《一道竞赛题的来源、巧证和引伸》文中指出题 设△ABC是锐角三角形,且AD是边BC上的高,H是AD的任一内点,直线BH、CH分别与AC、AB相交于E和F,证明,∠EDH=∠FDH。
何良[9]（1994）在《从一道课本习题到一道竞赛题》文中研究表明 让我们先考虑《几何》第一册习题十六的第2题:题1 求证:直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等.已知:梯形 EBCF 中.BE（?）CF,∠E=90（?）,M 是 BC 的中点,求证:ME=MF.
刘金义[10]（1989）在《一道竞赛题的证明与推广》文中研究表明 题目:设0<x<1,0<y<1,求证:（x2+y2）1/2+（x2+（1-y）2）1/2+（（1-x）2+y2）1/2+（（1-x）2+（1-y）2）1/2≥2 2（1/2）。这是一道竞赛题,也是一道较难的代数题,本文将通过一系列的广泛联想,得出该题的多种证法;并把思路展开,延续下去,从纵的、横的方向将原题进行引伸、拓广,从而可以使我们逐步养成举一反三的能力,使思维的体操得到更好的锻炼。一、习题的证明下面给出该题的七种证法。证法一考虑到这是一个无理不等式,一般先采取两边平方的办法。
二、一道竞赛题的引伸（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一道竞赛题的引伸（论文提纲范文）
（1）竞赛数学中的差分算子问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 相关的记号 |
| 1.3.2 相关的定义、定理 |
| 2 高阶等差数列的通项与求和 |
| 2.1 高阶等差数列的定义与通项 |
| 2.2 高阶等差数列的前n项和 |
| 3 利用差分算子求概率问题 |
| 3.1 利用差分算子求分布列、期望与方差 |
| 3.2 利用差分算子求r阶原点矩 |
| 4 利用差分算子解多项式问题 |
| 4.1 差分算子公式的应用 |
| 4.2 差分多项式的性质及应用 |
| 4.3 Lagrange插值与差分插值的几点注记 |
| 4.3.1 Lagrange插值多项式及其几何内涵 |
| 4.3.2 Lagrange插值与差分插值的比较分析 |
| 5 利用差分算子推演组合恒等式 |
| 5.1 运用零的差分推演组合恒等式 |
| 5.2 利用差分公式推演组合恒等式 |
| 5.3 借助组合变换推演组合恒等式 |
| 5.4 有关Abel恒等式及其衍生恒等式 |
| 6 利用差分算子证明组合序列的性质 |
| 6.1 Stirling数的性质及算子证明 |
| 6.2 Bell数及其算子恒等式 |
| 7 数学竞赛试题的分析与编拟 |
| 7.1 数学竞赛试题的背景分析 |
| 7.1.1 一道全国高中数学联赛试题的背景分析 |
| 7.1.2 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的背景分析 |
| 7.2 数学竞赛试题的命制与编拟 |
| 7.2.1 直接移用算子定义命制新赛题 |
| 7.2.2 演绎深化命题条件编拟新赛题 |
| 7.2.3 引申拓展已知结论生成新赛题 |
| 8 数学竞赛试题的推广 |
| 8.1 案例1代数几何题的推广 |
| 8.2 案例2组合恒等式的推广 |
| 8.2.1 一道中国国家队选拔考试题的推广 |
| 8.2.2 对本文第五章中组合恒等式的推广 |
| 8.2.3 利用组合变换进一步推导恒等式 |
| 8.3 案例3与数论有关的竞赛试题的推广 |
| 8.3.1 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的推广 |
| 8.3.2 一道中国数学奥林匹克题的推广 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（2）数学教学中对学生思维深刻性的培养（论文提纲范文）
| 1 在概念的形成过程中培养思维的深刻性 |
| 2 在深化概念教学中培养思维的深刻性 |
| 3 在变式教学中培养思维的深刻性 |
| 4 在思维评价过程中培养思维的深刻性 |
| 5 在对命题隐含条件的发掘和揭示中培养思维的深刻性 |
| 6 在归纳问题的一般规律中培养思维的深刻性 |
四、一道竞赛题的引伸（论文参考文献）
- [1]竞赛数学中的差分算子问题研究[D]. 邱际春. 广州大学, 2018(01)
- [2]数学教学中对学生思维深刻性的培养[J]. 卢学谦. 中学数学杂志, 2014(11)
- [3]用高等数学知识解决初等数学问题的探讨[J]. 代诗平,汪潘义. 科技信息(科学教研), 2007(26)
- [4]一道竞赛题的引伸[J]. 赖成俊. 数学教学通讯, 2000(01)
- [5]在多渠道探索中培养学生思维能力[J]. 张武,杨东涛. 太原教育学院学报, 1998(01)
- [6]数学教学中学生思维深刻性的培养[J]. 卢学谦. 山东教育学院学报, 1997(02)
- [7]一道竞赛题的引伸[J]. 彭若虚. 中学数学, 1995(09)
- [8]一道竞赛题的来源、巧证和引伸[J]. 陈明. 中学数学, 1995(01)
- [9]从一道课本习题到一道竞赛题[J]. 何良. 初中生数学学习, 1994(Z1)
- [10]一道竞赛题的证明与推广[J]. 刘金义. 中学教研, 1989(04)
标签：数学论文; 思维品质论文; 奥林匹克数学竞赛论文; 高数论文;